- 386/236 × 270/400 × 241/400 × - 252/403 × - 266/408 × - 249/461 × 234/524 × 261/638 × - 234/925 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 386/236 × 270/400 × 241/400 × - 252/403 × - 266/408 × - 249/461 × 234/524 × 261/638 × - 234/925 =
- 386/236 × 270/400 × 241/400 × 252/403 × 266/408 × 249/461 × 234/524 × 261/638 × 234/925
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 386/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
236 = 22 × 59
ggT (386; 236) = 2
386/236 =
(386 : 2)/(236 : 2) =
193/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
386/236 =
(2 × 193)/(22 × 59) =
((2 × 193) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 193)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 193)/(21 × 59) =
(1 × 193)/(2 × 59) =
193/118
Der Bruch: 270/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
400 = 24 × 52
ggT (270; 400) = 2 × 5 = 10
270/400 =
(270 : 10)/(400 : 10) =
27/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/400 =
(2 × 33 × 5)/(24 × 52) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 5))/((24 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 33 × 5 : 5)/(24 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 33 × 1)/(2(4 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 33 × 1)/(23 × 51) =
(1 × 33 × 1)/(23 × 5) =
27/40
Der Bruch: 241/400
241/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
400 = 24 × 52
ggT (241; 400) = 1
Der Bruch: 252/403
252/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
403 = 13 × 31
ggT (252; 403) = 1
Der Bruch: 266/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
408 = 23 × 3 × 17
ggT (266; 408) = 2
266/408 =
(266 : 2)/(408 : 2) =
133/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/408 =
(2 × 7 × 19)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 19)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 7 × 19)/(22 × 3 × 17) =
133/204
Der Bruch: 249/461
249/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (249; 461) = 1
Der Bruch: 234/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
524 = 22 × 131
ggT (234; 524) = 2
234/524 =
(234 : 2)/(524 : 2) =
117/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/524 =
(2 × 32 × 13)/(22 × 131) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 32 × 13)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 32 × 13)/(21 × 131) =
(1 × 32 × 13)/(2 × 131) =
117/262
Der Bruch: 261/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
638 = 2 × 11 × 29
ggT (261; 638) = 29
261/638 =
(261 : 29)/(638 : 29) =
9/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/638 =
(32 × 29)/(2 × 11 × 29) =
((32 × 29) : 29)/((2 × 11 × 29) : 29) =
(32 × 29 : 29)/(2 × 11 × 29 : 29) =
(32 × 1)/(2 × 11 × 1) =
9/22
Der Bruch: 234/925
234/925 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
925 = 52 × 37
ggT (234; 925) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 386/236 × 270/400 × 241/400 × 252/403 × 266/408 × 249/461 × 234/524 × 261/638 × 234/925 =
- 193/118 × 27/40 × 241/400 × 252/403 × 133/204 × 249/461 × 117/262 × 9/22 × 234/925
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 193/118 × 27/40 × 241/400 × 252/403 × 133/204 × 249/461 × 117/262 × 9/22 × 234/925 =
- (193 × 27 × 241 × 252 × 133 × 249 × 117 × 9 × 234) / (118 × 40 × 400 × 403 × 204 × 461 × 262 × 22 × 925) =
- (193 × 33 × 241 × 22 × 32 × 7 × 7 × 19 × 3 × 83 × 32 × 13 × 32 × 2 × 32 × 13) / (2 × 59 × 23 × 5 × 24 × 52 × 13 × 31 × 22 × 3 × 17 × 461 × 2 × 131 × 2 × 11 × 52 × 37) =
- (23 × 312 × 72 × 132 × 19 × 83 × 193 × 241) / (212 × 3 × 55 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 131 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 312 × 72 × 132 × 19 × 83 × 193 × 241; 212 × 3 × 55 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 131 × 461) = 23 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 312 × 72 × 132 × 19 × 83 × 193 × 241) / (212 × 3 × 55 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 131 × 461) =
- ((23 × 312 × 72 × 132 × 19 × 83 × 193 × 241) : (23 × 3 × 13)) / ((212 × 3 × 55 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 131 × 461) : (23 × 3 × 13)) =
- (23 : 23 × 312 : 3 × 72 × 132 : 13 × 19 × 83 × 193 × 241)/(212 : 23 × 3 : 3 × 55 × 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 131 × 461) =
- (2(3 - 3) × 3(12 - 1) × 72 × 13(2 - 1) × 19 × 83 × 193 × 241)/(2(12 - 3) × 1 × 55 × 11 × 1 × 17 × 31 × 37 × 59 × 131 × 461) =
- (20 × 311 × 72 × 131 × 19 × 83 × 193 × 241)/(29 × 1 × 55 × 11 × 1 × 17 × 31 × 37 × 59 × 131 × 461) =
- (1 × 311 × 72 × 13 × 19 × 83 × 193 × 241)/(29 × 1 × 55 × 11 × 1 × 17 × 31 × 37 × 59 × 131 × 461) =
- (311 × 72 × 13 × 19 × 83 × 193 × 241)/(29 × 55 × 11 × 17 × 31 × 37 × 59 × 131 × 461) =
- (177.147 × 49 × 13 × 19 × 83 × 193 × 241)/(512 × 3.125 × 11 × 17 × 31 × 37 × 59 × 131 × 461) =
- 8.277.120.526.131.639/1.222.782.570.785.600.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.277.120.526.131.639/1.222.782.570.785.600.000 =
- 8.277.120.526.131.639 : 1.222.782.570.785.600.000 ≈
- 0,006769086119 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006769086119 =
- 0,006769086119 × 100/100 =
( - 0,006769086119 × 100)/100 =
- 0,676908611873/100 ≈
- 0,676908611873% ≈
- 0,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 386/236 × 270/400 × 241/400 × - 252/403 × - 266/408 × - 249/461 × 234/524 × 261/638 × - 234/925 = - 8.277.120.526.131.639/1.222.782.570.785.600.000
Als Dezimalzahl:
- 386/236 × 270/400 × 241/400 × - 252/403 × - 266/408 × - 249/461 × 234/524 × 261/638 × - 234/925 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 386/236 × 270/400 × 241/400 × - 252/403 × - 266/408 × - 249/461 × 234/524 × 261/638 × - 234/925 ≈ - 0,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.