- 384/238 × 248/407 × - 237/392 × - 275/427 × 239/392 × 273/456 × - 252/549 × - 242/621 × 248/902 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 384/238 × 248/407 × - 237/392 × - 275/427 × 239/392 × 273/456 × - 252/549 × - 242/621 × 248/902 =
- 384/238 × 248/407 × 237/392 × 275/427 × 239/392 × 273/456 × 252/549 × 242/621 × 248/902
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 384/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
238 = 2 × 7 × 17
ggT (384; 238) = 2
384/238 =
(384 : 2)/(238 : 2) =
192/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
384/238 =
(27 × 3)/(2 × 7 × 17) =
((27 × 3) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(27 : 2 × 3)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(7 - 1) × 3)/(1 × 7 × 17) =
(26 × 3)/(1 × 7 × 17) =
192/119
Der Bruch: 248/407
248/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
407 = 11 × 37
ggT (248; 407) = 1
Der Bruch: 237/392
237/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
392 = 23 × 72
ggT (237; 392) = 1
Der Bruch: 275/427
275/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
427 = 7 × 61
ggT (275; 427) = 1
Der Bruch: 239/392
239/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
392 = 23 × 72
ggT (239; 392) = 1
Der Bruch: 273/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
456 = 23 × 3 × 19
ggT (273; 456) = 3
273/456 =
(273 : 3)/(456 : 3) =
91/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/456 =
(3 × 7 × 13)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 7 × 13) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 7 × 13)/(23 × 1 × 19) =
91/152
Der Bruch: 252/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
549 = 32 × 61
ggT (252; 549) = 32 = 9
252/549 =
(252 : 9)/(549 : 9) =
28/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/549 =
(22 × 32 × 7)/(32 × 61) =
((22 × 32 × 7) : 32)/((32 × 61) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 7)/(32 : 32 × 61) =
(22 × 3(2 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 61) =
(22 × 30 × 7)/(30 × 61) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 61) =
28/61
Der Bruch: 242/621
242/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
621 = 33 × 23
ggT (242; 621) = 1
Der Bruch: 248/902
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
902 = 2 × 11 × 41
ggT (248; 902) = 2
248/902 =
(248 : 2)/(902 : 2) =
124/451
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/902 =
(23 × 31)/(2 × 11 × 41) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 11 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 11 × 41) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 11 × 41) =
(22 × 31)/(1 × 11 × 41) =
124/451
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 384/238 × 248/407 × 237/392 × 275/427 × 239/392 × 273/456 × 252/549 × 242/621 × 248/902 =
- 192/119 × 248/407 × 237/392 × 275/427 × 239/392 × 91/152 × 28/61 × 242/621 × 124/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 192/119 × 248/407 × 237/392 × 275/427 × 239/392 × 91/152 × 28/61 × 242/621 × 124/451 =
- (192 × 248 × 237 × 275 × 239 × 91 × 28 × 242 × 124) / (119 × 407 × 392 × 427 × 392 × 152 × 61 × 621 × 451) =
- (26 × 3 × 23 × 31 × 3 × 79 × 52 × 11 × 239 × 7 × 13 × 22 × 7 × 2 × 112 × 22 × 31) / (7 × 17 × 11 × 37 × 23 × 72 × 7 × 61 × 23 × 72 × 23 × 19 × 61 × 33 × 23 × 11 × 41) =
- (214 × 32 × 52 × 72 × 113 × 13 × 312 × 79 × 239) / (29 × 33 × 76 × 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 612)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 52 × 72 × 113 × 13 × 312 × 79 × 239; 29 × 33 × 76 × 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 612) = 29 × 32 × 72 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 32 × 52 × 72 × 113 × 13 × 312 × 79 × 239) / (29 × 33 × 76 × 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 612) =
- ((214 × 32 × 52 × 72 × 113 × 13 × 312 × 79 × 239) : (29 × 32 × 72 × 112)) / ((29 × 33 × 76 × 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 612) : (29 × 32 × 72 × 112)) =
- (214 : 29 × 32 : 32 × 52 × 72 : 72 × 113 : 112 × 13 × 312 × 79 × 239)/(29 : 29 × 33 : 32 × 76 : 72 × 112 : 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 612) =
- (2(14 - 9) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 11(3 - 2) × 13 × 312 × 79 × 239)/(2(9 - 9) × 3(3 - 2) × 7(6 - 2) × 11(2 - 2) × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 612) =
- (25 × 30 × 52 × 70 × 111 × 13 × 312 × 79 × 239)/(20 × 3 × 74 × 110 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 612) =
- (25 × 1 × 52 × 1 × 11 × 13 × 312 × 79 × 239)/(1 × 3 × 74 × 1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 612) =
- (25 × 52 × 11 × 13 × 312 × 79 × 239)/(3 × 74 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 612) =
- (32 × 25 × 11 × 13 × 961 × 79 × 239)/(3 × 2.401 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 3.721) =
- 2.075.746.930.400/302.057.082.920.859
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.075.746.930.400/302.057.082.920.859 =
- 2.075.746.930.400 : 302.057.082.920.859 ≈
- 0,00687203528 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00687203528 =
- 0,00687203528 × 100/100 =
( - 0,00687203528 × 100)/100 =
- 0,687203527998/100 =
- 0,687203527998% ≈
- 0,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 384/238 × 248/407 × - 237/392 × - 275/427 × 239/392 × 273/456 × - 252/549 × - 242/621 × 248/902 = - 2.075.746.930.400/302.057.082.920.859
Als Dezimalzahl:
- 384/238 × 248/407 × - 237/392 × - 275/427 × 239/392 × 273/456 × - 252/549 × - 242/621 × 248/902 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 384/238 × 248/407 × - 237/392 × - 275/427 × 239/392 × 273/456 × - 252/549 × - 242/621 × 248/902 ≈ - 0,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.