- 386/250 × 377/256 × - 395/249 × - 381/240 × 428/258 × 470/235 × 639/228 × - 831/264 × - 867/270 × 1.539/269 × - 3.045/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 386/250 × 377/256 × - 395/249 × - 381/240 × 428/258 × 470/235 × 639/228 × - 831/264 × - 867/270 × 1.539/269 × - 3.045/238 =
386/250 × 377/256 × 395/249 × 381/240 × 428/258 × 470/235 × 639/228 × 831/264 × 867/270 × 1.539/269 × 3.045/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 386/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
250 = 2 × 53
ggT (386; 250) = 2
386/250 =
(386 : 2)/(250 : 2) =
193/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
386/250 =
(2 × 193)/(2 × 53) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 193)/(1 × 53) =
193/125
Der Bruch: 377/256
377/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
256 = 28
ggT (377; 256) = 1
Der Bruch: 395/249
395/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
249 = 3 × 83
ggT (395; 249) = 1
Der Bruch: 381/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
240 = 24 × 3 × 5
ggT (381; 240) = 3
381/240 =
(381 : 3)/(240 : 3) =
127/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/240 =
(3 × 127)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 127) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 127)/(24 × 1 × 5) =
127/80
Der Bruch: 428/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
258 = 2 × 3 × 43
ggT (428; 258) = 2
428/258 =
(428 : 2)/(258 : 2) =
214/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/258 =
(22 × 107)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 107)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 107)/(1 × 3 × 43) =
214/129
Der Bruch: 470/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
235 = 5 × 47
ggT (470; 235) = 5 × 47 = 235
470/235 =
(470 : 235)/(235 : 235) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
470/235 =
(2 × 5 × 47)/(5 × 47) =
((2 × 5 × 47) : (5 × 47))/((5 × 47) : (5 × 47)) =
(2 × 5 : 5 × 47 : 47)/(5 : 5 × 47 : 47) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 639/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
228 = 22 × 3 × 19
ggT (639; 228) = 3
639/228 =
(639 : 3)/(228 : 3) =
213/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
639/228 =
(32 × 71)/(22 × 3 × 19) =
((32 × 71) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 71)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 71)/(22 × 1 × 19) =
(31 × 71)/(22 × 1 × 19) =
(3 × 71)/(22 × 1 × 19) =
213/76
Der Bruch: 831/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
264 = 23 × 3 × 11
ggT (831; 264) = 3
831/264 =
(831 : 3)/(264 : 3) =
277/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
831/264 =
(3 × 277)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 277) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 277)/(23 × 1 × 11) =
277/88
Der Bruch: 867/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
270 = 2 × 33 × 5
ggT (867; 270) = 3
867/270 =
(867 : 3)/(270 : 3) =
289/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
867/270 =
(3 × 172)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 172) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 172)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 172)/(2 × 32 × 5) =
289/90
Der Bruch: 1.539/269
1.539/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.539 = 34 × 19
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.539; 269) = 1
Der Bruch: 3.045/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.045 = 3 × 5 × 7 × 29
238 = 2 × 7 × 17
ggT (3.045; 238) = 7
3.045/238 =
(3.045 : 7)/(238 : 7) =
435/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.045/238 =
(3 × 5 × 7 × 29)/(2 × 7 × 17) =
((3 × 5 × 7 × 29) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(3 × 5 × 7 : 7 × 29)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(3 × 5 × 1 × 29)/(2 × 1 × 17) =
435/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
386/250 × 377/256 × 395/249 × 381/240 × 428/258 × 470/235 × 639/228 × 831/264 × 867/270 × 1.539/269 × 3.045/238 =
193/125 × 377/256 × 395/249 × 127/80 × 214/129 × 2 × 213/76 × 277/88 × 289/90 × 1.539/269 × 435/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
193/125 × 377/256 × 395/249 × 127/80 × 214/129 × 2 × 213/76 × 277/88 × 289/90 × 1.539/269 × 435/34 =
(193 × 377 × 395 × 127 × 214 × 2 × 213 × 277 × 289 × 1.539 × 435) / (125 × 256 × 249 × 80 × 129 × 76 × 88 × 90 × 269 × 34) =
(193 × 13 × 29 × 5 × 79 × 127 × 2 × 107 × 2 × 3 × 71 × 277 × 172 × 34 × 19 × 3 × 5 × 29) / (53 × 28 × 3 × 83 × 24 × 5 × 3 × 43 × 22 × 19 × 23 × 11 × 2 × 32 × 5 × 269 × 2 × 17) =
(22 × 36 × 52 × 13 × 172 × 19 × 292 × 71 × 79 × 107 × 127 × 193 × 277) / (219 × 34 × 55 × 11 × 17 × 19 × 43 × 83 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 52 × 13 × 172 × 19 × 292 × 71 × 79 × 107 × 127 × 193 × 277; 219 × 34 × 55 × 11 × 17 × 19 × 43 × 83 × 269) = 22 × 34 × 52 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 52 × 13 × 172 × 19 × 292 × 71 × 79 × 107 × 127 × 193 × 277) / (219 × 34 × 55 × 11 × 17 × 19 × 43 × 83 × 269) =
((22 × 36 × 52 × 13 × 172 × 19 × 292 × 71 × 79 × 107 × 127 × 193 × 277) : (22 × 34 × 52 × 17 × 19)) / ((219 × 34 × 55 × 11 × 17 × 19 × 43 × 83 × 269) : (22 × 34 × 52 × 17 × 19)) =
(22 : 22 × 36 : 34 × 52 : 52 × 13 × 172 : 17 × 19 : 19 × 292 × 71 × 79 × 107 × 127 × 193 × 277)/(219 : 22 × 34 : 34 × 55 : 52 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 43 × 83 × 269) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 292 × 71 × 79 × 107 × 127 × 193 × 277)/(2(19 - 2) × 3(4 - 4) × 5(5 - 2) × 11 × 1 × 1 × 43 × 83 × 269) =
(20 × 32 × 50 × 13 × 171 × 1 × 292 × 71 × 79 × 107 × 127 × 193 × 277)/(217 × 30 × 53 × 11 × 1 × 1 × 43 × 83 × 269) =
(1 × 32 × 1 × 13 × 17 × 1 × 292 × 71 × 79 × 107 × 127 × 193 × 277)/(217 × 1 × 53 × 11 × 1 × 1 × 43 × 83 × 269) =
(32 × 13 × 17 × 292 × 71 × 79 × 107 × 127 × 193 × 277)/(217 × 53 × 11 × 43 × 83 × 269) =
(9 × 13 × 17 × 841 × 71 × 79 × 107 × 127 × 193 × 277)/(131.072 × 125 × 11 × 43 × 83 × 269) =
6.816.175.997.718.416.589/173.026.033.664.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.816.175.997.718.416.589 : 173.026.033.664.000 = 39.393 und der Rest = 161.453.592.464.589 ⇒
6.816.175.997.718.416.589 = 39.393 × 173.026.033.664.000 + 161.453.592.464.589 ⇒
6.816.175.997.718.416.589/173.026.033.664.000 =
(39.393 × 173.026.033.664.000 + 161.453.592.464.589)/173.026.033.664.000 =
(39.393 × 173.026.033.664.000)/173.026.033.664.000 + 161.453.592.464.589/173.026.033.664.000 =
39.393 + 161.453.592.464.589/173.026.033.664.000 =
39.393 161.453.592.464.589/173.026.033.664.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
39.393 + 161.453.592.464.589/173.026.033.664.000 =
39.393 + 161.453.592.464.589 : 173.026.033.664.000 ≈
39.393,933117341048 ≈
39.393,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
39.393,933117341048 =
39.393,933117341048 × 100/100 =
(39.393,933117341048 × 100)/100 =
3.939.393,311734104774/100 ≈
3.939.393,311734104774% ≈
3.939.393,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 386/250 × 377/256 × - 395/249 × - 381/240 × 428/258 × 470/235 × 639/228 × - 831/264 × - 867/270 × 1.539/269 × - 3.045/238 = 6.816.175.997.718.416.589/173.026.033.664.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 386/250 × 377/256 × - 395/249 × - 381/240 × 428/258 × 470/235 × 639/228 × - 831/264 × - 867/270 × 1.539/269 × - 3.045/238 = 39.393 161.453.592.464.589/173.026.033.664.000
Als Dezimalzahl:
- 386/250 × 377/256 × - 395/249 × - 381/240 × 428/258 × 470/235 × 639/228 × - 831/264 × - 867/270 × 1.539/269 × - 3.045/238 ≈ 39.393,93
In Prozent:
- 386/250 × 377/256 × - 395/249 × - 381/240 × 428/258 × 470/235 × 639/228 × - 831/264 × - 867/270 × 1.539/269 × - 3.045/238 ≈ 3.939.393,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.