- 384/604 × - 8.362/401 × 6.410/360 × 10.198/360 × 962.552/1.140 × - 626/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 384/604 × - 8.362/401 × 6.410/360 × 10.198/360 × 962.552/1.140 × - 626/341 =
- 384/604 × 8.362/401 × 6.410/360 × 10.198/360 × 962.552/1.140 × 626/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 384/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
604 = 22 × 151
ggT (384; 604) = 22 = 4
384/604 =
(384 : 4)/(604 : 4) =
96/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
384/604 =
(27 × 3)/(22 × 151) =
((27 × 3) : 22)/((22 × 151) : 22) =
(27 : 22 × 3)/(22 : 22 × 151) =
(2(7 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 151) =
(25 × 3)/(20 × 151) =
(25 × 3)/(1 × 151) =
96/151
Der Bruch: 8.362/401
8.362/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.362 = 2 × 37 × 113
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.362; 401) = 1
Der Bruch: 6.410/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.410 = 2 × 5 × 641
360 = 23 × 32 × 5
ggT (6.410; 360) = 2 × 5 = 10
6.410/360 =
(6.410 : 10)/(360 : 10) =
641/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.410/360 =
(2 × 5 × 641)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 641) : (2 × 5))/((23 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 641)/(23 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 641)/(2(3 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 641)/(22 × 32 × 1) =
641/36
Der Bruch: 10.198/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.198; 360) = 2
10.198/360 =
(10.198 : 2)/(360 : 2) =
5.099/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.198/360 =
(2 × 5.099)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 5.099) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 5.099)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 5.099)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 5.099)/(22 × 32 × 5) =
5.099/180
Der Bruch: 962.552/1.140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.552 = 23 × 120.319
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
ggT (962.552; 1.140) = 22 = 4
962.552/1.140 =
(962.552 : 4)/(1.140 : 4) =
240.638/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.552/1.140 =
(23 × 120.319)/(22 × 3 × 5 × 19) =
((23 × 120.319) : 22)/((22 × 3 × 5 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 120.319)/(22 : 22 × 3 × 5 × 19) =
(2(3 - 2) × 120.319)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 19) =
(21 × 120.319)/(20 × 3 × 5 × 19) =
(2 × 120.319)/(1 × 3 × 5 × 19) =
240.638/285
Der Bruch: 626/341
626/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
341 = 11 × 31
ggT (626; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 384/604 × 8.362/401 × 6.410/360 × 10.198/360 × 962.552/1.140 × 626/341 =
- 96/151 × 8.362/401 × 641/36 × 5.099/180 × 240.638/285 × 626/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 96/151 × 8.362/401 × 641/36 × 5.099/180 × 240.638/285 × 626/341 =
- (96 × 8.362 × 641 × 5.099 × 240.638 × 626) / (151 × 401 × 36 × 180 × 285 × 341) =
- (25 × 3 × 2 × 37 × 113 × 641 × 5.099 × 2 × 120.319 × 2 × 313) / (151 × 401 × 22 × 32 × 22 × 32 × 5 × 3 × 5 × 19 × 11 × 31) =
- (28 × 3 × 37 × 113 × 313 × 641 × 5.099 × 120.319) / (24 × 35 × 52 × 11 × 19 × 31 × 151 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 37 × 113 × 313 × 641 × 5.099 × 120.319; 24 × 35 × 52 × 11 × 19 × 31 × 151 × 401) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 37 × 113 × 313 × 641 × 5.099 × 120.319) / (24 × 35 × 52 × 11 × 19 × 31 × 151 × 401) =
- ((28 × 3 × 37 × 113 × 313 × 641 × 5.099 × 120.319) : (24 × 3)) / ((24 × 35 × 52 × 11 × 19 × 31 × 151 × 401) : (24 × 3)) =
- (28 : 24 × 3 : 3 × 37 × 113 × 313 × 641 × 5.099 × 120.319)/(24 : 24 × 35 : 3 × 52 × 11 × 19 × 31 × 151 × 401) =
- (2(8 - 4) × 1 × 37 × 113 × 313 × 641 × 5.099 × 120.319)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 52 × 11 × 19 × 31 × 151 × 401) =
- (24 × 1 × 37 × 113 × 313 × 641 × 5.099 × 120.319)/(20 × 34 × 52 × 11 × 19 × 31 × 151 × 401) =
- (24 × 1 × 37 × 113 × 313 × 641 × 5.099 × 120.319)/(1 × 34 × 52 × 11 × 19 × 31 × 151 × 401) =
- (24 × 37 × 113 × 313 × 641 × 5.099 × 120.319)/(34 × 52 × 11 × 19 × 31 × 151 × 401) =
- (16 × 37 × 113 × 313 × 641 × 5.099 × 120.319)/(81 × 25 × 11 × 19 × 31 × 151 × 401) =
- 8.234.206.287.756.750.608/794.427.606.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.234.206.287.756.750.608 : 794.427.606.225 = - 10.364.954 und der Rest = - 692.904.511.958 ⇒
- 8.234.206.287.756.750.608 = - 10.364.954 × 794.427.606.225 - 692.904.511.958 ⇒
- 8.234.206.287.756.750.608/794.427.606.225 =
( - 10.364.954 × 794.427.606.225 - 692.904.511.958)/794.427.606.225 =
( - 10.364.954 × 794.427.606.225)/794.427.606.225 - 692.904.511.958/794.427.606.225 =
- 10.364.954 - 692.904.511.958/794.427.606.225 =
- 10.364.954 692.904.511.958/794.427.606.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.364.954 - 692.904.511.958/794.427.606.225 =
- 10.364.954 - 692.904.511.958 : 794.427.606.225 ≈
- 10.364.954,872205983942 ≈
- 10.364.954,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.364.954,872205983942 =
- 10.364.954,872205983942 × 100/100 =
( - 10.364.954,872205983942 × 100)/100 =
- 1.036.495.487,220598394179/100 ≈
- 1.036.495.487,220598394179% ≈
- 1.036.495.487,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 384/604 × - 8.362/401 × 6.410/360 × 10.198/360 × 962.552/1.140 × - 626/341 = - 8.234.206.287.756.750.608/794.427.606.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 384/604 × - 8.362/401 × 6.410/360 × 10.198/360 × 962.552/1.140 × - 626/341 = - 10.364.954 692.904.511.958/794.427.606.225
Als Dezimalzahl:
- 384/604 × - 8.362/401 × 6.410/360 × 10.198/360 × 962.552/1.140 × - 626/341 ≈ - 10.364.954,87
In Prozent:
- 384/604 × - 8.362/401 × 6.410/360 × 10.198/360 × 962.552/1.140 × - 626/341 ≈ - 1.036.495.487,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.