- 38/78 × - 414/32 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 38/78 × - 414/32 =
38/78 × 414/32
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 38/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
38 = 2 × 19
78 = 2 × 3 × 13
ggT (38; 78) = 2
38/78 =
(38 : 2)/(78 : 2) =
19/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
38/78 =
(2 × 19)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 19) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 19)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 19)/(1 × 3 × 13) =
19/39
Der Bruch: 414/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
32 = 25
ggT (414; 32) = 2
414/32 =
(414 : 2)/(32 : 2) =
207/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/32 =
(2 × 32 × 23)/25 =
((2 × 32 × 23) : 2)/(25 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(25 : 2) =
(1 × 32 × 23)/2(5 - 1) =
(1 × 32 × 23)/24 =
207/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
38/78 × 414/32 =
19/39 × 207/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/39 × 207/16 =
(19 × 207) / (39 × 16) =
(19 × 32 × 23) / (3 × 13 × 24) =
(32 × 19 × 23) / (24 × 3 × 13)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 19 × 23; 24 × 3 × 13) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 19 × 23) / (24 × 3 × 13) =
((32 × 19 × 23) : 3) / ((24 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 23)/(24 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 19 × 23)/(24 × 1 × 13) =
(31 × 19 × 23)/(24 × 1 × 13) =
(3 × 19 × 23)/(24 × 1 × 13) =
(3 × 19 × 23)/(24 × 13) =
(3 × 19 × 23)/(16 × 13) =
1.311/208
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.311 : 208 = 6 und der Rest = 63 ⇒
1.311 = 6 × 208 + 63 ⇒
1.311/208 =
(6 × 208 + 63)/208 =
(6 × 208)/208 + 63/208 =
6 + 63/208 =
6 63/208
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6 + 63/208 =
6 + 63 : 208 ≈
6,302884615385 ≈
6,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6,302884615385 =
6,302884615385 × 100/100 =
(6,302884615385 × 100)/100 =
630,288461538462/100 ≈
630,288461538462% ≈
630,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 38/78 × - 414/32 = 1.311/208
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 38/78 × - 414/32 = 6 63/208
Als Dezimalzahl:
- 38/78 × - 414/32 ≈ 6,3
In Prozent:
- 38/78 × - 414/32 ≈ 630,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.