- 386/274 × 423/267 × - 422/267 × - 413/293 × - 458/264 × - 503/246 × 655/259 × - 878/287 × - 917/293 × 1.567/299 × - 3.081/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 386/274 × 423/267 × - 422/267 × - 413/293 × - 458/264 × - 503/246 × 655/259 × - 878/287 × - 917/293 × 1.567/299 × - 3.081/274 =
386/274 × 423/267 × 422/267 × 413/293 × 458/264 × 503/246 × 655/259 × 878/287 × 917/293 × 1.567/299 × 3.081/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 386/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
274 = 2 × 137
ggT (386; 274) = 2
386/274 =
(386 : 2)/(274 : 2) =
193/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
386/274 =
(2 × 193)/(2 × 137) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 193)/(1 × 137) =
193/137
Der Bruch: 423/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
267 = 3 × 89
ggT (423; 267) = 3
423/267 =
(423 : 3)/(267 : 3) =
141/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/267 =
(32 × 47)/(3 × 89) =
((32 × 47) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 47)/(3 : 3 × 89) =
(3(2 - 1) × 47)/(1 × 89) =
(31 × 47)/(1 × 89) =
(3 × 47)/(1 × 89) =
141/89
Der Bruch: 422/267
422/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
267 = 3 × 89
ggT (422; 267) = 1
Der Bruch: 413/293
413/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (413; 293) = 1
Der Bruch: 458/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
264 = 23 × 3 × 11
ggT (458; 264) = 2
458/264 =
(458 : 2)/(264 : 2) =
229/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/264 =
(2 × 229)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 229) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 229)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 229)/(22 × 3 × 11) =
229/132
Der Bruch: 503/246
503/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
246 = 2 × 3 × 41
ggT (503; 246) = 1
Der Bruch: 655/259
655/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
259 = 7 × 37
ggT (655; 259) = 1
Der Bruch: 878/287
878/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
287 = 7 × 41
ggT (878; 287) = 1
Der Bruch: 917/293
917/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (917; 293) = 1
Der Bruch: 1.567/299
1.567/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.567 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
299 = 13 × 23
ggT (1.567; 299) = 1
Der Bruch: 3.081/274
3.081/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.081 = 3 × 13 × 79
274 = 2 × 137
ggT (3.081; 274) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
386/274 × 423/267 × 422/267 × 413/293 × 458/264 × 503/246 × 655/259 × 878/287 × 917/293 × 1.567/299 × 3.081/274 =
193/137 × 141/89 × 422/267 × 413/293 × 229/132 × 503/246 × 655/259 × 878/287 × 917/293 × 1.567/299 × 3.081/274
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
193/137 × 141/89 × 422/267 × 413/293 × 229/132 × 503/246 × 655/259 × 878/287 × 917/293 × 1.567/299 × 3.081/274 =
(193 × 141 × 422 × 413 × 229 × 503 × 655 × 878 × 917 × 1.567 × 3.081) / (137 × 89 × 267 × 293 × 132 × 246 × 259 × 287 × 293 × 299 × 274) =
(193 × 3 × 47 × 2 × 211 × 7 × 59 × 229 × 503 × 5 × 131 × 2 × 439 × 7 × 131 × 1.567 × 3 × 13 × 79) / (137 × 89 × 3 × 89 × 293 × 22 × 3 × 11 × 2 × 3 × 41 × 7 × 37 × 7 × 41 × 293 × 13 × 23 × 2 × 137) =
(22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 47 × 59 × 79 × 1312 × 193 × 211 × 229 × 439 × 503 × 1.567) / (24 × 33 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 412 × 892 × 1372 × 2932)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 47 × 59 × 79 × 1312 × 193 × 211 × 229 × 439 × 503 × 1.567; 24 × 33 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 412 × 892 × 1372 × 2932) = 22 × 32 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 47 × 59 × 79 × 1312 × 193 × 211 × 229 × 439 × 503 × 1.567) / (24 × 33 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 412 × 892 × 1372 × 2932) =
((22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 47 × 59 × 79 × 1312 × 193 × 211 × 229 × 439 × 503 × 1.567) : (22 × 32 × 72 × 13)) / ((24 × 33 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 412 × 892 × 1372 × 2932) : (22 × 32 × 72 × 13)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 47 × 59 × 79 × 1312 × 193 × 211 × 229 × 439 × 503 × 1.567)/(24 : 22 × 33 : 32 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 23 × 37 × 412 × 892 × 1372 × 2932) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 47 × 59 × 79 × 1312 × 193 × 211 × 229 × 439 × 503 × 1.567)/(2(4 - 2) × 3(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 23 × 37 × 412 × 892 × 1372 × 2932) =
(20 × 30 × 5 × 70 × 1 × 47 × 59 × 79 × 1312 × 193 × 211 × 229 × 439 × 503 × 1.567)/(22 × 3 × 70 × 11 × 1 × 23 × 37 × 412 × 892 × 1372 × 2932) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 47 × 59 × 79 × 1312 × 193 × 211 × 229 × 439 × 503 × 1.567)/(22 × 3 × 1 × 11 × 1 × 23 × 37 × 412 × 892 × 1372 × 2932) =
(5 × 47 × 59 × 79 × 1312 × 193 × 211 × 229 × 439 × 503 × 1.567)/(22 × 3 × 11 × 23 × 37 × 412 × 892 × 1372 × 2932) =
(5 × 47 × 59 × 79 × 17.161 × 193 × 211 × 229 × 439 × 503 × 1.567)/(4 × 3 × 11 × 23 × 37 × 1.681 × 7.921 × 18.769 × 85.849) =
60.654.957.802.655.497.543.788.655/2.410.058.547.673.815.710.892
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
60.654.957.802.655.497.543.788.655 : 2.410.058.547.673.815.710.892 = 25.167 und der Rest = 1.014.333.348.577.547.769.691 ⇒
60.654.957.802.655.497.543.788.655 = 25.167 × 2.410.058.547.673.815.710.892 + 1.014.333.348.577.547.769.691 ⇒
60.654.957.802.655.497.543.788.655/2.410.058.547.673.815.710.892 =
(25.167 × 2.410.058.547.673.815.710.892 + 1.014.333.348.577.547.769.691)/2.410.058.547.673.815.710.892 =
(25.167 × 2.410.058.547.673.815.710.892)/2.410.058.547.673.815.710.892 + 1.014.333.348.577.547.769.691/2.410.058.547.673.815.710.892 =
25.167 + 1.014.333.348.577.547.769.691/2.410.058.547.673.815.710.892 =
25.167 1.014.333.348.577.547.769.691/2.410.058.547.673.815.710.892
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.167 + 1.014.333.348.577.547.769.691/2.410.058.547.673.815.710.892 =
25.167 + 1.014.333.348.577.547.769.691 : 2.410.058.547.673.815.710.892 ≈
25.167,420874982293 ≈
25.167,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.167,420874982293 =
25.167,420874982293 × 100/100 =
(25.167,420874982293 × 100)/100 =
2.516.742,08749822931/100 ≈
2.516.742,08749822931% ≈
2.516.742,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 386/274 × 423/267 × - 422/267 × - 413/293 × - 458/264 × - 503/246 × 655/259 × - 878/287 × - 917/293 × 1.567/299 × - 3.081/274 = 60.654.957.802.655.497.543.788.655/2.410.058.547.673.815.710.892
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 386/274 × 423/267 × - 422/267 × - 413/293 × - 458/264 × - 503/246 × 655/259 × - 878/287 × - 917/293 × 1.567/299 × - 3.081/274 = 25.167 1.014.333.348.577.547.769.691/2.410.058.547.673.815.710.892
Als Dezimalzahl:
- 386/274 × 423/267 × - 422/267 × - 413/293 × - 458/264 × - 503/246 × 655/259 × - 878/287 × - 917/293 × 1.567/299 × - 3.081/274 ≈ 25.167,42
In Prozent:
- 386/274 × 423/267 × - 422/267 × - 413/293 × - 458/264 × - 503/246 × 655/259 × - 878/287 × - 917/293 × 1.567/299 × - 3.081/274 ≈ 2.516.742,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.