- 378/248 × 255/410 × 223/381 × 272/410 × 250/413 × - 252/432 × - 248/515 × 263/633 × 210/898 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 378/248 × 255/410 × 223/381 × 272/410 × 250/413 × - 252/432 × - 248/515 × 263/633 × 210/898 =
- 378/248 × 255/410 × 223/381 × 272/410 × 250/413 × 252/432 × 248/515 × 263/633 × 210/898
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 378/248 × 248/515 = 378/515
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 378/248 × 255/410 × 223/381 × 272/410 × 250/413 × 252/432 × 248/515 × 263/633 × 210/898 =
- 378/515 × 255/410 × 223/381 × 272/410 × 250/413 × 252/432 × 263/633 × 210/898
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 378/515
378/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
515 = 5 × 103
ggT (378; 515) = 1
Der Bruch: 255/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
410 = 2 × 5 × 41
ggT (255; 410) = 5
255/410 =
(255 : 5)/(410 : 5) =
51/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/410 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 5 × 41) =
((3 × 5 × 17) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 17)/(2 × 1 × 41) =
51/82
Der Bruch: 223/381
223/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (223; 381) = 1
Der Bruch: 272/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
410 = 2 × 5 × 41
ggT (272; 410) = 2
272/410 =
(272 : 2)/(410 : 2) =
136/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/410 =
(24 × 17)/(2 × 5 × 41) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 5 × 41) =
(23 × 17)/(1 × 5 × 41) =
136/205
Der Bruch: 250/413
250/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
413 = 7 × 59
ggT (250; 413) = 1
Der Bruch: 252/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
432 = 24 × 33
ggT (252; 432) = 22 × 32 = 36
252/432 =
(252 : 36)/(432 : 36) =
7/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/432 =
(22 × 32 × 7)/(24 × 33) =
((22 × 32 × 7) : (22 × 32))/((24 × 33) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7)/(24 : 22 × 33 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7)/(2(4 - 2) × 3(3 - 2)) =
(20 × 30 × 7)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 7)/(22 × 3) =
7/12
Der Bruch: 263/633
263/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
633 = 3 × 211
ggT (263; 633) = 1
Der Bruch: 210/898
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
898 = 2 × 449
ggT (210; 898) = 2
210/898 =
(210 : 2)/(898 : 2) =
105/449
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/898 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 449) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 449) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 449) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 449) =
105/449
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 378/515 × 255/410 × 223/381 × 272/410 × 250/413 × 252/432 × 263/633 × 210/898 =
- 378/515 × 51/82 × 223/381 × 136/205 × 250/413 × 7/12 × 263/633 × 105/449
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 378/515 × 51/82 × 223/381 × 136/205 × 250/413 × 7/12 × 263/633 × 105/449 =
- (378 × 51 × 223 × 136 × 250 × 7 × 263 × 105) / (515 × 82 × 381 × 205 × 413 × 12 × 633 × 449) =
- (2 × 33 × 7 × 3 × 17 × 223 × 23 × 17 × 2 × 53 × 7 × 263 × 3 × 5 × 7) / (5 × 103 × 2 × 41 × 3 × 127 × 5 × 41 × 7 × 59 × 22 × 3 × 3 × 211 × 449) =
- (25 × 35 × 54 × 73 × 172 × 223 × 263) / (23 × 33 × 52 × 7 × 412 × 59 × 103 × 127 × 211 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 54 × 73 × 172 × 223 × 263; 23 × 33 × 52 × 7 × 412 × 59 × 103 × 127 × 211 × 449) = 23 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 54 × 73 × 172 × 223 × 263) / (23 × 33 × 52 × 7 × 412 × 59 × 103 × 127 × 211 × 449) =
- ((25 × 35 × 54 × 73 × 172 × 223 × 263) : (23 × 33 × 52 × 7)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 412 × 59 × 103 × 127 × 211 × 449) : (23 × 33 × 52 × 7)) =
- (25 : 23 × 35 : 33 × 54 : 52 × 73 : 7 × 172 × 223 × 263)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 412 × 59 × 103 × 127 × 211 × 449) =
- (2(5 - 3) × 3(5 - 3) × 5(4 - 2) × 7(3 - 1) × 172 × 223 × 263)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 412 × 59 × 103 × 127 × 211 × 449) =
- (22 × 32 × 52 × 72 × 172 × 223 × 263)/(20 × 30 × 50 × 1 × 412 × 59 × 103 × 127 × 211 × 449) =
- (22 × 32 × 52 × 72 × 172 × 223 × 263)/(1 × 1 × 1 × 1 × 412 × 59 × 103 × 127 × 211 × 449) =
- (22 × 32 × 52 × 72 × 172 × 223 × 263)/(412 × 59 × 103 × 127 × 211 × 449) =
- (4 × 9 × 25 × 49 × 289 × 223 × 263)/(1.681 × 59 × 103 × 127 × 211 × 449) =
- 747.475.640.100/122.910.636.314.761
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 747.475.640.100/122.910.636.314.761 =
- 747.475.640.100 : 122.910.636.314.761 ≈
- 0,006081456109 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006081456109 =
- 0,006081456109 × 100/100 =
( - 0,006081456109 × 100)/100 =
- 0,608145610918/100 ≈
- 0,608145610918% ≈
- 0,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 378/248 × 255/410 × 223/381 × 272/410 × 250/413 × - 252/432 × - 248/515 × 263/633 × 210/898 = - 747.475.640.100/122.910.636.314.761
Als Dezimalzahl:
- 378/248 × 255/410 × 223/381 × 272/410 × 250/413 × - 252/432 × - 248/515 × 263/633 × 210/898 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 378/248 × 255/410 × 223/381 × 272/410 × 250/413 × - 252/432 × - 248/515 × 263/633 × 210/898 ≈ - 0,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.