- 385/226 × - 387/239 × 385/248 × 394/255 × - 443/240 × - 475/237 × - 624/228 × 826/281 × - 868/274 × - 1.551/270 × - 3.047/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 385/226 × - 387/239 × 385/248 × 394/255 × - 443/240 × - 475/237 × - 624/228 × 826/281 × - 868/274 × - 1.551/270 × - 3.047/238 =
385/226 × 387/239 × 385/248 × 394/255 × 443/240 × 475/237 × 624/228 × 826/281 × 868/274 × 1.551/270 × 3.047/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 385/226
385/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
226 = 2 × 113
ggT (385; 226) = 1
Der Bruch: 387/239
387/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (387; 239) = 1
Der Bruch: 385/248
385/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
248 = 23 × 31
ggT (385; 248) = 1
Der Bruch: 394/255
394/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
255 = 3 × 5 × 17
ggT (394; 255) = 1
Der Bruch: 443/240
443/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (443; 240) = 1
Der Bruch: 475/237
475/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
237 = 3 × 79
ggT (475; 237) = 1
Der Bruch: 624/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
228 = 22 × 3 × 19
ggT (624; 228) = 22 × 3 = 12
624/228 =
(624 : 12)/(228 : 12) =
52/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/228 =
(24 × 3 × 13)/(22 × 3 × 19) =
((24 × 3 × 13) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 13)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(4 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(22 × 1 × 13)/(20 × 1 × 19) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 1 × 19) =
52/19
Der Bruch: 826/281
826/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (826; 281) = 1
Der Bruch: 868/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
274 = 2 × 137
ggT (868; 274) = 2
868/274 =
(868 : 2)/(274 : 2) =
434/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/274 =
(22 × 7 × 31)/(2 × 137) =
((22 × 7 × 31) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 7 × 31)/(1 × 137) =
(21 × 7 × 31)/(1 × 137) =
(2 × 7 × 31)/(1 × 137) =
434/137
Der Bruch: 1.551/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.551 = 3 × 11 × 47
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.551; 270) = 3
1.551/270 =
(1.551 : 3)/(270 : 3) =
517/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.551/270 =
(3 × 11 × 47)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 11 × 47) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 47)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 11 × 47)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 11 × 47)/(2 × 32 × 5) =
517/90
Der Bruch: 3.047/238
3.047/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.047 = 11 × 277
238 = 2 × 7 × 17
ggT (3.047; 238) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
385/226 × 387/239 × 385/248 × 394/255 × 443/240 × 475/237 × 624/228 × 826/281 × 868/274 × 1.551/270 × 3.047/238 =
385/226 × 387/239 × 385/248 × 394/255 × 443/240 × 475/237 × 52/19 × 826/281 × 434/137 × 517/90 × 3.047/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
385/226 × 387/239 × 385/248 × 394/255 × 443/240 × 475/237 × 52/19 × 826/281 × 434/137 × 517/90 × 3.047/238 =
(385 × 387 × 385 × 394 × 443 × 475 × 52 × 826 × 434 × 517 × 3.047) / (226 × 239 × 248 × 255 × 240 × 237 × 19 × 281 × 137 × 90 × 238) =
(5 × 7 × 11 × 32 × 43 × 5 × 7 × 11 × 2 × 197 × 443 × 52 × 19 × 22 × 13 × 2 × 7 × 59 × 2 × 7 × 31 × 11 × 47 × 11 × 277) / (2 × 113 × 239 × 23 × 31 × 3 × 5 × 17 × 24 × 3 × 5 × 3 × 79 × 19 × 281 × 137 × 2 × 32 × 5 × 2 × 7 × 17) =
(25 × 32 × 54 × 74 × 114 × 13 × 19 × 31 × 43 × 47 × 59 × 197 × 277 × 443) / (210 × 35 × 53 × 7 × 172 × 19 × 31 × 79 × 113 × 137 × 239 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 54 × 74 × 114 × 13 × 19 × 31 × 43 × 47 × 59 × 197 × 277 × 443; 210 × 35 × 53 × 7 × 172 × 19 × 31 × 79 × 113 × 137 × 239 × 281) = 25 × 32 × 53 × 7 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 54 × 74 × 114 × 13 × 19 × 31 × 43 × 47 × 59 × 197 × 277 × 443) / (210 × 35 × 53 × 7 × 172 × 19 × 31 × 79 × 113 × 137 × 239 × 281) =
((25 × 32 × 54 × 74 × 114 × 13 × 19 × 31 × 43 × 47 × 59 × 197 × 277 × 443) : (25 × 32 × 53 × 7 × 19 × 31)) / ((210 × 35 × 53 × 7 × 172 × 19 × 31 × 79 × 113 × 137 × 239 × 281) : (25 × 32 × 53 × 7 × 19 × 31)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 54 : 53 × 74 : 7 × 114 × 13 × 19 : 19 × 31 : 31 × 43 × 47 × 59 × 197 × 277 × 443)/(210 : 25 × 35 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 172 × 19 : 19 × 31 : 31 × 79 × 113 × 137 × 239 × 281) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 7(4 - 1) × 114 × 13 × 1 × 1 × 43 × 47 × 59 × 197 × 277 × 443)/(2(10 - 5) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 172 × 1 × 1 × 79 × 113 × 137 × 239 × 281) =
(20 × 30 × 51 × 73 × 114 × 13 × 1 × 1 × 43 × 47 × 59 × 197 × 277 × 443)/(25 × 33 × 50 × 1 × 172 × 1 × 1 × 79 × 113 × 137 × 239 × 281) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 114 × 13 × 1 × 1 × 43 × 47 × 59 × 197 × 277 × 443)/(25 × 33 × 1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 79 × 113 × 137 × 239 × 281) =
(5 × 73 × 114 × 13 × 43 × 47 × 59 × 197 × 277 × 443)/(25 × 33 × 172 × 79 × 113 × 137 × 239 × 281) =
(5 × 343 × 14.641 × 13 × 43 × 47 × 59 × 197 × 277 × 443)/(32 × 27 × 289 × 79 × 113 × 137 × 239 × 281) =
940.906.056.244.018.099.235/20.508.878.301.738.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
940.906.056.244.018.099.235 : 20.508.878.301.738.336 = 45.877 und der Rest = 20.246.395.168.458.563 ⇒
940.906.056.244.018.099.235 = 45.877 × 20.508.878.301.738.336 + 20.246.395.168.458.563 ⇒
940.906.056.244.018.099.235/20.508.878.301.738.336 =
(45.877 × 20.508.878.301.738.336 + 20.246.395.168.458.563)/20.508.878.301.738.336 =
(45.877 × 20.508.878.301.738.336)/20.508.878.301.738.336 + 20.246.395.168.458.563/20.508.878.301.738.336 =
45.877 + 20.246.395.168.458.563/20.508.878.301.738.336 =
45.877 20.246.395.168.458.563/20.508.878.301.738.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.877 + 20.246.395.168.458.563/20.508.878.301.738.336 =
45.877 + 20.246.395.168.458.563 : 20.508.878.301.738.336 ≈
45.877,987201487599 ≈
45.877,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.877,987201487599 =
45.877,987201487599 × 100/100 =
(45.877,987201487599 × 100)/100 =
4.587.798,720148759879/100 ≈
4.587.798,720148759879% ≈
4.587.798,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 385/226 × - 387/239 × 385/248 × 394/255 × - 443/240 × - 475/237 × - 624/228 × 826/281 × - 868/274 × - 1.551/270 × - 3.047/238 = 940.906.056.244.018.099.235/20.508.878.301.738.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 385/226 × - 387/239 × 385/248 × 394/255 × - 443/240 × - 475/237 × - 624/228 × 826/281 × - 868/274 × - 1.551/270 × - 3.047/238 = 45.877 20.246.395.168.458.563/20.508.878.301.738.336
Als Dezimalzahl:
- 385/226 × - 387/239 × 385/248 × 394/255 × - 443/240 × - 475/237 × - 624/228 × 826/281 × - 868/274 × - 1.551/270 × - 3.047/238 ≈ 45.877,99
In Prozent:
- 385/226 × - 387/239 × 385/248 × 394/255 × - 443/240 × - 475/237 × - 624/228 × 826/281 × - 868/274 × - 1.551/270 × - 3.047/238 ≈ 4.587.798,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.