- 382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × - 962.560/1.195 × 705/398 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × - 962.560/1.195 × 705/398 =
382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × 962.560/1.195 × 705/398
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 382/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
614 = 2 × 307
ggT (382; 614) = 2
382/614 =
(382 : 2)/(614 : 2) =
191/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
382/614 =
(2 × 191)/(2 × 307) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 191)/(1 × 307) =
191/307
Der Bruch: 8.354/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.354 = 2 × 4.177
376 = 23 × 47
ggT (8.354; 376) = 2
8.354/376 =
(8.354 : 2)/(376 : 2) =
4.177/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.354/376 =
(2 × 4.177)/(23 × 47) =
((2 × 4.177) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 4.177)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 4.177)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 4.177)/(22 × 47) =
4.177/188
Der Bruch: 6.421/387
6.421/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
387 = 32 × 43
ggT (6.421; 387) = 1
Der Bruch: 10.233/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.233 = 33 × 379
411 = 3 × 137
ggT (10.233; 411) = 3
10.233/411 =
(10.233 : 3)/(411 : 3) =
3.411/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.233/411 =
(33 × 379)/(3 × 137) =
((33 × 379) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(33 : 3 × 379)/(3 : 3 × 137) =
(3(3 - 1) × 379)/(1 × 137) =
(32 × 379)/(1 × 137) =
3.411/137
Der Bruch: 962.560/1.195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.560 = 212 × 5 × 47
1.195 = 5 × 239
ggT (962.560; 1.195) = 5
962.560/1.195 =
(962.560 : 5)/(1.195 : 5) =
192.512/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.560/1.195 =
(212 × 5 × 47)/(5 × 239) =
((212 × 5 × 47) : 5)/((5 × 239) : 5) =
(212 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 239) =
(212 × 1 × 47)/(1 × 239) =
192.512/239
Der Bruch: 705/398
705/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
398 = 2 × 199
ggT (705; 398) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × 962.560/1.195 × 705/398 =
191/307 × 4.177/188 × 6.421/387 × 3.411/137 × 192.512/239 × 705/398
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
191/307 × 4.177/188 × 6.421/387 × 3.411/137 × 192.512/239 × 705/398 =
(191 × 4.177 × 6.421 × 3.411 × 192.512 × 705) / (307 × 188 × 387 × 137 × 239 × 398) =
(191 × 4.177 × 6.421 × 32 × 379 × 212 × 47 × 3 × 5 × 47) / (307 × 22 × 47 × 32 × 43 × 137 × 239 × 2 × 199) =
(212 × 33 × 5 × 472 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421) / (23 × 32 × 43 × 47 × 137 × 199 × 239 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 472 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421; 23 × 32 × 43 × 47 × 137 × 199 × 239 × 307) = 23 × 32 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 5 × 472 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421) / (23 × 32 × 43 × 47 × 137 × 199 × 239 × 307) =
((212 × 33 × 5 × 472 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421) : (23 × 32 × 47)) / ((23 × 32 × 43 × 47 × 137 × 199 × 239 × 307) : (23 × 32 × 47)) =
(212 : 23 × 33 : 32 × 5 × 472 : 47 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421)/(23 : 23 × 32 : 32 × 43 × 47 : 47 × 137 × 199 × 239 × 307) =
(2(12 - 3) × 3(3 - 2) × 5 × 47(2 - 1) × 191 × 379 × 4.177 × 6.421)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 43 × 1 × 137 × 199 × 239 × 307) =
(29 × 31 × 5 × 471 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421)/(20 × 30 × 43 × 1 × 137 × 199 × 239 × 307) =
(29 × 3 × 5 × 47 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421)/(1 × 1 × 43 × 1 × 137 × 199 × 239 × 307) =
(29 × 3 × 5 × 47 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421)/(43 × 137 × 199 × 239 × 307) =
(512 × 3 × 5 × 47 × 191 × 379 × 4.177 × 6.421)/(43 × 137 × 199 × 239 × 307) =
700.807.595.829.588.480/86.015.828.257
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
700.807.595.829.588.480 : 86.015.828.257 = 8.147.426 und der Rest = 276.971.998 ⇒
700.807.595.829.588.480 = 8.147.426 × 86.015.828.257 + 276.971.998 ⇒
700.807.595.829.588.480/86.015.828.257 =
(8.147.426 × 86.015.828.257 + 276.971.998)/86.015.828.257 =
(8.147.426 × 86.015.828.257)/86.015.828.257 + 276.971.998/86.015.828.257 =
8.147.426 + 276.971.998/86.015.828.257 =
8.147.426 276.971.998/86.015.828.257
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.147.426 + 276.971.998/86.015.828.257 =
8.147.426 + 276.971.998 : 86.015.828.257 ≈
8.147.426,003220011986 ≈
8.147.426
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.147.426,003220011986 =
8.147.426,003220011986 × 100/100 =
(8.147.426,003220011986 × 100)/100 =
814.742.600,322001198631/100 =
814.742.600,322001198631% ≈
814.742.600,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × - 962.560/1.195 × 705/398 = 700.807.595.829.588.480/86.015.828.257
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × - 962.560/1.195 × 705/398 = 8.147.426 276.971.998/86.015.828.257
Als Dezimalzahl:
- 382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × - 962.560/1.195 × 705/398 ≈ 8.147.426
In Prozent:
- 382/614 × 8.354/376 × 6.421/387 × 10.233/411 × - 962.560/1.195 × 705/398 ≈ 814.742.600,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.