- 384/590 × 8.326/371 × 6.389/353 × - 10.202/400 × 962.494/1.131 × 665/378 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 384/590 × 8.326/371 × 6.389/353 × - 10.202/400 × 962.494/1.131 × 665/378 =
384/590 × 8.326/371 × 6.389/353 × 10.202/400 × 962.494/1.131 × 665/378
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 384/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
590 = 2 × 5 × 59
ggT (384; 590) = 2
384/590 =
(384 : 2)/(590 : 2) =
192/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
384/590 =
(27 × 3)/(2 × 5 × 59) =
((27 × 3) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(27 : 2 × 3)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(2(7 - 1) × 3)/(1 × 5 × 59) =
(26 × 3)/(1 × 5 × 59) =
192/295
Der Bruch: 8.326/371
8.326/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.326 = 2 × 23 × 181
371 = 7 × 53
ggT (8.326; 371) = 1
Der Bruch: 6.389/353
6.389/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.389; 353) = 1
Der Bruch: 10.202/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.202 = 2 × 5.101
400 = 24 × 52
ggT (10.202; 400) = 2
10.202/400 =
(10.202 : 2)/(400 : 2) =
5.101/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.202/400 =
(2 × 5.101)/(24 × 52) =
((2 × 5.101) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 5.101)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 5.101)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 5.101)/(23 × 52) =
5.101/200
Der Bruch: 962.494/1.131
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.494 = 2 × 13 × 37.019
1.131 = 3 × 13 × 29
ggT (962.494; 1.131) = 13
962.494/1.131 =
(962.494 : 13)/(1.131 : 13) =
74.038/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.494/1.131 =
(2 × 13 × 37.019)/(3 × 13 × 29) =
((2 × 13 × 37.019) : 13)/((3 × 13 × 29) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 37.019)/(3 × 13 : 13 × 29) =
(2 × 1 × 37.019)/(3 × 1 × 29) =
74.038/87
Der Bruch: 665/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
378 = 2 × 33 × 7
ggT (665; 378) = 7
665/378 =
(665 : 7)/(378 : 7) =
95/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
665/378 =
(5 × 7 × 19)/(2 × 33 × 7) =
((5 × 7 × 19) : 7)/((2 × 33 × 7) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 19)/(2 × 33 × 7 : 7) =
(5 × 1 × 19)/(2 × 33 × 1) =
95/54
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
384/590 × 8.326/371 × 6.389/353 × 10.202/400 × 962.494/1.131 × 665/378 =
192/295 × 8.326/371 × 6.389/353 × 5.101/200 × 74.038/87 × 95/54
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
192/295 × 8.326/371 × 6.389/353 × 5.101/200 × 74.038/87 × 95/54 =
(192 × 8.326 × 6.389 × 5.101 × 74.038 × 95) / (295 × 371 × 353 × 200 × 87 × 54) =
(26 × 3 × 2 × 23 × 181 × 6.389 × 5.101 × 2 × 37.019 × 5 × 19) / (5 × 59 × 7 × 53 × 353 × 23 × 52 × 3 × 29 × 2 × 33) =
(28 × 3 × 5 × 19 × 23 × 181 × 5.101 × 6.389 × 37.019) / (24 × 34 × 53 × 7 × 29 × 53 × 59 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 19 × 23 × 181 × 5.101 × 6.389 × 37.019; 24 × 34 × 53 × 7 × 29 × 53 × 59 × 353) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 19 × 23 × 181 × 5.101 × 6.389 × 37.019) / (24 × 34 × 53 × 7 × 29 × 53 × 59 × 353) =
((28 × 3 × 5 × 19 × 23 × 181 × 5.101 × 6.389 × 37.019) : (24 × 3 × 5)) / ((24 × 34 × 53 × 7 × 29 × 53 × 59 × 353) : (24 × 3 × 5)) =
(28 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 23 × 181 × 5.101 × 6.389 × 37.019)/(24 : 24 × 34 : 3 × 53 : 5 × 7 × 29 × 53 × 59 × 353) =
(2(8 - 4) × 1 × 1 × 19 × 23 × 181 × 5.101 × 6.389 × 37.019)/(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 29 × 53 × 59 × 353) =
(24 × 1 × 1 × 19 × 23 × 181 × 5.101 × 6.389 × 37.019)/(20 × 33 × 52 × 7 × 29 × 53 × 59 × 353) =
(24 × 1 × 1 × 19 × 23 × 181 × 5.101 × 6.389 × 37.019)/(1 × 33 × 52 × 7 × 29 × 53 × 59 × 353) =
(24 × 19 × 23 × 181 × 5.101 × 6.389 × 37.019)/(33 × 52 × 7 × 29 × 53 × 59 × 353) =
(16 × 19 × 23 × 181 × 5.101 × 6.389 × 37.019)/(27 × 25 × 7 × 29 × 53 × 59 × 353) =
1.526.837.750.110.602.032/151.252.442.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.526.837.750.110.602.032 : 151.252.442.775 = 10.094.632 und der Rest = 1.195.918.232 ⇒
1.526.837.750.110.602.032 = 10.094.632 × 151.252.442.775 + 1.195.918.232 ⇒
1.526.837.750.110.602.032/151.252.442.775 =
(10.094.632 × 151.252.442.775 + 1.195.918.232)/151.252.442.775 =
(10.094.632 × 151.252.442.775)/151.252.442.775 + 1.195.918.232/151.252.442.775 =
10.094.632 + 1.195.918.232/151.252.442.775 =
10.094.632 1.195.918.232/151.252.442.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.094.632 + 1.195.918.232/151.252.442.775 =
10.094.632 + 1.195.918.232 : 151.252.442.775 ≈
10.094.632,007906769703 ≈
10.094.632,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.094.632,007906769703 =
10.094.632,007906769703 × 100/100 =
(10.094.632,007906769703 × 100)/100 =
1.009.463.200,790676970275/100 ≈
1.009.463.200,790676970275% ≈
1.009.463.200,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 384/590 × 8.326/371 × 6.389/353 × - 10.202/400 × 962.494/1.131 × 665/378 = 1.526.837.750.110.602.032/151.252.442.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 384/590 × 8.326/371 × 6.389/353 × - 10.202/400 × 962.494/1.131 × 665/378 = 10.094.632 1.195.918.232/151.252.442.775
Als Dezimalzahl:
- 384/590 × 8.326/371 × 6.389/353 × - 10.202/400 × 962.494/1.131 × 665/378 ≈ 10.094.632,01
In Prozent:
- 384/590 × 8.326/371 × 6.389/353 × - 10.202/400 × 962.494/1.131 × 665/378 ≈ 1.009.463.200,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.