- 384/582 × - 8.305/392 × 6.374/354 × - 10.164/358 × - 962.484/1.109 × - 628/359 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 384/582 × - 8.305/392 × 6.374/354 × - 10.164/358 × - 962.484/1.109 × - 628/359 =
- 384/582 × 8.305/392 × 6.374/354 × 10.164/358 × 962.484/1.109 × 628/359
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 384/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
582 = 2 × 3 × 97
ggT (384; 582) = 2 × 3 = 6
384/582 =
(384 : 6)/(582 : 6) =
64/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
384/582 =
(27 × 3)/(2 × 3 × 97) =
((27 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 97) =
(2(7 - 1) × 1)/(1 × 1 × 97) =
(26 × 1)/(1 × 1 × 97) =
64/97
Der Bruch: 8.305/392
8.305/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.305 = 5 × 11 × 151
392 = 23 × 72
ggT (8.305; 392) = 1
Der Bruch: 6.374/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.374 = 2 × 3.187
354 = 2 × 3 × 59
ggT (6.374; 354) = 2
6.374/354 =
(6.374 : 2)/(354 : 2) =
3.187/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.374/354 =
(2 × 3.187)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 3.187) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3.187)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 3.187)/(1 × 3 × 59) =
3.187/177
Der Bruch: 10.164/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
358 = 2 × 179
ggT (10.164; 358) = 2
10.164/358 =
(10.164 : 2)/(358 : 2) =
5.082/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.164/358 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(2 × 179) =
((22 × 3 × 7 × 112) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 112)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 112)/(1 × 179) =
(21 × 3 × 7 × 112)/(1 × 179) =
(2 × 3 × 7 × 112)/(1 × 179) =
5.082/179
Der Bruch: 962.484/1.109
962.484/1.109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.484 = 22 × 3 × 80.207
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.484; 1.109) = 1
Der Bruch: 628/359
628/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (628; 359) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 384/582 × 8.305/392 × 6.374/354 × 10.164/358 × 962.484/1.109 × 628/359 =
- 64/97 × 8.305/392 × 3.187/177 × 5.082/179 × 962.484/1.109 × 628/359
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 64/97 × 8.305/392 × 3.187/177 × 5.082/179 × 962.484/1.109 × 628/359 =
- (64 × 8.305 × 3.187 × 5.082 × 962.484 × 628) / (97 × 392 × 177 × 179 × 1.109 × 359) =
- (26 × 5 × 11 × 151 × 3.187 × 2 × 3 × 7 × 112 × 22 × 3 × 80.207 × 22 × 157) / (97 × 23 × 72 × 3 × 59 × 179 × 1.109 × 359) =
- (211 × 32 × 5 × 7 × 113 × 151 × 157 × 3.187 × 80.207) / (23 × 3 × 72 × 59 × 97 × 179 × 359 × 1.109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 5 × 7 × 113 × 151 × 157 × 3.187 × 80.207; 23 × 3 × 72 × 59 × 97 × 179 × 359 × 1.109) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 32 × 5 × 7 × 113 × 151 × 157 × 3.187 × 80.207) / (23 × 3 × 72 × 59 × 97 × 179 × 359 × 1.109) =
- ((211 × 32 × 5 × 7 × 113 × 151 × 157 × 3.187 × 80.207) : (23 × 3 × 7)) / ((23 × 3 × 72 × 59 × 97 × 179 × 359 × 1.109) : (23 × 3 × 7)) =
- (211 : 23 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 113 × 151 × 157 × 3.187 × 80.207)/(23 : 23 × 3 : 3 × 72 : 7 × 59 × 97 × 179 × 359 × 1.109) =
- (2(11 - 3) × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 113 × 151 × 157 × 3.187 × 80.207)/(2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 59 × 97 × 179 × 359 × 1.109) =
- (28 × 31 × 5 × 1 × 113 × 151 × 157 × 3.187 × 80.207)/(20 × 1 × 71 × 59 × 97 × 179 × 359 × 1.109) =
- (28 × 3 × 5 × 1 × 113 × 151 × 157 × 3.187 × 80.207)/(1 × 1 × 7 × 59 × 97 × 179 × 359 × 1.109) =
- (28 × 3 × 5 × 113 × 151 × 157 × 3.187 × 80.207)/(7 × 59 × 97 × 179 × 359 × 1.109) =
- (256 × 3 × 5 × 1.331 × 151 × 157 × 3.187 × 80.207)/(7 × 59 × 97 × 179 × 359 × 1.109) =
- 30.972.781.990.352.843.520/2.854.965.152.389
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.972.781.990.352.843.520 : 2.854.965.152.389 = - 10.848.742 und der Rest = - 1.633.093.898.882 ⇒
- 30.972.781.990.352.843.520 = - 10.848.742 × 2.854.965.152.389 - 1.633.093.898.882 ⇒
- 30.972.781.990.352.843.520/2.854.965.152.389 =
( - 10.848.742 × 2.854.965.152.389 - 1.633.093.898.882)/2.854.965.152.389 =
( - 10.848.742 × 2.854.965.152.389)/2.854.965.152.389 - 1.633.093.898.882/2.854.965.152.389 =
- 10.848.742 - 1.633.093.898.882/2.854.965.152.389 =
- 10.848.742 1.633.093.898.882/2.854.965.152.389
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.848.742 - 1.633.093.898.882/2.854.965.152.389 =
- 10.848.742 - 1.633.093.898.882 : 2.854.965.152.389 =
- 10.848.742,572018855472 ≈
- 10.848.742,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.848.742,572018855472 =
- 10.848.742,572018855472 × 100/100 =
( - 10.848.742,572018855472 × 100)/100 =
- 1.084.874.257,2018855472/100 =
- 1.084.874.257,2018855472% ≈
- 1.084.874.257,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 384/582 × - 8.305/392 × 6.374/354 × - 10.164/358 × - 962.484/1.109 × - 628/359 = - 30.972.781.990.352.843.520/2.854.965.152.389
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 384/582 × - 8.305/392 × 6.374/354 × - 10.164/358 × - 962.484/1.109 × - 628/359 = - 10.848.742 1.633.093.898.882/2.854.965.152.389
Als Dezimalzahl:
- 384/582 × - 8.305/392 × 6.374/354 × - 10.164/358 × - 962.484/1.109 × - 628/359 ≈ - 10.848.742,57
In Prozent:
- 384/582 × - 8.305/392 × 6.374/354 × - 10.164/358 × - 962.484/1.109 × - 628/359 ≈ - 1.084.874.257,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.