- 381/165 × 409/171 × 376/154 × - 100.260/176 × 401/171 × 100.254/155 × - 1.265/176 × 10.268/141 × 10.273/173 × - 10.271/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 381/165 × 409/171 × 376/154 × - 100.260/176 × 401/171 × 100.254/155 × - 1.265/176 × 10.268/141 × 10.273/173 × - 10.271/159 =
381/165 × 409/171 × 376/154 × 100.260/176 × 401/171 × 100.254/155 × 1.265/176 × 10.268/141 × 10.273/173 × 10.271/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 381/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
165 = 3 × 5 × 11
ggT (381; 165) = 3
381/165 =
(381 : 3)/(165 : 3) =
127/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
381/165 =
(3 × 127)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 127) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 127)/(1 × 5 × 11) =
127/55
Der Bruch: 409/171
409/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (409; 171) = 1
Der Bruch: 376/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
154 = 2 × 7 × 11
ggT (376; 154) = 2
376/154 =
(376 : 2)/(154 : 2) =
188/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/154 =
(23 × 47)/(2 × 7 × 11) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 47)/(1 × 7 × 11) =
188/77
Der Bruch: 100.260/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.260 = 22 × 32 × 5 × 557
176 = 24 × 11
ggT (100.260; 176) = 22 = 4
100.260/176 =
(100.260 : 4)/(176 : 4) =
25.065/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.260/176 =
(22 × 32 × 5 × 557)/(24 × 11) =
((22 × 32 × 5 × 557) : 22)/((24 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5 × 557)/(24 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 32 × 5 × 557)/(2(4 - 2) × 11) =
(20 × 32 × 5 × 557)/(22 × 11) =
(1 × 32 × 5 × 557)/(22 × 11) =
25.065/44
Der Bruch: 401/171
401/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (401; 171) = 1
Der Bruch: 100.254/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.254 = 2 × 3 × 72 × 11 × 31
155 = 5 × 31
ggT (100.254; 155) = 31
100.254/155 =
(100.254 : 31)/(155 : 31) =
3.234/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.254/155 =
(2 × 3 × 72 × 11 × 31)/(5 × 31) =
((2 × 3 × 72 × 11 × 31) : 31)/((5 × 31) : 31) =
(2 × 3 × 72 × 11 × 31 : 31)/(5 × 31 : 31) =
(2 × 3 × 72 × 11 × 1)/(5 × 1) =
3.234/5
Der Bruch: 1.265/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.265 = 5 × 11 × 23
176 = 24 × 11
ggT (1.265; 176) = 11
1.265/176 =
(1.265 : 11)/(176 : 11) =
115/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.265/176 =
(5 × 11 × 23)/(24 × 11) =
((5 × 11 × 23) : 11)/((24 × 11) : 11) =
(5 × 11 : 11 × 23)/(24 × 11 : 11) =
(5 × 1 × 23)/(24 × 1) =
115/16
Der Bruch: 10.268/141
10.268/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
141 = 3 × 47
ggT (10.268; 141) = 1
Der Bruch: 10.273/173
10.273/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.273; 173) = 1
Der Bruch: 10.271/159
10.271/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
159 = 3 × 53
ggT (10.271; 159) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
381/165 × 409/171 × 376/154 × 100.260/176 × 401/171 × 100.254/155 × 1.265/176 × 10.268/141 × 10.273/173 × 10.271/159 =
127/55 × 409/171 × 188/77 × 25.065/44 × 401/171 × 3.234/5 × 115/16 × 10.268/141 × 10.273/173 × 10.271/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
127/55 × 409/171 × 188/77 × 25.065/44 × 401/171 × 3.234/5 × 115/16 × 10.268/141 × 10.273/173 × 10.271/159 =
(127 × 409 × 188 × 25.065 × 401 × 3.234 × 115 × 10.268 × 10.273 × 10.271) / (55 × 171 × 77 × 44 × 171 × 5 × 16 × 141 × 173 × 159) =
(127 × 409 × 22 × 47 × 32 × 5 × 557 × 401 × 2 × 3 × 72 × 11 × 5 × 23 × 22 × 17 × 151 × 10.273 × 10.271) / (5 × 11 × 32 × 19 × 7 × 11 × 22 × 11 × 32 × 19 × 5 × 24 × 3 × 47 × 173 × 3 × 53) =
(25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 47 × 127 × 151 × 401 × 409 × 557 × 10.271 × 10.273) / (26 × 36 × 52 × 7 × 113 × 192 × 47 × 53 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 47 × 127 × 151 × 401 × 409 × 557 × 10.271 × 10.273; 26 × 36 × 52 × 7 × 113 × 192 × 47 × 53 × 173) = 25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 47 × 127 × 151 × 401 × 409 × 557 × 10.271 × 10.273) / (26 × 36 × 52 × 7 × 113 × 192 × 47 × 53 × 173) =
((25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 47 × 127 × 151 × 401 × 409 × 557 × 10.271 × 10.273) : (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 47)) / ((26 × 36 × 52 × 7 × 113 × 192 × 47 × 53 × 173) : (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 47)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 47 : 47 × 127 × 151 × 401 × 409 × 557 × 10.271 × 10.273)/(26 : 25 × 36 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 : 11 × 192 × 47 : 47 × 53 × 173) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 1 × 127 × 151 × 401 × 409 × 557 × 10.271 × 10.273)/(2(6 - 5) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 192 × 1 × 53 × 173) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 1 × 17 × 23 × 1 × 127 × 151 × 401 × 409 × 557 × 10.271 × 10.273)/(2 × 33 × 50 × 1 × 112 × 192 × 1 × 53 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 23 × 1 × 127 × 151 × 401 × 409 × 557 × 10.271 × 10.273)/(2 × 33 × 1 × 1 × 112 × 192 × 1 × 53 × 173) =
(7 × 17 × 23 × 127 × 151 × 401 × 409 × 557 × 10.271 × 10.273)/(2 × 33 × 112 × 192 × 53 × 173) =
(7 × 17 × 23 × 127 × 151 × 401 × 409 × 557 × 10.271 × 10.273)/(2 × 27 × 121 × 361 × 53 × 173) =
505.927.584.342.449.093.042.771/21.627.598.806
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
505.927.584.342.449.093.042.771 : 21.627.598.806 = 23.392.683.990.517 und der Rest = 8.308.520.069 ⇒
505.927.584.342.449.093.042.771 = 23.392.683.990.517 × 21.627.598.806 + 8.308.520.069 ⇒
505.927.584.342.449.093.042.771/21.627.598.806 =
(23.392.683.990.517 × 21.627.598.806 + 8.308.520.069)/21.627.598.806 =
(23.392.683.990.517 × 21.627.598.806)/21.627.598.806 + 8.308.520.069/21.627.598.806 =
23.392.683.990.517 + 8.308.520.069/21.627.598.806 =
23.392.683.990.517 8.308.520.069/21.627.598.806
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.392.683.990.517 + 8.308.520.069/21.627.598.806 =
23.392.683.990.517 + 8.308.520.069 : 21.627.598.806 ≈
23.392.683.990.517,384162853377 ≈
23.392.683.990.517,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.392.683.990.517,384162853377 =
23.392.683.990.517,384162853377 × 100/100 =
(23.392.683.990.517,384162853377 × 100)/100 =
2.339.268.399.051.738,416285337672/100 ≈
2.339.268.399.051.738,416285337672% ≈
2.339.268.399.051.738,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 381/165 × 409/171 × 376/154 × - 100.260/176 × 401/171 × 100.254/155 × - 1.265/176 × 10.268/141 × 10.273/173 × - 10.271/159 = 505.927.584.342.449.093.042.771/21.627.598.806
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 381/165 × 409/171 × 376/154 × - 100.260/176 × 401/171 × 100.254/155 × - 1.265/176 × 10.268/141 × 10.273/173 × - 10.271/159 = 23.392.683.990.517 8.308.520.069/21.627.598.806
Als Dezimalzahl:
- 381/165 × 409/171 × 376/154 × - 100.260/176 × 401/171 × 100.254/155 × - 1.265/176 × 10.268/141 × 10.273/173 × - 10.271/159 ≈ 23.392.683.990.517,38
In Prozent:
- 381/165 × 409/171 × 376/154 × - 100.260/176 × 401/171 × 100.254/155 × - 1.265/176 × 10.268/141 × 10.273/173 × - 10.271/159 ≈ 2.339.268.399.051.738,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.