- 386/571 × - 8.300/392 × - 6.366/355 × 10.165/363 × 962.490/1.110 × - 635/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 386/571 × - 8.300/392 × - 6.366/355 × 10.165/363 × 962.490/1.110 × - 635/369 =
386/571 × 8.300/392 × 6.366/355 × 10.165/363 × 962.490/1.110 × 635/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 386/571
386/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (386; 571) = 1
Der Bruch: 8.300/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.300 = 22 × 52 × 83
392 = 23 × 72
ggT (8.300; 392) = 22 = 4
8.300/392 =
(8.300 : 4)/(392 : 4) =
2.075/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.300/392 =
(22 × 52 × 83)/(23 × 72) =
((22 × 52 × 83) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 83)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 52 × 83)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 52 × 83)/(21 × 72) =
(1 × 52 × 83)/(2 × 72) =
2.075/98
Der Bruch: 6.366/355
6.366/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.366 = 2 × 3 × 1.061
355 = 5 × 71
ggT (6.366; 355) = 1
Der Bruch: 10.165/363
10.165/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.165 = 5 × 19 × 107
363 = 3 × 112
ggT (10.165; 363) = 1
Der Bruch: 962.490/1.110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.490 = 2 × 3 × 5 × 32.083
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
ggT (962.490; 1.110) = 2 × 3 × 5 = 30
962.490/1.110 =
(962.490 : 30)/(1.110 : 30) =
32.083/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.490/1.110 =
(2 × 3 × 5 × 32.083)/(2 × 3 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 32.083) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 32.083)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 1 × 1 × 32.083)/(1 × 1 × 1 × 37) =
32.083/37
Der Bruch: 635/369
635/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
369 = 32 × 41
ggT (635; 369) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
386/571 × 8.300/392 × 6.366/355 × 10.165/363 × 962.490/1.110 × 635/369 =
386/571 × 2.075/98 × 6.366/355 × 10.165/363 × 32.083/37 × 635/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
386/571 × 2.075/98 × 6.366/355 × 10.165/363 × 32.083/37 × 635/369 =
(386 × 2.075 × 6.366 × 10.165 × 32.083 × 635) / (571 × 98 × 355 × 363 × 37 × 369) =
(2 × 193 × 52 × 83 × 2 × 3 × 1.061 × 5 × 19 × 107 × 32.083 × 5 × 127) / (571 × 2 × 72 × 5 × 71 × 3 × 112 × 37 × 32 × 41) =
(22 × 3 × 54 × 19 × 83 × 107 × 127 × 193 × 1.061 × 32.083) / (2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 71 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 54 × 19 × 83 × 107 × 127 × 193 × 1.061 × 32.083; 2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 71 × 571) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 54 × 19 × 83 × 107 × 127 × 193 × 1.061 × 32.083) / (2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 71 × 571) =
((22 × 3 × 54 × 19 × 83 × 107 × 127 × 193 × 1.061 × 32.083) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 71 × 571) : (2 × 3 × 5)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 54 : 5 × 19 × 83 × 107 × 127 × 193 × 1.061 × 32.083)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 × 112 × 37 × 41 × 71 × 571) =
(2(2 - 1) × 1 × 5(4 - 1) × 19 × 83 × 107 × 127 × 193 × 1.061 × 32.083)/(1 × 3(3 - 1) × 1 × 72 × 112 × 37 × 41 × 71 × 571) =
(21 × 1 × 53 × 19 × 83 × 107 × 127 × 193 × 1.061 × 32.083)/(1 × 32 × 1 × 72 × 112 × 37 × 41 × 71 × 571) =
(2 × 1 × 53 × 19 × 83 × 107 × 127 × 193 × 1.061 × 32.083)/(1 × 32 × 1 × 72 × 112 × 37 × 41 × 71 × 571) =
(2 × 53 × 19 × 83 × 107 × 127 × 193 × 1.061 × 32.083)/(32 × 72 × 112 × 37 × 41 × 71 × 571) =
(2 × 125 × 19 × 83 × 107 × 127 × 193 × 1.061 × 32.083)/(9 × 49 × 121 × 37 × 41 × 71 × 571) =
35.197.098.604.185.656.750/3.281.738.692.617
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.197.098.604.185.656.750 : 3.281.738.692.617 = 10.725.137 und der Rest = 1.527.667.443.221 ⇒
35.197.098.604.185.656.750 = 10.725.137 × 3.281.738.692.617 + 1.527.667.443.221 ⇒
35.197.098.604.185.656.750/3.281.738.692.617 =
(10.725.137 × 3.281.738.692.617 + 1.527.667.443.221)/3.281.738.692.617 =
(10.725.137 × 3.281.738.692.617)/3.281.738.692.617 + 1.527.667.443.221/3.281.738.692.617 =
10.725.137 + 1.527.667.443.221/3.281.738.692.617 =
10.725.137 1.527.667.443.221/3.281.738.692.617
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.725.137 + 1.527.667.443.221/3.281.738.692.617 =
10.725.137 + 1.527.667.443.221 : 3.281.738.692.617 ≈
10.725.137,465505509826 ≈
10.725.137,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.725.137,465505509826 =
10.725.137,465505509826 × 100/100 =
(10.725.137,465505509826 × 100)/100 =
1.072.513.746,550550982558/100 ≈
1.072.513.746,550550982558% ≈
1.072.513.746,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 386/571 × - 8.300/392 × - 6.366/355 × 10.165/363 × 962.490/1.110 × - 635/369 = 35.197.098.604.185.656.750/3.281.738.692.617
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 386/571 × - 8.300/392 × - 6.366/355 × 10.165/363 × 962.490/1.110 × - 635/369 = 10.725.137 1.527.667.443.221/3.281.738.692.617
Als Dezimalzahl:
- 386/571 × - 8.300/392 × - 6.366/355 × 10.165/363 × 962.490/1.110 × - 635/369 ≈ 10.725.137,47
In Prozent:
- 386/571 × - 8.300/392 × - 6.366/355 × 10.165/363 × 962.490/1.110 × - 635/369 ≈ 1.072.513.746,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.