- 387/138 × - 315/125 × - 292/120 × 100.197/117 × - 323/141 × - 100.194/122 × - 1.187/123 × 10.188/139 × - 10.178/140 × 10.198/103 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 387/138 × - 315/125 × - 292/120 × 100.197/117 × - 323/141 × - 100.194/122 × - 1.187/123 × 10.188/139 × - 10.178/140 × 10.198/103 =
- 387/138 × 315/125 × 292/120 × 100.197/117 × 323/141 × 100.194/122 × 1.187/123 × 10.188/139 × 10.178/140 × 10.198/103
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 387/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
138 = 2 × 3 × 23
ggT (387; 138) = 3
387/138 =
(387 : 3)/(138 : 3) =
129/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
387/138 =
(32 × 43)/(2 × 3 × 23) =
((32 × 43) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 43)/(2 × 1 × 23) =
(31 × 43)/(2 × 1 × 23) =
(3 × 43)/(2 × 1 × 23) =
129/46
Der Bruch: 315/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
125 = 53
ggT (315; 125) = 5
315/125 =
(315 : 5)/(125 : 5) =
63/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/125 =
(32 × 5 × 7)/53 =
((32 × 5 × 7) : 5)/(53 : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7)/(53 : 5) =
(32 × 1 × 7)/5(3 - 1) =
(32 × 1 × 7)/52 =
63/25
Der Bruch: 292/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
120 = 23 × 3 × 5
ggT (292; 120) = 22 = 4
292/120 =
(292 : 4)/(120 : 4) =
73/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
292/120 =
(22 × 73)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 73) : 22)/((23 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(23 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(3 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 73)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 73)/(2 × 3 × 5) =
73/30
Der Bruch: 100.197/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.197 = 34 × 1.237
117 = 32 × 13
ggT (100.197; 117) = 32 = 9
100.197/117 =
(100.197 : 9)/(117 : 9) =
11.133/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.197/117 =
(34 × 1.237)/(32 × 13) =
((34 × 1.237) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(34 : 32 × 1.237)/(32 : 32 × 13) =
(3(4 - 2) × 1.237)/(3(2 - 2) × 13) =
(32 × 1.237)/(30 × 13) =
(32 × 1.237)/(1 × 13) =
11.133/13
Der Bruch: 323/141
323/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
141 = 3 × 47
ggT (323; 141) = 1
Der Bruch: 100.194/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.194 = 2 × 3 × 16.699
122 = 2 × 61
ggT (100.194; 122) = 2
100.194/122 =
(100.194 : 2)/(122 : 2) =
50.097/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.194/122 =
(2 × 3 × 16.699)/(2 × 61) =
((2 × 3 × 16.699) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.699)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 16.699)/(1 × 61) =
50.097/61
Der Bruch: 1.187/123
1.187/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
123 = 3 × 41
ggT (1.187; 123) = 1
Der Bruch: 10.188/139
10.188/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.188 = 22 × 32 × 283
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.188; 139) = 1
Der Bruch: 10.178/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.178 = 2 × 7 × 727
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.178; 140) = 2 × 7 = 14
10.178/140 =
(10.178 : 14)/(140 : 14) =
727/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.178/140 =
(2 × 7 × 727)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 727) : (2 × 7))/((22 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 727)/(22 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 727)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 727)/(2 × 5 × 1) =
727/10
Der Bruch: 10.198/103
10.198/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.198; 103) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 387/138 × 315/125 × 292/120 × 100.197/117 × 323/141 × 100.194/122 × 1.187/123 × 10.188/139 × 10.178/140 × 10.198/103 =
- 129/46 × 63/25 × 73/30 × 11.133/13 × 323/141 × 50.097/61 × 1.187/123 × 10.188/139 × 727/10 × 10.198/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 129/46 × 63/25 × 73/30 × 11.133/13 × 323/141 × 50.097/61 × 1.187/123 × 10.188/139 × 727/10 × 10.198/103 =
- (129 × 63 × 73 × 11.133 × 323 × 50.097 × 1.187 × 10.188 × 727 × 10.198) / (46 × 25 × 30 × 13 × 141 × 61 × 123 × 139 × 10 × 103) =
- (3 × 43 × 32 × 7 × 73 × 32 × 1.237 × 17 × 19 × 3 × 16.699 × 1.187 × 22 × 32 × 283 × 727 × 2 × 5.099) / (2 × 23 × 52 × 2 × 3 × 5 × 13 × 3 × 47 × 61 × 3 × 41 × 139 × 2 × 5 × 103) =
- (23 × 38 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699) / (23 × 33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699; 23 × 33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) = 23 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 38 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699) / (23 × 33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- ((23 × 38 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699) : (23 × 33)) / ((23 × 33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) : (23 × 33)) =
- (23 : 23 × 38 : 33 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699)/(23 : 23 × 33 : 33 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- (2(3 - 3) × 3(8 - 3) × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- (20 × 35 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699)/(20 × 30 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- (1 × 35 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699)/(1 × 1 × 54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- (35 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699)/(54 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- (243 × 7 × 17 × 19 × 43 × 73 × 283 × 727 × 1.187 × 1.237 × 5.099 × 16.699)/(625 × 13 × 23 × 41 × 47 × 61 × 103 × 139) =
- 44.362.385.689.302.739.689.744.783.663/314.495.749.563.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 44.362.385.689.302.739.689.744.783.663 : 314.495.749.563.125 = - 141.058.776.631.887 und der Rest = - 16.750.550.416.788 ⇒
- 44.362.385.689.302.739.689.744.783.663 = - 141.058.776.631.887 × 314.495.749.563.125 - 16.750.550.416.788 ⇒
- 44.362.385.689.302.739.689.744.783.663/314.495.749.563.125 =
( - 141.058.776.631.887 × 314.495.749.563.125 - 16.750.550.416.788)/314.495.749.563.125 =
( - 141.058.776.631.887 × 314.495.749.563.125)/314.495.749.563.125 - 16.750.550.416.788/314.495.749.563.125 =
- 141.058.776.631.887 - 16.750.550.416.788/314.495.749.563.125 =
- 141.058.776.631.887 16.750.550.416.788/314.495.749.563.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 141.058.776.631.887 - 16.750.550.416.788/314.495.749.563.125 =
- 141.058.776.631.887 - 16.750.550.416.788 : 314.495.749.563.125 ≈
- 141.058.776.631.887,053261611453 ≈
- 141.058.776.631.887,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 141.058.776.631.887,053261611453 =
- 141.058.776.631.887,053261611453 × 100/100 =
( - 141.058.776.631.887,053261611453 × 100)/100 =
- 14.105.877.663.188.705,32616114528/100 ≈
- 14.105.877.663.188.705,32616114528% ≈
- 14.105.877.663.188.705,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 387/138 × - 315/125 × - 292/120 × 100.197/117 × - 323/141 × - 100.194/122 × - 1.187/123 × 10.188/139 × - 10.178/140 × 10.198/103 = - 44.362.385.689.302.739.689.744.783.663/314.495.749.563.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 387/138 × - 315/125 × - 292/120 × 100.197/117 × - 323/141 × - 100.194/122 × - 1.187/123 × 10.188/139 × - 10.178/140 × 10.198/103 = - 141.058.776.631.887 16.750.550.416.788/314.495.749.563.125
Als Dezimalzahl:
- 387/138 × - 315/125 × - 292/120 × 100.197/117 × - 323/141 × - 100.194/122 × - 1.187/123 × 10.188/139 × - 10.178/140 × 10.198/103 ≈ - 141.058.776.631.887,05
In Prozent:
- 387/138 × - 315/125 × - 292/120 × 100.197/117 × - 323/141 × - 100.194/122 × - 1.187/123 × 10.188/139 × - 10.178/140 × 10.198/103 ≈ - 14.105.877.663.188.705,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.