- 382/244 × - 374/249 × 392/258 × - 386/254 × 441/241 × - 474/243 × - 639/228 × - 840/268 × 874/280 × - 1.534/273 × - 3.049/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 382/244 × - 374/249 × 392/258 × - 386/254 × 441/241 × - 474/243 × - 639/228 × - 840/268 × 874/280 × - 1.534/273 × - 3.049/236 =
382/244 × 374/249 × 392/258 × 386/254 × 441/241 × 474/243 × 639/228 × 840/268 × 874/280 × 1.534/273 × 3.049/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 382/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
244 = 22 × 61
ggT (382; 244) = 2
382/244 =
(382 : 2)/(244 : 2) =
191/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
382/244 =
(2 × 191)/(22 × 61) =
((2 × 191) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 191)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 191)/(21 × 61) =
(1 × 191)/(2 × 61) =
191/122
Der Bruch: 374/249
374/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
249 = 3 × 83
ggT (374; 249) = 1
Der Bruch: 392/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
258 = 2 × 3 × 43
ggT (392; 258) = 2
392/258 =
(392 : 2)/(258 : 2) =
196/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/258 =
(23 × 72)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 3 × 43) =
(22 × 72)/(1 × 3 × 43) =
196/129
Der Bruch: 386/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
254 = 2 × 127
ggT (386; 254) = 2
386/254 =
(386 : 2)/(254 : 2) =
193/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/254 =
(2 × 193)/(2 × 127) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 193)/(1 × 127) =
193/127
Der Bruch: 441/241
441/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (441; 241) = 1
Der Bruch: 474/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
243 = 35
ggT (474; 243) = 3
474/243 =
(474 : 3)/(243 : 3) =
158/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/243 =
(2 × 3 × 79)/35 =
((2 × 3 × 79) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 79)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 79)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 79)/34 =
158/81
Der Bruch: 639/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
228 = 22 × 3 × 19
ggT (639; 228) = 3
639/228 =
(639 : 3)/(228 : 3) =
213/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
639/228 =
(32 × 71)/(22 × 3 × 19) =
((32 × 71) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 71)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 71)/(22 × 1 × 19) =
(31 × 71)/(22 × 1 × 19) =
(3 × 71)/(22 × 1 × 19) =
213/76
Der Bruch: 840/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
268 = 22 × 67
ggT (840; 268) = 22 = 4
840/268 =
(840 : 4)/(268 : 4) =
210/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/268 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 67) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 67) =
(2(3 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 67) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(20 × 67) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 67) =
210/67
Der Bruch: 874/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
280 = 23 × 5 × 7
ggT (874; 280) = 2
874/280 =
(874 : 2)/(280 : 2) =
437/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
874/280 =
(2 × 19 × 23)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 19 × 23)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 19 × 23)/(22 × 5 × 7) =
437/140
Der Bruch: 1.534/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.534 = 2 × 13 × 59
273 = 3 × 7 × 13
ggT (1.534; 273) = 13
1.534/273 =
(1.534 : 13)/(273 : 13) =
118/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.534/273 =
(2 × 13 × 59)/(3 × 7 × 13) =
((2 × 13 × 59) : 13)/((3 × 7 × 13) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 59)/(3 × 7 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 59)/(3 × 7 × 1) =
118/21
Der Bruch: 3.049/236
3.049/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
236 = 22 × 59
ggT (3.049; 236) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
382/244 × 374/249 × 392/258 × 386/254 × 441/241 × 474/243 × 639/228 × 840/268 × 874/280 × 1.534/273 × 3.049/236 =
191/122 × 374/249 × 196/129 × 193/127 × 441/241 × 158/81 × 213/76 × 210/67 × 437/140 × 118/21 × 3.049/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
191/122 × 374/249 × 196/129 × 193/127 × 441/241 × 158/81 × 213/76 × 210/67 × 437/140 × 118/21 × 3.049/236 =
(191 × 374 × 196 × 193 × 441 × 158 × 213 × 210 × 437 × 118 × 3.049) / (122 × 249 × 129 × 127 × 241 × 81 × 76 × 67 × 140 × 21 × 236) =
(191 × 2 × 11 × 17 × 22 × 72 × 193 × 32 × 72 × 2 × 79 × 3 × 71 × 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 2 × 59 × 3.049) / (2 × 61 × 3 × 83 × 3 × 43 × 127 × 241 × 34 × 22 × 19 × 67 × 22 × 5 × 7 × 3 × 7 × 22 × 59) =
(26 × 34 × 5 × 75 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 71 × 79 × 191 × 193 × 3.049) / (27 × 37 × 5 × 72 × 19 × 43 × 59 × 61 × 67 × 83 × 127 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 75 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 71 × 79 × 191 × 193 × 3.049; 27 × 37 × 5 × 72 × 19 × 43 × 59 × 61 × 67 × 83 × 127 × 241) = 26 × 34 × 5 × 72 × 19 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 75 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 71 × 79 × 191 × 193 × 3.049) / (27 × 37 × 5 × 72 × 19 × 43 × 59 × 61 × 67 × 83 × 127 × 241) =
((26 × 34 × 5 × 75 × 11 × 17 × 19 × 23 × 59 × 71 × 79 × 191 × 193 × 3.049) : (26 × 34 × 5 × 72 × 19 × 59)) / ((27 × 37 × 5 × 72 × 19 × 43 × 59 × 61 × 67 × 83 × 127 × 241) : (26 × 34 × 5 × 72 × 19 × 59)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 75 : 72 × 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 59 : 59 × 71 × 79 × 191 × 193 × 3.049)/(27 : 26 × 37 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 19 : 19 × 43 × 59 : 59 × 61 × 67 × 83 × 127 × 241) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 7(5 - 2) × 11 × 17 × 1 × 23 × 1 × 71 × 79 × 191 × 193 × 3.049)/(2(7 - 6) × 3(7 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 43 × 1 × 61 × 67 × 83 × 127 × 241) =
(20 × 30 × 1 × 73 × 11 × 17 × 1 × 23 × 1 × 71 × 79 × 191 × 193 × 3.049)/(2 × 33 × 1 × 70 × 1 × 43 × 1 × 61 × 67 × 83 × 127 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 17 × 1 × 23 × 1 × 71 × 79 × 191 × 193 × 3.049)/(2 × 33 × 1 × 1 × 1 × 43 × 1 × 61 × 67 × 83 × 127 × 241) =
(73 × 11 × 17 × 23 × 71 × 79 × 191 × 193 × 3.049)/(2 × 33 × 43 × 61 × 67 × 83 × 127 × 241) =
(343 × 11 × 17 × 23 × 71 × 79 × 191 × 193 × 3.049)/(2 × 27 × 43 × 61 × 67 × 83 × 127 × 241) =
930.030.311.369.967.269/24.108.251.255.334
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
930.030.311.369.967.269 : 24.108.251.255.334 = 38.577 und der Rest = 6.302.692.947.551 ⇒
930.030.311.369.967.269 = 38.577 × 24.108.251.255.334 + 6.302.692.947.551 ⇒
930.030.311.369.967.269/24.108.251.255.334 =
(38.577 × 24.108.251.255.334 + 6.302.692.947.551)/24.108.251.255.334 =
(38.577 × 24.108.251.255.334)/24.108.251.255.334 + 6.302.692.947.551/24.108.251.255.334 =
38.577 + 6.302.692.947.551/24.108.251.255.334 =
38.577 6.302.692.947.551/24.108.251.255.334
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.577 + 6.302.692.947.551/24.108.251.255.334 =
38.577 + 6.302.692.947.551 : 24.108.251.255.334 ≈
38.577,26143302062 ≈
38.577,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.577,26143302062 =
38.577,26143302062 × 100/100 =
(38.577,26143302062 × 100)/100 =
3.857.726,143302062013/100 ≈
3.857.726,143302062013% ≈
3.857.726,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 382/244 × - 374/249 × 392/258 × - 386/254 × 441/241 × - 474/243 × - 639/228 × - 840/268 × 874/280 × - 1.534/273 × - 3.049/236 = 930.030.311.369.967.269/24.108.251.255.334
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 382/244 × - 374/249 × 392/258 × - 386/254 × 441/241 × - 474/243 × - 639/228 × - 840/268 × 874/280 × - 1.534/273 × - 3.049/236 = 38.577 6.302.692.947.551/24.108.251.255.334
Als Dezimalzahl:
- 382/244 × - 374/249 × 392/258 × - 386/254 × 441/241 × - 474/243 × - 639/228 × - 840/268 × 874/280 × - 1.534/273 × - 3.049/236 ≈ 38.577,26
In Prozent:
- 382/244 × - 374/249 × 392/258 × - 386/254 × 441/241 × - 474/243 × - 639/228 × - 840/268 × 874/280 × - 1.534/273 × - 3.049/236 ≈ 3.857.726,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.