- 384/122 × - 298/117 × 292/102 × - 100.194/114 × 317/129 × - 100.182/133 × - 1.183/119 × - 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 384/122 × - 298/117 × 292/102 × - 100.194/114 × 317/129 × - 100.182/133 × - 1.183/119 × - 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 =
384/122 × 298/117 × 292/102 × 100.194/114 × 317/129 × 100.182/133 × 1.183/119 × 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 384/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
122 = 2 × 61
ggT (384; 122) = 2
384/122 =
(384 : 2)/(122 : 2) =
192/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
384/122 =
(27 × 3)/(2 × 61) =
((27 × 3) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(27 : 2 × 3)/(2 : 2 × 61) =
(2(7 - 1) × 3)/(1 × 61) =
(26 × 3)/(1 × 61) =
192/61
Der Bruch: 298/117
298/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
117 = 32 × 13
ggT (298; 117) = 1
Der Bruch: 292/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
102 = 2 × 3 × 17
ggT (292; 102) = 2
292/102 =
(292 : 2)/(102 : 2) =
146/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
292/102 =
(22 × 73)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 73) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 73)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 73)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 73)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 73)/(1 × 3 × 17) =
146/51
Der Bruch: 100.194/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.194 = 2 × 3 × 16.699
114 = 2 × 3 × 19
ggT (100.194; 114) = 2 × 3 = 6
100.194/114 =
(100.194 : 6)/(114 : 6) =
16.699/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.194/114 =
(2 × 3 × 16.699)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 16.699) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.699)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 16.699)/(1 × 1 × 19) =
16.699/19
Der Bruch: 317/129
317/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
129 = 3 × 43
ggT (317; 129) = 1
Der Bruch: 100.182/133
100.182/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.182 = 2 × 3 × 59 × 283
133 = 7 × 19
ggT (100.182; 133) = 1
Der Bruch: 1.183/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.183 = 7 × 132
119 = 7 × 17
ggT (1.183; 119) = 7
1.183/119 =
(1.183 : 7)/(119 : 7) =
169/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.183/119 =
(7 × 132)/(7 × 17) =
((7 × 132) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 132)/(7 : 7 × 17) =
(1 × 132)/(1 × 17) =
169/17
Der Bruch: 10.190/127
10.190/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.190 = 2 × 5 × 1.019
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.190; 127) = 1
Der Bruch: 10.173/128
10.173/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.173 = 3 × 3.391
128 = 27
ggT (10.173; 128) = 1
Der Bruch: 10.189/108
10.189/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.189 = 23 × 443
108 = 22 × 33
ggT (10.189; 108) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
384/122 × 298/117 × 292/102 × 100.194/114 × 317/129 × 100.182/133 × 1.183/119 × 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 =
192/61 × 298/117 × 146/51 × 16.699/19 × 317/129 × 100.182/133 × 169/17 × 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
192/61 × 298/117 × 146/51 × 16.699/19 × 317/129 × 100.182/133 × 169/17 × 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 =
(192 × 298 × 146 × 16.699 × 317 × 100.182 × 169 × 10.190 × 10.173 × 10.189) / (61 × 117 × 51 × 19 × 129 × 133 × 17 × 127 × 128 × 108) =
(26 × 3 × 2 × 149 × 2 × 73 × 16.699 × 317 × 2 × 3 × 59 × 283 × 132 × 2 × 5 × 1.019 × 3 × 3.391 × 23 × 443) / (61 × 32 × 13 × 3 × 17 × 19 × 3 × 43 × 7 × 19 × 17 × 127 × 27 × 22 × 33) =
(210 × 33 × 5 × 132 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699) / (29 × 37 × 7 × 13 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 132 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699; 29 × 37 × 7 × 13 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) = 29 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 5 × 132 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699) / (29 × 37 × 7 × 13 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) =
((210 × 33 × 5 × 132 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699) : (29 × 33 × 13)) / ((29 × 37 × 7 × 13 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) : (29 × 33 × 13)) =
(210 : 29 × 33 : 33 × 5 × 132 : 13 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699)/(29 : 29 × 37 : 33 × 7 × 13 : 13 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) =
(2(10 - 9) × 3(3 - 3) × 5 × 13(2 - 1) × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699)/(2(9 - 9) × 3(7 - 3) × 7 × 1 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) =
(21 × 30 × 5 × 131 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699)/(20 × 34 × 7 × 1 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) =
(2 × 1 × 5 × 13 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699)/(1 × 34 × 7 × 1 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) =
(2 × 5 × 13 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699)/(34 × 7 × 172 × 192 × 43 × 61 × 127) =
(2 × 5 × 13 × 23 × 59 × 73 × 149 × 283 × 317 × 443 × 1.019 × 3.391 × 16.699)/(81 × 7 × 289 × 361 × 43 × 61 × 127) =
4.400.217.976.591.247.889.683.928.310/19.705.620.518.703
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.400.217.976.591.247.889.683.928.310 : 19.705.620.518.703 = 223.297.610.568.259 und der Rest = 11.479.516.280.233 ⇒
4.400.217.976.591.247.889.683.928.310 = 223.297.610.568.259 × 19.705.620.518.703 + 11.479.516.280.233 ⇒
4.400.217.976.591.247.889.683.928.310/19.705.620.518.703 =
(223.297.610.568.259 × 19.705.620.518.703 + 11.479.516.280.233)/19.705.620.518.703 =
(223.297.610.568.259 × 19.705.620.518.703)/19.705.620.518.703 + 11.479.516.280.233/19.705.620.518.703 =
223.297.610.568.259 + 11.479.516.280.233/19.705.620.518.703 =
223.297.610.568.259 11.479.516.280.233/19.705.620.518.703
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
223.297.610.568.259 + 11.479.516.280.233/19.705.620.518.703 =
223.297.610.568.259 + 11.479.516.280.233 : 19.705.620.518.703 ≈
223.297.610.568.259,582550357617 ≈
223.297.610.568.259,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
223.297.610.568.259,582550357617 =
223.297.610.568.259,582550357617 × 100/100 =
(223.297.610.568.259,582550357617 × 100)/100 =
22.329.761.056.825.958,255035761688/100 ≈
22.329.761.056.825.958,255035761688% ≈
22.329.761.056.825.958,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 384/122 × - 298/117 × 292/102 × - 100.194/114 × 317/129 × - 100.182/133 × - 1.183/119 × - 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 = 4.400.217.976.591.247.889.683.928.310/19.705.620.518.703
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 384/122 × - 298/117 × 292/102 × - 100.194/114 × 317/129 × - 100.182/133 × - 1.183/119 × - 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 = 223.297.610.568.259 11.479.516.280.233/19.705.620.518.703
Als Dezimalzahl:
- 384/122 × - 298/117 × 292/102 × - 100.194/114 × 317/129 × - 100.182/133 × - 1.183/119 × - 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 ≈ 223.297.610.568.259,58
In Prozent:
- 384/122 × - 298/117 × 292/102 × - 100.194/114 × 317/129 × - 100.182/133 × - 1.183/119 × - 10.190/127 × 10.173/128 × 10.189/108 ≈ 22.329.761.056.825.958,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.