- 380/266 × 409/262 × - 403/257 × 394/274 × - 440/261 × 498/234 × - 640/241 × 849/278 × - 899/274 × - 1.553/273 × 3.054/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 380/266 × 409/262 × - 403/257 × 394/274 × - 440/261 × 498/234 × - 640/241 × 849/278 × - 899/274 × - 1.553/273 × 3.054/260 =
380/266 × 409/262 × 403/257 × 394/274 × 440/261 × 498/234 × 640/241 × 849/278 × 899/274 × 1.553/273 × 3.054/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 380/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
266 = 2 × 7 × 19
ggT (380; 266) = 2 × 19 = 38
380/266 =
(380 : 38)/(266 : 38) =
10/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
380/266 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 5 × 19) : (2 × 19))/((2 × 7 × 19) : (2 × 19)) =
(22 : 2 × 5 × 19 : 19)/(2 : 2 × 7 × 19 : 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
10/7
Der Bruch: 409/262
409/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
262 = 2 × 131
ggT (409; 262) = 1
Der Bruch: 403/257
403/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (403; 257) = 1
Der Bruch: 394/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
274 = 2 × 137
ggT (394; 274) = 2
394/274 =
(394 : 2)/(274 : 2) =
197/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/274 =
(2 × 197)/(2 × 137) =
((2 × 197) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 197)/(1 × 137) =
197/137
Der Bruch: 440/261
440/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
261 = 32 × 29
ggT (440; 261) = 1
Der Bruch: 498/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
234 = 2 × 32 × 13
ggT (498; 234) = 2 × 3 = 6
498/234 =
(498 : 6)/(234 : 6) =
83/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/234 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 83) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 83)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 3 × 13) =
83/39
Der Bruch: 640/241
640/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (640; 241) = 1
Der Bruch: 849/278
849/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
278 = 2 × 139
ggT (849; 278) = 1
Der Bruch: 899/274
899/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
274 = 2 × 137
ggT (899; 274) = 1
Der Bruch: 1.553/273
1.553/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.553 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (1.553; 273) = 1
Der Bruch: 3.054/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.054 = 2 × 3 × 509
260 = 22 × 5 × 13
ggT (3.054; 260) = 2
3.054/260 =
(3.054 : 2)/(260 : 2) =
1.527/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.054/260 =
(2 × 3 × 509)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 509) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 509)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 509)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 509)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 509)/(2 × 5 × 13) =
1.527/130
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
380/266 × 409/262 × 403/257 × 394/274 × 440/261 × 498/234 × 640/241 × 849/278 × 899/274 × 1.553/273 × 3.054/260 =
10/7 × 409/262 × 403/257 × 197/137 × 440/261 × 83/39 × 640/241 × 849/278 × 899/274 × 1.553/273 × 1.527/130
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10/7 × 409/262 × 403/257 × 197/137 × 440/261 × 83/39 × 640/241 × 849/278 × 899/274 × 1.553/273 × 1.527/130 =
(10 × 409 × 403 × 197 × 440 × 83 × 640 × 849 × 899 × 1.553 × 1.527) / (7 × 262 × 257 × 137 × 261 × 39 × 241 × 278 × 274 × 273 × 130) =
(2 × 5 × 409 × 13 × 31 × 197 × 23 × 5 × 11 × 83 × 27 × 5 × 3 × 283 × 29 × 31 × 1.553 × 3 × 509) / (7 × 2 × 131 × 257 × 137 × 32 × 29 × 3 × 13 × 241 × 2 × 139 × 2 × 137 × 3 × 7 × 13 × 2 × 5 × 13) =
(211 × 32 × 53 × 11 × 13 × 29 × 312 × 83 × 197 × 283 × 409 × 509 × 1.553) / (24 × 34 × 5 × 72 × 133 × 29 × 131 × 1372 × 139 × 241 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 53 × 11 × 13 × 29 × 312 × 83 × 197 × 283 × 409 × 509 × 1.553; 24 × 34 × 5 × 72 × 133 × 29 × 131 × 1372 × 139 × 241 × 257) = 24 × 32 × 5 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 53 × 11 × 13 × 29 × 312 × 83 × 197 × 283 × 409 × 509 × 1.553) / (24 × 34 × 5 × 72 × 133 × 29 × 131 × 1372 × 139 × 241 × 257) =
((211 × 32 × 53 × 11 × 13 × 29 × 312 × 83 × 197 × 283 × 409 × 509 × 1.553) : (24 × 32 × 5 × 13 × 29)) / ((24 × 34 × 5 × 72 × 133 × 29 × 131 × 1372 × 139 × 241 × 257) : (24 × 32 × 5 × 13 × 29)) =
(211 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 312 × 83 × 197 × 283 × 409 × 509 × 1.553)/(24 : 24 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 × 133 : 13 × 29 : 29 × 131 × 1372 × 139 × 241 × 257) =
(2(11 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 11 × 1 × 1 × 312 × 83 × 197 × 283 × 409 × 509 × 1.553)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 72 × 13(3 - 1) × 1 × 131 × 1372 × 139 × 241 × 257) =
(27 × 30 × 52 × 11 × 1 × 1 × 312 × 83 × 197 × 283 × 409 × 509 × 1.553)/(20 × 32 × 1 × 72 × 132 × 1 × 131 × 1372 × 139 × 241 × 257) =
(27 × 1 × 52 × 11 × 1 × 1 × 312 × 83 × 197 × 283 × 409 × 509 × 1.553)/(1 × 32 × 1 × 72 × 132 × 1 × 131 × 1372 × 139 × 241 × 257) =
(27 × 52 × 11 × 312 × 83 × 197 × 283 × 409 × 509 × 1.553)/(32 × 72 × 132 × 131 × 1372 × 139 × 241 × 257) =
(128 × 25 × 11 × 961 × 83 × 197 × 283 × 409 × 509 × 1.553)/(9 × 49 × 169 × 131 × 18.769 × 139 × 241 × 257) =
50.606.855.312.520.221.756.800/1.577.621.042.145.199.233
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.606.855.312.520.221.756.800 : 1.577.621.042.145.199.233 = 32.077 und der Rest = 1.505.143.628.665.959.859 ⇒
50.606.855.312.520.221.756.800 = 32.077 × 1.577.621.042.145.199.233 + 1.505.143.628.665.959.859 ⇒
50.606.855.312.520.221.756.800/1.577.621.042.145.199.233 =
(32.077 × 1.577.621.042.145.199.233 + 1.505.143.628.665.959.859)/1.577.621.042.145.199.233 =
(32.077 × 1.577.621.042.145.199.233)/1.577.621.042.145.199.233 + 1.505.143.628.665.959.859/1.577.621.042.145.199.233 =
32.077 + 1.505.143.628.665.959.859/1.577.621.042.145.199.233 =
32.077 1.505.143.628.665.959.859/1.577.621.042.145.199.233
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.077 + 1.505.143.628.665.959.859/1.577.621.042.145.199.233 =
32.077 + 1.505.143.628.665.959.859 : 1.577.621.042.145.199.233 ≈
32.077,954059047425 ≈
32.077,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.077,954059047425 =
32.077,954059047425 × 100/100 =
(32.077,954059047425 × 100)/100 =
3.207.795,405904742454/100 =
3.207.795,405904742454% ≈
3.207.795,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 380/266 × 409/262 × - 403/257 × 394/274 × - 440/261 × 498/234 × - 640/241 × 849/278 × - 899/274 × - 1.553/273 × 3.054/260 = 50.606.855.312.520.221.756.800/1.577.621.042.145.199.233
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 380/266 × 409/262 × - 403/257 × 394/274 × - 440/261 × 498/234 × - 640/241 × 849/278 × - 899/274 × - 1.553/273 × 3.054/260 = 32.077 1.505.143.628.665.959.859/1.577.621.042.145.199.233
Als Dezimalzahl:
- 380/266 × 409/262 × - 403/257 × 394/274 × - 440/261 × 498/234 × - 640/241 × 849/278 × - 899/274 × - 1.553/273 × 3.054/260 ≈ 32.077,95
In Prozent:
- 380/266 × 409/262 × - 403/257 × 394/274 × - 440/261 × 498/234 × - 640/241 × 849/278 × - 899/274 × - 1.553/273 × 3.054/260 ≈ 3.207.795,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.