- 385/249 × - 254/408 × 260/393 × 260/442 × 243/413 × 289/453 × 239/546 × 264/648 × - 247/912 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 385/249 × - 254/408 × 260/393 × 260/442 × 243/413 × 289/453 × 239/546 × 264/648 × - 247/912 =
- 385/249 × 254/408 × 260/393 × 260/442 × 243/413 × 289/453 × 239/546 × 264/648 × 247/912
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 385/249
385/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
249 = 3 × 83
ggT (385; 249) = 1
Der Bruch: 254/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
408 = 23 × 3 × 17
ggT (254; 408) = 2
254/408 =
(254 : 2)/(408 : 2) =
127/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/408 =
(2 × 127)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 127) : 2)/((23 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(23 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 127)/(2(3 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 127)/(22 × 3 × 17) =
127/204
Der Bruch: 260/393
260/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
393 = 3 × 131
ggT (260; 393) = 1
Der Bruch: 260/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
442 = 2 × 13 × 17
ggT (260; 442) = 2 × 13 = 26
260/442 =
(260 : 26)/(442 : 26) =
10/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/442 =
(22 × 5 × 13)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 5 × 13) : (2 × 13))/((2 × 13 × 17) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 5 × 13 : 13)/(2 : 2 × 13 : 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 1)/(1 × 1 × 17) =
(2 × 5 × 1)/(1 × 1 × 17) =
10/17
Der Bruch: 243/413
243/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
413 = 7 × 59
ggT (243; 413) = 1
Der Bruch: 289/453
289/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
453 = 3 × 151
ggT (289; 453) = 1
Der Bruch: 239/546
239/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (239; 546) = 1
Der Bruch: 264/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
648 = 23 × 34
ggT (264; 648) = 23 × 3 = 24
264/648 =
(264 : 24)/(648 : 24) =
11/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/648 =
(23 × 3 × 11)/(23 × 34) =
((23 × 3 × 11) : (23 × 3))/((23 × 34) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 11)/(23 : 23 × 34 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 11)/(2(3 - 3) × 3(4 - 1)) =
(20 × 1 × 11)/(20 × 33) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 33) =
11/27
Der Bruch: 247/912
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
912 = 24 × 3 × 19
ggT (247; 912) = 19
247/912 =
(247 : 19)/(912 : 19) =
13/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
247/912 =
(13 × 19)/(24 × 3 × 19) =
((13 × 19) : 19)/((24 × 3 × 19) : 19) =
(13 × 19 : 19)/(24 × 3 × 19 : 19) =
(13 × 1)/(24 × 3 × 1) =
13/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 385/249 × 254/408 × 260/393 × 260/442 × 243/413 × 289/453 × 239/546 × 264/648 × 247/912 =
- 385/249 × 127/204 × 260/393 × 10/17 × 243/413 × 289/453 × 239/546 × 11/27 × 13/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 385/249 × 127/204 × 260/393 × 10/17 × 243/413 × 289/453 × 239/546 × 11/27 × 13/48 =
- (385 × 127 × 260 × 10 × 243 × 289 × 239 × 11 × 13) / (249 × 204 × 393 × 17 × 413 × 453 × 546 × 27 × 48) =
- (5 × 7 × 11 × 127 × 22 × 5 × 13 × 2 × 5 × 35 × 172 × 239 × 11 × 13) / (3 × 83 × 22 × 3 × 17 × 3 × 131 × 17 × 7 × 59 × 3 × 151 × 2 × 3 × 7 × 13 × 33 × 24 × 3) =
- (23 × 35 × 53 × 7 × 112 × 132 × 172 × 127 × 239) / (27 × 39 × 72 × 13 × 172 × 59 × 83 × 131 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 7 × 112 × 132 × 172 × 127 × 239; 27 × 39 × 72 × 13 × 172 × 59 × 83 × 131 × 151) = 23 × 35 × 7 × 13 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 53 × 7 × 112 × 132 × 172 × 127 × 239) / (27 × 39 × 72 × 13 × 172 × 59 × 83 × 131 × 151) =
- ((23 × 35 × 53 × 7 × 112 × 132 × 172 × 127 × 239) : (23 × 35 × 7 × 13 × 172)) / ((27 × 39 × 72 × 13 × 172 × 59 × 83 × 131 × 151) : (23 × 35 × 7 × 13 × 172)) =
- (23 : 23 × 35 : 35 × 53 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 172 : 172 × 127 × 239)/(27 : 23 × 39 : 35 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 : 172 × 59 × 83 × 131 × 151) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 53 × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 17(2 - 2) × 127 × 239)/(2(7 - 3) × 3(9 - 5) × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 2) × 59 × 83 × 131 × 151) =
- (20 × 30 × 53 × 1 × 112 × 131 × 170 × 127 × 239)/(24 × 34 × 7 × 1 × 170 × 59 × 83 × 131 × 151) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 112 × 13 × 1 × 127 × 239)/(24 × 34 × 7 × 1 × 1 × 59 × 83 × 131 × 151) =
- (53 × 112 × 13 × 127 × 239)/(24 × 34 × 7 × 59 × 83 × 131 × 151) =
- (125 × 121 × 13 × 127 × 239)/(16 × 81 × 7 × 59 × 83 × 131 × 151) =
- 5.968.158.625/878.782.477.104
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.968.158.625/878.782.477.104 =
- 5.968.158.625 : 878.782.477.104 ≈
- 0,006791394663 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006791394663 =
- 0,006791394663 × 100/100 =
( - 0,006791394663 × 100)/100 =
- 0,679139466307/100 ≈
- 0,679139466307% ≈
- 0,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 385/249 × - 254/408 × 260/393 × 260/442 × 243/413 × 289/453 × 239/546 × 264/648 × - 247/912 = - 5.968.158.625/878.782.477.104
Als Dezimalzahl:
- 385/249 × - 254/408 × 260/393 × 260/442 × 243/413 × 289/453 × 239/546 × 264/648 × - 247/912 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 385/249 × - 254/408 × 260/393 × 260/442 × 243/413 × 289/453 × 239/546 × 264/648 × - 247/912 ≈ - 0,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.