- 379/260 × 255/414 × - 231/388 × 261/418 × - 270/426 × - 248/451 × - 240/532 × 260/636 × - 220/920 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 379/260 × 255/414 × - 231/388 × 261/418 × - 270/426 × - 248/451 × - 240/532 × 260/636 × - 220/920 =
379/260 × 255/414 × 231/388 × 261/418 × 270/426 × 248/451 × 240/532 × 260/636 × 220/920
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 379/260 × 260/636 = 379/636
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
379/260 × 255/414 × 231/388 × 261/418 × 270/426 × 248/451 × 240/532 × 260/636 × 220/920 =
379/636 × 255/414 × 231/388 × 261/418 × 270/426 × 248/451 × 240/532 × 220/920
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 379/636
379/636 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
636 = 22 × 3 × 53
ggT (379; 636) = 1
Der Bruch: 255/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
414 = 2 × 32 × 23
ggT (255; 414) = 3
255/414 =
(255 : 3)/(414 : 3) =
85/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/414 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3 × 23) =
85/138
Der Bruch: 231/388
231/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
388 = 22 × 97
ggT (231; 388) = 1
Der Bruch: 261/418
261/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
418 = 2 × 11 × 19
ggT (261; 418) = 1
Der Bruch: 270/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
426 = 2 × 3 × 71
ggT (270; 426) = 2 × 3 = 6
270/426 =
(270 : 6)/(426 : 6) =
45/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/426 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 33 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 1 × 71) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 1 × 71) =
45/71
Der Bruch: 248/451
248/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
451 = 11 × 41
ggT (248; 451) = 1
Der Bruch: 240/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
532 = 22 × 7 × 19
ggT (240; 532) = 22 = 4
240/532 =
(240 : 4)/(532 : 4) =
60/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/532 =
(24 × 3 × 5)/(22 × 7 × 19) =
((24 × 3 × 5) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(4 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(22 × 3 × 5)/(20 × 7 × 19) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 7 × 19) =
60/133
Der Bruch: 220/920
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
920 = 23 × 5 × 23
ggT (220; 920) = 22 × 5 = 20
220/920 =
(220 : 20)/(920 : 20) =
11/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/920 =
(22 × 5 × 11)/(23 × 5 × 23) =
((22 × 5 × 11) : (22 × 5))/((23 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 11)/(23 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 11)/(2(3 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 11)/(2 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 1 × 23) =
11/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
379/636 × 255/414 × 231/388 × 261/418 × 270/426 × 248/451 × 240/532 × 220/920 =
379/636 × 85/138 × 231/388 × 261/418 × 45/71 × 248/451 × 60/133 × 11/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
379/636 × 85/138 × 231/388 × 261/418 × 45/71 × 248/451 × 60/133 × 11/46 =
(379 × 85 × 231 × 261 × 45 × 248 × 60 × 11) / (636 × 138 × 388 × 418 × 71 × 451 × 133 × 46) =
(379 × 5 × 17 × 3 × 7 × 11 × 32 × 29 × 32 × 5 × 23 × 31 × 22 × 3 × 5 × 11) / (22 × 3 × 53 × 2 × 3 × 23 × 22 × 97 × 2 × 11 × 19 × 71 × 11 × 41 × 7 × 19 × 2 × 23) =
(25 × 36 × 53 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 379) / (27 × 32 × 7 × 112 × 192 × 232 × 41 × 53 × 71 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 53 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 379; 27 × 32 × 7 × 112 × 192 × 232 × 41 × 53 × 71 × 97) = 25 × 32 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 53 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 379) / (27 × 32 × 7 × 112 × 192 × 232 × 41 × 53 × 71 × 97) =
((25 × 36 × 53 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 379) : (25 × 32 × 7 × 112)) / ((27 × 32 × 7 × 112 × 192 × 232 × 41 × 53 × 71 × 97) : (25 × 32 × 7 × 112)) =
(25 : 25 × 36 : 32 × 53 × 7 : 7 × 112 : 112 × 17 × 29 × 31 × 379)/(27 : 25 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 : 112 × 192 × 232 × 41 × 53 × 71 × 97) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 2) × 53 × 1 × 11(2 - 2) × 17 × 29 × 31 × 379)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 192 × 232 × 41 × 53 × 71 × 97) =
(20 × 34 × 53 × 1 × 110 × 17 × 29 × 31 × 379)/(22 × 30 × 1 × 110 × 192 × 232 × 41 × 53 × 71 × 97) =
(1 × 34 × 53 × 1 × 1 × 17 × 29 × 31 × 379)/(22 × 1 × 1 × 1 × 192 × 232 × 41 × 53 × 71 × 97) =
(34 × 53 × 17 × 29 × 31 × 379)/(22 × 192 × 232 × 41 × 53 × 71 × 97) =
(81 × 125 × 17 × 29 × 31 × 379)/(4 × 361 × 529 × 41 × 53 × 71 × 97) =
58.646.602.125/11.431.748.848.076
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.646.602.125/11.431.748.848.076 =
58.646.602.125 : 11.431.748.848.076 ≈
0,00513015138 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,00513015138 =
0,00513015138 × 100/100 =
(0,00513015138 × 100)/100 =
0,513015137967/100 =
0,513015137967% ≈
0,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 379/260 × 255/414 × - 231/388 × 261/418 × - 270/426 × - 248/451 × - 240/532 × 260/636 × - 220/920 = 58.646.602.125/11.431.748.848.076
Als Dezimalzahl:
- 379/260 × 255/414 × - 231/388 × 261/418 × - 270/426 × - 248/451 × - 240/532 × 260/636 × - 220/920 ≈ 0,01
In Prozent:
- 379/260 × 255/414 × - 231/388 × 261/418 × - 270/426 × - 248/451 × - 240/532 × 260/636 × - 220/920 ≈ 0,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.