- 387/245 × 263/416 × - 234/385 × 273/411 × - 261/426 × - 257/435 × 252/540 × 278/643 × 219/910 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 387/245 × 263/416 × - 234/385 × 273/411 × - 261/426 × - 257/435 × 252/540 × 278/643 × 219/910 =
387/245 × 263/416 × 234/385 × 273/411 × 261/426 × 257/435 × 252/540 × 278/643 × 219/910
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 387/245
387/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
245 = 5 × 72
ggT (387; 245) = 1
Der Bruch: 263/416
263/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (263; 416) = 1
Der Bruch: 234/385
234/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
385 = 5 × 7 × 11
ggT (234; 385) = 1
Der Bruch: 273/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
411 = 3 × 137
ggT (273; 411) = 3
273/411 =
(273 : 3)/(411 : 3) =
91/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/411 =
(3 × 7 × 13)/(3 × 137) =
((3 × 7 × 13) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 137) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 137) =
91/137
Der Bruch: 261/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
426 = 2 × 3 × 71
ggT (261; 426) = 3
261/426 =
(261 : 3)/(426 : 3) =
87/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/426 =
(32 × 29)/(2 × 3 × 71) =
((32 × 29) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 29)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 29)/(2 × 1 × 71) =
(31 × 29)/(2 × 1 × 71) =
(3 × 29)/(2 × 1 × 71) =
87/142
Der Bruch: 257/435
257/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (257; 435) = 1
Der Bruch: 252/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
540 = 22 × 33 × 5
ggT (252; 540) = 22 × 32 = 36
252/540 =
(252 : 36)/(540 : 36) =
7/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/540 =
(22 × 32 × 7)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 32 × 7) : (22 × 32))/((22 × 33 × 5) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5) =
(20 × 30 × 7)/(20 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 7)/(1 × 3 × 5) =
7/15
Der Bruch: 278/643
278/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (278; 643) = 1
Der Bruch: 219/910
219/910 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (219; 910) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
387/245 × 263/416 × 234/385 × 273/411 × 261/426 × 257/435 × 252/540 × 278/643 × 219/910 =
387/245 × 263/416 × 234/385 × 91/137 × 87/142 × 257/435 × 7/15 × 278/643 × 219/910
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
387/245 × 263/416 × 234/385 × 91/137 × 87/142 × 257/435 × 7/15 × 278/643 × 219/910 =
(387 × 263 × 234 × 91 × 87 × 257 × 7 × 278 × 219) / (245 × 416 × 385 × 137 × 142 × 435 × 15 × 643 × 910) =
(32 × 43 × 263 × 2 × 32 × 13 × 7 × 13 × 3 × 29 × 257 × 7 × 2 × 139 × 3 × 73) / (5 × 72 × 25 × 13 × 5 × 7 × 11 × 137 × 2 × 71 × 3 × 5 × 29 × 3 × 5 × 643 × 2 × 5 × 7 × 13) =
(22 × 36 × 72 × 132 × 29 × 43 × 73 × 139 × 257 × 263) / (27 × 32 × 55 × 74 × 11 × 132 × 29 × 71 × 137 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 72 × 132 × 29 × 43 × 73 × 139 × 257 × 263; 27 × 32 × 55 × 74 × 11 × 132 × 29 × 71 × 137 × 643) = 22 × 32 × 72 × 132 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 72 × 132 × 29 × 43 × 73 × 139 × 257 × 263) / (27 × 32 × 55 × 74 × 11 × 132 × 29 × 71 × 137 × 643) =
((22 × 36 × 72 × 132 × 29 × 43 × 73 × 139 × 257 × 263) : (22 × 32 × 72 × 132 × 29)) / ((27 × 32 × 55 × 74 × 11 × 132 × 29 × 71 × 137 × 643) : (22 × 32 × 72 × 132 × 29)) =
(22 : 22 × 36 : 32 × 72 : 72 × 132 : 132 × 29 : 29 × 43 × 73 × 139 × 257 × 263)/(27 : 22 × 32 : 32 × 55 × 74 : 72 × 11 × 132 : 132 × 29 : 29 × 71 × 137 × 643) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 7(2 - 2) × 13(2 - 2) × 1 × 43 × 73 × 139 × 257 × 263)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 55 × 7(4 - 2) × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 71 × 137 × 643) =
(20 × 34 × 70 × 130 × 1 × 43 × 73 × 139 × 257 × 263)/(25 × 30 × 55 × 72 × 11 × 130 × 1 × 71 × 137 × 643) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 43 × 73 × 139 × 257 × 263)/(25 × 1 × 55 × 72 × 11 × 1 × 1 × 71 × 137 × 643) =
(34 × 43 × 73 × 139 × 257 × 263)/(25 × 55 × 72 × 11 × 71 × 137 × 643) =
(81 × 43 × 73 × 139 × 257 × 263)/(32 × 3.125 × 49 × 11 × 71 × 137 × 643) =
2.388.801.189.591/337.115.447.900.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.388.801.189.591/337.115.447.900.000 =
2.388.801.189.591 : 337.115.447.900.000 ≈
0,007086003339 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007086003339 =
0,007086003339 × 100/100 =
(0,007086003339 × 100)/100 =
0,708600333942/100 ≈
0,708600333942% ≈
0,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 387/245 × 263/416 × - 234/385 × 273/411 × - 261/426 × - 257/435 × 252/540 × 278/643 × 219/910 = 2.388.801.189.591/337.115.447.900.000
Als Dezimalzahl:
- 387/245 × 263/416 × - 234/385 × 273/411 × - 261/426 × - 257/435 × 252/540 × 278/643 × 219/910 ≈ 0,01
In Prozent:
- 387/245 × 263/416 × - 234/385 × 273/411 × - 261/426 × - 257/435 × 252/540 × 278/643 × 219/910 ≈ 0,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.