- 381/581 × 8.310/390 × - 6.375/360 × 10.172/367 × - 962.501/1.117 × 643/370 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 381/581 × 8.310/390 × - 6.375/360 × 10.172/367 × - 962.501/1.117 × 643/370 =
- 381/581 × 8.310/390 × 6.375/360 × 10.172/367 × 962.501/1.117 × 643/370
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 381/581
381/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
581 = 7 × 83
ggT (381; 581) = 1
Der Bruch: 8.310/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.310 = 2 × 3 × 5 × 277
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (8.310; 390) = 2 × 3 × 5 = 30
8.310/390 =
(8.310 : 30)/(390 : 30) =
277/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.310/390 =
(2 × 3 × 5 × 277)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 277) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 277)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 1 × 277)/(1 × 1 × 1 × 13) =
277/13
Der Bruch: 6.375/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.375 = 3 × 53 × 17
360 = 23 × 32 × 5
ggT (6.375; 360) = 3 × 5 = 15
6.375/360 =
(6.375 : 15)/(360 : 15) =
425/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.375/360 =
(3 × 53 × 17)/(23 × 32 × 5) =
((3 × 53 × 17) : (3 × 5))/((23 × 32 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 53 : 5 × 17)/(23 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(3 - 1) × 17)/(23 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 52 × 17)/(23 × 3 × 1) =
425/24
Der Bruch: 10.172/367
10.172/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.172; 367) = 1
Der Bruch: 962.501/1.117
962.501/1.117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.501 = 787 × 1.223
1.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.501; 1.117) = 1
Der Bruch: 643/370
643/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (643; 370) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 381/581 × 8.310/390 × 6.375/360 × 10.172/367 × 962.501/1.117 × 643/370 =
- 381/581 × 277/13 × 425/24 × 10.172/367 × 962.501/1.117 × 643/370
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 381/581 × 277/13 × 425/24 × 10.172/367 × 962.501/1.117 × 643/370 =
- (381 × 277 × 425 × 10.172 × 962.501 × 643) / (581 × 13 × 24 × 367 × 1.117 × 370) =
- (3 × 127 × 277 × 52 × 17 × 22 × 2.543 × 787 × 1.223 × 643) / (7 × 83 × 13 × 23 × 3 × 367 × 1.117 × 2 × 5 × 37) =
- (22 × 3 × 52 × 17 × 127 × 277 × 643 × 787 × 1.223 × 2.543) / (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 83 × 367 × 1.117)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 17 × 127 × 277 × 643 × 787 × 1.223 × 2.543; 24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 83 × 367 × 1.117) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 17 × 127 × 277 × 643 × 787 × 1.223 × 2.543) / (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 83 × 367 × 1.117) =
- ((22 × 3 × 52 × 17 × 127 × 277 × 643 × 787 × 1.223 × 2.543) : (22 × 3 × 5)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 83 × 367 × 1.117) : (22 × 3 × 5)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 17 × 127 × 277 × 643 × 787 × 1.223 × 2.543)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 37 × 83 × 367 × 1.117) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 17 × 127 × 277 × 643 × 787 × 1.223 × 2.543)/(2(4 - 2) × 1 × 1 × 7 × 13 × 37 × 83 × 367 × 1.117) =
- (20 × 1 × 51 × 17 × 127 × 277 × 643 × 787 × 1.223 × 2.543)/(22 × 1 × 1 × 7 × 13 × 37 × 83 × 367 × 1.117) =
- (1 × 1 × 5 × 17 × 127 × 277 × 643 × 787 × 1.223 × 2.543)/(22 × 1 × 1 × 7 × 13 × 37 × 83 × 367 × 1.117) =
- (5 × 17 × 127 × 277 × 643 × 787 × 1.223 × 2.543)/(22 × 7 × 13 × 37 × 83 × 367 × 1.117) =
- (5 × 17 × 127 × 277 × 643 × 787 × 1.223 × 2.543)/(4 × 7 × 13 × 37 × 83 × 367 × 1.117) =
- 4.706.097.691.468.254.535/458.247.851.516
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.706.097.691.468.254.535 : 458.247.851.516 = - 10.269.764 und der Rest = - 402.891.892.311 ⇒
- 4.706.097.691.468.254.535 = - 10.269.764 × 458.247.851.516 - 402.891.892.311 ⇒
- 4.706.097.691.468.254.535/458.247.851.516 =
( - 10.269.764 × 458.247.851.516 - 402.891.892.311)/458.247.851.516 =
( - 10.269.764 × 458.247.851.516)/458.247.851.516 - 402.891.892.311/458.247.851.516 =
- 10.269.764 - 402.891.892.311/458.247.851.516 =
- 10.269.764 402.891.892.311/458.247.851.516
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.269.764 - 402.891.892.311/458.247.851.516 =
- 10.269.764 - 402.891.892.311 : 458.247.851.516 ≈
- 10.269.764,879200831991 ≈
- 10.269.764,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.269.764,879200831991 =
- 10.269.764,879200831991 × 100/100 =
( - 10.269.764,879200831991 × 100)/100 =
- 1.026.976.487,92008319911/100 ≈
- 1.026.976.487,92008319911% ≈
- 1.026.976.487,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 381/581 × 8.310/390 × - 6.375/360 × 10.172/367 × - 962.501/1.117 × 643/370 = - 4.706.097.691.468.254.535/458.247.851.516
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 381/581 × 8.310/390 × - 6.375/360 × 10.172/367 × - 962.501/1.117 × 643/370 = - 10.269.764 402.891.892.311/458.247.851.516
Als Dezimalzahl:
- 381/581 × 8.310/390 × - 6.375/360 × 10.172/367 × - 962.501/1.117 × 643/370 ≈ - 10.269.764,88
In Prozent:
- 381/581 × 8.310/390 × - 6.375/360 × 10.172/367 × - 962.501/1.117 × 643/370 ≈ - 1.026.976.487,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.