- 38/16 × 60/15 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 38/16
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
38 = 2 × 19
16 = 24
ggT (38; 16) = 2
38/16 =
(38 : 2)/(16 : 2) =
19/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
38/16 =
(2 × 19)/24 =
((2 × 19) : 2)/(24 : 2) =
(2 : 2 × 19)/(24 : 2) =
(1 × 19)/2(4 - 1) =
(1 × 19)/23 =
19/8
Der Bruch: 60/15
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
60 = 22 × 3 × 5
15 = 3 × 5
ggT (60; 15) = 3 × 5 = 15
60/15 =
(60 : 15)/(15 : 15) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
60/15 =
(22 × 3 × 5)/(3 × 5) =
((22 × 3 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 1) =
4/1 =
4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 38/16 × 60/15 =
- 19/8 × 4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
- 19/8 × 4 =
- (19 × 4) / 8 =
- (19 × 22) / 23 =
- (22 × 19) / 23
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 19; 23) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 19) / 23 =
- ((22 × 19) : 22) / (23 : 22) =
- (22 : 22 × 19)/(23 : 22) =
- (2(2 - 2) × 19)/2(3 - 2) =
- (20 × 19)/21 =
- (1 × 19)/2 =
- 19/2
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19 : 2 = - 9 und der Rest = - 1 ⇒
- 19 = - 9 × 2 - 1 ⇒
- 19/2 =
( - 9 × 2 - 1)/2 =
( - 9 × 2)/2 - 1/2 =
- 9 - 1/2 =
- 9 1/2
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9 - 1/2 =
- 9 - 1 : 2 =
- 9,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9,5 =
- 9,5 × 100/100 =
( - 9,5 × 100)/100 =
- 950/100 =
- 950%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 38/16 × 60/15 = - 19/2
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 38/16 × 60/15 = - 9 1/2
Als Dezimalzahl:
- 38/16 × 60/15 = - 9,5
In Prozent:
- 38/16 × 60/15 = - 950%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.