- 378/608 × 8.348/374 × 6.415/380 × 10.223/407 × - 962.550/1.187 × 693/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 378/608 × 8.348/374 × 6.415/380 × 10.223/407 × - 962.550/1.187 × 693/392 =
378/608 × 8.348/374 × 6.415/380 × 10.223/407 × 962.550/1.187 × 693/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 378/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
608 = 25 × 19
ggT (378; 608) = 2
378/608 =
(378 : 2)/(608 : 2) =
189/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
378/608 =
(2 × 33 × 7)/(25 × 19) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((25 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(25 : 2 × 19) =
(1 × 33 × 7)/(2(5 - 1) × 19) =
(1 × 33 × 7)/(24 × 19) =
189/304
Der Bruch: 8.348/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.348 = 22 × 2.087
374 = 2 × 11 × 17
ggT (8.348; 374) = 2
8.348/374 =
(8.348 : 2)/(374 : 2) =
4.174/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.348/374 =
(22 × 2.087)/(2 × 11 × 17) =
((22 × 2.087) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 2.087)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(2 - 1) × 2.087)/(1 × 11 × 17) =
(21 × 2.087)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 2.087)/(1 × 11 × 17) =
4.174/187
Der Bruch: 6.415/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.415 = 5 × 1.283
380 = 22 × 5 × 19
ggT (6.415; 380) = 5
6.415/380 =
(6.415 : 5)/(380 : 5) =
1.283/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.415/380 =
(5 × 1.283)/(22 × 5 × 19) =
((5 × 1.283) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 1.283)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1.283)/(22 × 1 × 19) =
1.283/76
Der Bruch: 10.223/407
10.223/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
407 = 11 × 37
ggT (10.223; 407) = 1
Der Bruch: 962.550/1.187
962.550/1.187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.550 = 2 × 33 × 52 × 23 × 31
1.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.550; 1.187) = 1
Der Bruch: 693/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
392 = 23 × 72
ggT (693; 392) = 7
693/392 =
(693 : 7)/(392 : 7) =
99/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
693/392 =
(32 × 7 × 11)/(23 × 72) =
((32 × 7 × 11) : 7)/((23 × 72) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 11)/(23 × 72 : 7) =
(32 × 1 × 11)/(23 × 7(2 - 1)) =
(32 × 1 × 11)/(23 × 71) =
(32 × 1 × 11)/(23 × 7) =
99/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
378/608 × 8.348/374 × 6.415/380 × 10.223/407 × 962.550/1.187 × 693/392 =
189/304 × 4.174/187 × 1.283/76 × 10.223/407 × 962.550/1.187 × 99/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
189/304 × 4.174/187 × 1.283/76 × 10.223/407 × 962.550/1.187 × 99/56 =
(189 × 4.174 × 1.283 × 10.223 × 962.550 × 99) / (304 × 187 × 76 × 407 × 1.187 × 56) =
(33 × 7 × 2 × 2.087 × 1.283 × 10.223 × 2 × 33 × 52 × 23 × 31 × 32 × 11) / (24 × 19 × 11 × 17 × 22 × 19 × 11 × 37 × 1.187 × 23 × 7) =
(22 × 38 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 1.283 × 2.087 × 10.223) / (29 × 7 × 112 × 17 × 192 × 37 × 1.187)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 1.283 × 2.087 × 10.223; 29 × 7 × 112 × 17 × 192 × 37 × 1.187) = 22 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 38 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 1.283 × 2.087 × 10.223) / (29 × 7 × 112 × 17 × 192 × 37 × 1.187) =
((22 × 38 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 1.283 × 2.087 × 10.223) : (22 × 7 × 11)) / ((29 × 7 × 112 × 17 × 192 × 37 × 1.187) : (22 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 38 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 31 × 1.283 × 2.087 × 10.223)/(29 : 22 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 × 192 × 37 × 1.187) =
(2(2 - 2) × 38 × 52 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1.283 × 2.087 × 10.223)/(2(9 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 192 × 37 × 1.187) =
(20 × 38 × 52 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1.283 × 2.087 × 10.223)/(27 × 1 × 111 × 17 × 192 × 37 × 1.187) =
(1 × 38 × 52 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1.283 × 2.087 × 10.223)/(27 × 1 × 11 × 17 × 192 × 37 × 1.187) =
(38 × 52 × 23 × 31 × 1.283 × 2.087 × 10.223)/(27 × 11 × 17 × 192 × 37 × 1.187) =
(6.561 × 25 × 23 × 31 × 1.283 × 2.087 × 10.223)/(128 × 11 × 17 × 361 × 37 × 1.187) =
3.201.304.923.205.940.475/379.499.511.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.201.304.923.205.940.475 : 379.499.511.424 = 8.435.596 und der Rest = 362.635.691.771 ⇒
3.201.304.923.205.940.475 = 8.435.596 × 379.499.511.424 + 362.635.691.771 ⇒
3.201.304.923.205.940.475/379.499.511.424 =
(8.435.596 × 379.499.511.424 + 362.635.691.771)/379.499.511.424 =
(8.435.596 × 379.499.511.424)/379.499.511.424 + 362.635.691.771/379.499.511.424 =
8.435.596 + 362.635.691.771/379.499.511.424 =
8.435.596 362.635.691.771/379.499.511.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.435.596 + 362.635.691.771/379.499.511.424 =
8.435.596 + 362.635.691.771 : 379.499.511.424 ≈
8.435.596,955563000359 ≈
8.435.596,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.435.596,955563000359 =
8.435.596,955563000359 × 100/100 =
(8.435.596,955563000359 × 100)/100 =
843.559.695,556300035876/100 ≈
843.559.695,556300035876% ≈
843.559.695,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 378/608 × 8.348/374 × 6.415/380 × 10.223/407 × - 962.550/1.187 × 693/392 = 3.201.304.923.205.940.475/379.499.511.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 378/608 × 8.348/374 × 6.415/380 × 10.223/407 × - 962.550/1.187 × 693/392 = 8.435.596 362.635.691.771/379.499.511.424
Als Dezimalzahl:
- 378/608 × 8.348/374 × 6.415/380 × 10.223/407 × - 962.550/1.187 × 693/392 ≈ 8.435.596,96
In Prozent:
- 378/608 × 8.348/374 × 6.415/380 × 10.223/407 × - 962.550/1.187 × 693/392 ≈ 843.559.695,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.