- 380/233 × 251/403 × - 238/375 × - 258/410 × - 237/425 × 266/459 × - 222/522 × 221/657 × - 202/896 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 380/233 × 251/403 × - 238/375 × - 258/410 × - 237/425 × 266/459 × - 222/522 × 221/657 × - 202/896 =
380/233 × 251/403 × 238/375 × 258/410 × 237/425 × 266/459 × 222/522 × 221/657 × 202/896
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 380/233
380/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (380; 233) = 1
Der Bruch: 251/403
251/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (251; 403) = 1
Der Bruch: 238/375
238/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
375 = 3 × 53
ggT (238; 375) = 1
Der Bruch: 258/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
410 = 2 × 5 × 41
ggT (258; 410) = 2
258/410 =
(258 : 2)/(410 : 2) =
129/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/410 =
(2 × 3 × 43)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 5 × 41) =
129/205
Der Bruch: 237/425
237/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
425 = 52 × 17
ggT (237; 425) = 1
Der Bruch: 266/459
266/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
459 = 33 × 17
ggT (266; 459) = 1
Der Bruch: 222/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
522 = 2 × 32 × 29
ggT (222; 522) = 2 × 3 = 6
222/522 =
(222 : 6)/(522 : 6) =
37/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/522 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 29) =
37/87
Der Bruch: 221/657
221/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
657 = 32 × 73
ggT (221; 657) = 1
Der Bruch: 202/896
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
896 = 27 × 7
ggT (202; 896) = 2
202/896 =
(202 : 2)/(896 : 2) =
101/448
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/896 =
(2 × 101)/(27 × 7) =
((2 × 101) : 2)/((27 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(27 : 2 × 7) =
(1 × 101)/(2(7 - 1) × 7) =
(1 × 101)/(26 × 7) =
101/448
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
380/233 × 251/403 × 238/375 × 258/410 × 237/425 × 266/459 × 222/522 × 221/657 × 202/896 =
380/233 × 251/403 × 238/375 × 129/205 × 237/425 × 266/459 × 37/87 × 221/657 × 101/448
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
380/233 × 251/403 × 238/375 × 129/205 × 237/425 × 266/459 × 37/87 × 221/657 × 101/448 =
(380 × 251 × 238 × 129 × 237 × 266 × 37 × 221 × 101) / (233 × 403 × 375 × 205 × 425 × 459 × 87 × 657 × 448) =
(22 × 5 × 19 × 251 × 2 × 7 × 17 × 3 × 43 × 3 × 79 × 2 × 7 × 19 × 37 × 13 × 17 × 101) / (233 × 13 × 31 × 3 × 53 × 5 × 41 × 52 × 17 × 33 × 17 × 3 × 29 × 32 × 73 × 26 × 7) =
(24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 172 × 192 × 37 × 43 × 79 × 101 × 251) / (26 × 37 × 56 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 41 × 73 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 172 × 192 × 37 × 43 × 79 × 101 × 251; 26 × 37 × 56 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 41 × 73 × 233) = 24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 172 × 192 × 37 × 43 × 79 × 101 × 251) / (26 × 37 × 56 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 41 × 73 × 233) =
((24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 172 × 192 × 37 × 43 × 79 × 101 × 251) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 172)) / ((26 × 37 × 56 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 41 × 73 × 233) : (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 172)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 : 172 × 192 × 37 × 43 × 79 × 101 × 251)/(26 : 24 × 37 : 32 × 56 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 : 172 × 29 × 31 × 41 × 73 × 233) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 2) × 192 × 37 × 43 × 79 × 101 × 251)/(2(6 - 4) × 3(7 - 2) × 5(6 - 1) × 1 × 1 × 17(2 - 2) × 29 × 31 × 41 × 73 × 233) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 1 × 170 × 192 × 37 × 43 × 79 × 101 × 251)/(22 × 35 × 55 × 1 × 1 × 170 × 29 × 31 × 41 × 73 × 233) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 192 × 37 × 43 × 79 × 101 × 251)/(22 × 35 × 55 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 41 × 73 × 233) =
(7 × 192 × 37 × 43 × 79 × 101 × 251)/(22 × 35 × 55 × 29 × 31 × 41 × 73 × 233) =
(7 × 361 × 37 × 43 × 79 × 101 × 251)/(4 × 243 × 3.125 × 29 × 31 × 41 × 73 × 233) =
8.051.885.827.153/1.904.314.245.412.500
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.051.885.827.153/1.904.314.245.412.500 =
8.051.885.827.153 : 1.904.314.245.412.500 ≈
0,004228233784 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004228233784 =
0,004228233784 × 100/100 =
(0,004228233784 × 100)/100 =
0,422823378366/100 ≈
0,422823378366% ≈
0,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 380/233 × 251/403 × - 238/375 × - 258/410 × - 237/425 × 266/459 × - 222/522 × 221/657 × - 202/896 = 8.051.885.827.153/1.904.314.245.412.500
Als Dezimalzahl:
- 380/233 × 251/403 × - 238/375 × - 258/410 × - 237/425 × 266/459 × - 222/522 × 221/657 × - 202/896 ≈ 0
In Prozent:
- 380/233 × 251/403 × - 238/375 × - 258/410 × - 237/425 × 266/459 × - 222/522 × 221/657 × - 202/896 ≈ 0,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.