- 378/245 × - 383/246 × 393/243 × - 388/261 × - 446/248 × - 479/251 × - 631/223 × - 824/261 × - 855/265 × 1.535/277 × 3.034/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 378/245 × - 383/246 × 393/243 × - 388/261 × - 446/248 × - 479/251 × - 631/223 × - 824/261 × - 855/265 × 1.535/277 × 3.034/233 =
378/245 × 383/246 × 393/243 × 388/261 × 446/248 × 479/251 × 631/223 × 824/261 × 855/265 × 1.535/277 × 3.034/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 378/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
245 = 5 × 72
ggT (378; 245) = 7
378/245 =
(378 : 7)/(245 : 7) =
54/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
378/245 =
(2 × 33 × 7)/(5 × 72) =
((2 × 33 × 7) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(2 × 33 × 7 : 7)/(5 × 72 : 7) =
(2 × 33 × 1)/(5 × 7(2 - 1)) =
(2 × 33 × 1)/(5 × 71) =
(2 × 33 × 1)/(5 × 7) =
54/35
Der Bruch: 383/246
383/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
246 = 2 × 3 × 41
ggT (383; 246) = 1
Der Bruch: 393/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
243 = 35
ggT (393; 243) = 3
393/243 =
(393 : 3)/(243 : 3) =
131/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/243 =
(3 × 131)/35 =
((3 × 131) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 131)/(35 : 3) =
(1 × 131)/3(5 - 1) =
(1 × 131)/34 =
131/81
Der Bruch: 388/261
388/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
261 = 32 × 29
ggT (388; 261) = 1
Der Bruch: 446/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
248 = 23 × 31
ggT (446; 248) = 2
446/248 =
(446 : 2)/(248 : 2) =
223/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/248 =
(2 × 223)/(23 × 31) =
((2 × 223) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 223)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 223)/(22 × 31) =
223/124
Der Bruch: 479/251
479/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (479; 251) = 1
Der Bruch: 631/223
631/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (631; 223) = 1
Der Bruch: 824/261
824/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
261 = 32 × 29
ggT (824; 261) = 1
Der Bruch: 855/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
265 = 5 × 53
ggT (855; 265) = 5
855/265 =
(855 : 5)/(265 : 5) =
171/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
855/265 =
(32 × 5 × 19)/(5 × 53) =
((32 × 5 × 19) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 53) =
(32 × 1 × 19)/(1 × 53) =
171/53
Der Bruch: 1.535/277
1.535/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.535 = 5 × 307
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.535; 277) = 1
Der Bruch: 3.034/233
3.034/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.034 = 2 × 37 × 41
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.034; 233) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
378/245 × 383/246 × 393/243 × 388/261 × 446/248 × 479/251 × 631/223 × 824/261 × 855/265 × 1.535/277 × 3.034/233 =
54/35 × 383/246 × 131/81 × 388/261 × 223/124 × 479/251 × 631/223 × 824/261 × 171/53 × 1.535/277 × 3.034/233
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 223/124 × 631/223 = 631/124
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
54/35 × 383/246 × 131/81 × 388/261 × 223/124 × 479/251 × 631/223 × 824/261 × 171/53 × 1.535/277 × 3.034/233 =
54/35 × 383/246 × 131/81 × 388/261 × 631/124 × 479/251 × 824/261 × 171/53 × 1.535/277 × 3.034/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 631/124
631/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (631; 124) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
54/35 × 383/246 × 131/81 × 388/261 × 631/124 × 479/251 × 824/261 × 171/53 × 1.535/277 × 3.034/233 =
(54 × 383 × 131 × 388 × 631 × 479 × 824 × 171 × 1.535 × 3.034) / (35 × 246 × 81 × 261 × 124 × 251 × 261 × 53 × 277 × 233) =
(2 × 33 × 383 × 131 × 22 × 97 × 631 × 479 × 23 × 103 × 32 × 19 × 5 × 307 × 2 × 37 × 41) / (5 × 7 × 2 × 3 × 41 × 34 × 32 × 29 × 22 × 31 × 251 × 32 × 29 × 53 × 277 × 233) =
(27 × 35 × 5 × 19 × 37 × 41 × 97 × 103 × 131 × 307 × 383 × 479 × 631) / (23 × 39 × 5 × 7 × 292 × 31 × 41 × 53 × 233 × 251 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 19 × 37 × 41 × 97 × 103 × 131 × 307 × 383 × 479 × 631; 23 × 39 × 5 × 7 × 292 × 31 × 41 × 53 × 233 × 251 × 277) = 23 × 35 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 5 × 19 × 37 × 41 × 97 × 103 × 131 × 307 × 383 × 479 × 631) / (23 × 39 × 5 × 7 × 292 × 31 × 41 × 53 × 233 × 251 × 277) =
((27 × 35 × 5 × 19 × 37 × 41 × 97 × 103 × 131 × 307 × 383 × 479 × 631) : (23 × 35 × 5 × 41)) / ((23 × 39 × 5 × 7 × 292 × 31 × 41 × 53 × 233 × 251 × 277) : (23 × 35 × 5 × 41)) =
(27 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 19 × 37 × 41 : 41 × 97 × 103 × 131 × 307 × 383 × 479 × 631)/(23 : 23 × 39 : 35 × 5 : 5 × 7 × 292 × 31 × 41 : 41 × 53 × 233 × 251 × 277) =
(2(7 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 19 × 37 × 1 × 97 × 103 × 131 × 307 × 383 × 479 × 631)/(2(3 - 3) × 3(9 - 5) × 1 × 7 × 292 × 31 × 1 × 53 × 233 × 251 × 277) =
(24 × 30 × 1 × 19 × 37 × 1 × 97 × 103 × 131 × 307 × 383 × 479 × 631)/(20 × 34 × 1 × 7 × 292 × 31 × 1 × 53 × 233 × 251 × 277) =
(24 × 1 × 1 × 19 × 37 × 1 × 97 × 103 × 131 × 307 × 383 × 479 × 631)/(1 × 34 × 1 × 7 × 292 × 31 × 1 × 53 × 233 × 251 × 277) =
(24 × 19 × 37 × 97 × 103 × 131 × 307 × 383 × 479 × 631)/(34 × 7 × 292 × 31 × 53 × 233 × 251 × 277) =
(16 × 19 × 37 × 97 × 103 × 131 × 307 × 383 × 479 × 631)/(81 × 7 × 841 × 31 × 53 × 233 × 251 × 277) =
523.187.771.216.018.160.752/12.691.882.117.139.211
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
523.187.771.216.018.160.752 : 12.691.882.117.139.211 = 41.222 und der Rest = 3.006.583.305.604.910 ⇒
523.187.771.216.018.160.752 = 41.222 × 12.691.882.117.139.211 + 3.006.583.305.604.910 ⇒
523.187.771.216.018.160.752/12.691.882.117.139.211 =
(41.222 × 12.691.882.117.139.211 + 3.006.583.305.604.910)/12.691.882.117.139.211 =
(41.222 × 12.691.882.117.139.211)/12.691.882.117.139.211 + 3.006.583.305.604.910/12.691.882.117.139.211 =
41.222 + 3.006.583.305.604.910/12.691.882.117.139.211 =
41.222 3.006.583.305.604.910/12.691.882.117.139.211
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.222 + 3.006.583.305.604.910/12.691.882.117.139.211 =
41.222 + 3.006.583.305.604.910 : 12.691.882.117.139.211 ≈
41.222,236890264017 ≈
41.222,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.222,236890264017 =
41.222,236890264017 × 100/100 =
(41.222,236890264017 × 100)/100 =
4.122.223,689026401725/100 ≈
4.122.223,689026401725% ≈
4.122.223,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 378/245 × - 383/246 × 393/243 × - 388/261 × - 446/248 × - 479/251 × - 631/223 × - 824/261 × - 855/265 × 1.535/277 × 3.034/233 = 523.187.771.216.018.160.752/12.691.882.117.139.211
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 378/245 × - 383/246 × 393/243 × - 388/261 × - 446/248 × - 479/251 × - 631/223 × - 824/261 × - 855/265 × 1.535/277 × 3.034/233 = 41.222 3.006.583.305.604.910/12.691.882.117.139.211
Als Dezimalzahl:
- 378/245 × - 383/246 × 393/243 × - 388/261 × - 446/248 × - 479/251 × - 631/223 × - 824/261 × - 855/265 × 1.535/277 × 3.034/233 ≈ 41.222,24
In Prozent:
- 378/245 × - 383/246 × 393/243 × - 388/261 × - 446/248 × - 479/251 × - 631/223 × - 824/261 × - 855/265 × 1.535/277 × 3.034/233 ≈ 4.122.223,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.