- 383/618 × - 8.355/383 × 6.420/388 × - 10.234/414 × - 962.555/1.192 × - 704/397 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 383/618 × - 8.355/383 × 6.420/388 × - 10.234/414 × - 962.555/1.192 × - 704/397 =
- 383/618 × 8.355/383 × 6.420/388 × 10.234/414 × 962.555/1.192 × 704/397
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 383/618 × 8.355/383 = 8.355/618
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 383/618 × 8.355/383 × 6.420/388 × 10.234/414 × 962.555/1.192 × 704/397 =
- 8.355/618 × 6.420/388 × 10.234/414 × 962.555/1.192 × 704/397
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.355/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.355 = 3 × 5 × 557
618 = 2 × 3 × 103
ggT (8.355; 618) = 3
8.355/618 =
(8.355 : 3)/(618 : 3) =
2.785/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.355/618 =
(3 × 5 × 557)/(2 × 3 × 103) =
((3 × 5 × 557) : 3)/((2 × 3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 557)/(2 × 3 : 3 × 103) =
(1 × 5 × 557)/(2 × 1 × 103) =
2.785/206
Der Bruch: 6.420/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.420 = 22 × 3 × 5 × 107
388 = 22 × 97
ggT (6.420; 388) = 22 = 4
6.420/388 =
(6.420 : 4)/(388 : 4) =
1.605/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.420/388 =
(22 × 3 × 5 × 107)/(22 × 97) =
((22 × 3 × 5 × 107) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 107)/(22 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 107)/(2(2 - 2) × 97) =
(20 × 3 × 5 × 107)/(20 × 97) =
(1 × 3 × 5 × 107)/(1 × 97) =
1.605/97
Der Bruch: 10.234/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.234; 414) = 2
10.234/414 =
(10.234 : 2)/(414 : 2) =
5.117/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/414 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(1 × 32 × 23) =
5.117/207
Der Bruch: 962.555/1.192
962.555/1.192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.555 = 5 × 112 × 37 × 43
1.192 = 23 × 149
ggT (962.555; 1.192) = 1
Der Bruch: 704/397
704/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (704; 397) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 8.355/618 × 6.420/388 × 10.234/414 × 962.555/1.192 × 704/397 =
- 2.785/206 × 1.605/97 × 5.117/207 × 962.555/1.192 × 704/397
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.785/206 × 1.605/97 × 5.117/207 × 962.555/1.192 × 704/397 =
- (2.785 × 1.605 × 5.117 × 962.555 × 704) / (206 × 97 × 207 × 1.192 × 397) =
- (5 × 557 × 3 × 5 × 107 × 7 × 17 × 43 × 5 × 112 × 37 × 43 × 26 × 11) / (2 × 103 × 97 × 32 × 23 × 23 × 149 × 397) =
- (26 × 3 × 53 × 7 × 113 × 17 × 37 × 432 × 107 × 557) / (24 × 32 × 23 × 97 × 103 × 149 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 7 × 113 × 17 × 37 × 432 × 107 × 557; 24 × 32 × 23 × 97 × 103 × 149 × 397) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 53 × 7 × 113 × 17 × 37 × 432 × 107 × 557) / (24 × 32 × 23 × 97 × 103 × 149 × 397) =
- ((26 × 3 × 53 × 7 × 113 × 17 × 37 × 432 × 107 × 557) : (24 × 3)) / ((24 × 32 × 23 × 97 × 103 × 149 × 397) : (24 × 3)) =
- (26 : 24 × 3 : 3 × 53 × 7 × 113 × 17 × 37 × 432 × 107 × 557)/(24 : 24 × 32 : 3 × 23 × 97 × 103 × 149 × 397) =
- (2(6 - 4) × 1 × 53 × 7 × 113 × 17 × 37 × 432 × 107 × 557)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 23 × 97 × 103 × 149 × 397) =
- (22 × 1 × 53 × 7 × 113 × 17 × 37 × 432 × 107 × 557)/(20 × 31 × 23 × 97 × 103 × 149 × 397) =
- (22 × 1 × 53 × 7 × 113 × 17 × 37 × 432 × 107 × 557)/(1 × 3 × 23 × 97 × 103 × 149 × 397) =
- (22 × 53 × 7 × 113 × 17 × 37 × 432 × 107 × 557)/(3 × 23 × 97 × 103 × 149 × 397) =
- (4 × 125 × 7 × 1.331 × 17 × 37 × 1.849 × 107 × 557)/(3 × 23 × 97 × 103 × 149 × 397) =
- 322.903.408.445.271.500/40.778.835.987
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 322.903.408.445.271.500 : 40.778.835.987 = - 7.918.406 und der Rest = - 28.892.794.778 ⇒
- 322.903.408.445.271.500 = - 7.918.406 × 40.778.835.987 - 28.892.794.778 ⇒
- 322.903.408.445.271.500/40.778.835.987 =
( - 7.918.406 × 40.778.835.987 - 28.892.794.778)/40.778.835.987 =
( - 7.918.406 × 40.778.835.987)/40.778.835.987 - 28.892.794.778/40.778.835.987 =
- 7.918.406 - 28.892.794.778/40.778.835.987 =
- 7.918.406 28.892.794.778/40.778.835.987
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.918.406 - 28.892.794.778/40.778.835.987 =
- 7.918.406 - 28.892.794.778 : 40.778.835.987 ≈
- 7.918.406,708524264577 ≈
- 7.918.406,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.918.406,708524264577 =
- 7.918.406,708524264577 × 100/100 =
( - 7.918.406,708524264577 × 100)/100 =
- 791.840.670,852426457712/100 ≈
- 791.840.670,852426457712% ≈
- 791.840.670,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 383/618 × - 8.355/383 × 6.420/388 × - 10.234/414 × - 962.555/1.192 × - 704/397 = - 322.903.408.445.271.500/40.778.835.987
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 383/618 × - 8.355/383 × 6.420/388 × - 10.234/414 × - 962.555/1.192 × - 704/397 = - 7.918.406 28.892.794.778/40.778.835.987
Als Dezimalzahl:
- 383/618 × - 8.355/383 × 6.420/388 × - 10.234/414 × - 962.555/1.192 × - 704/397 ≈ - 7.918.406,71
In Prozent:
- 383/618 × - 8.355/383 × 6.420/388 × - 10.234/414 × - 962.555/1.192 × - 704/397 ≈ - 791.840.670,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.