- 378/239 × - 242/397 × - 212/367 × - 256/400 × - 243/404 × 257/432 × 230/517 × 249/624 × 228/896 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 378/239 × - 242/397 × - 212/367 × - 256/400 × - 243/404 × 257/432 × 230/517 × 249/624 × 228/896 =
- 378/239 × 242/397 × 212/367 × 256/400 × 243/404 × 257/432 × 230/517 × 249/624 × 228/896
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 378/239
378/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (378; 239) = 1
Der Bruch: 242/397
242/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 397) = 1
Der Bruch: 212/367
212/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (212; 367) = 1
Der Bruch: 256/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
400 = 24 × 52
ggT (256; 400) = 24 = 16
256/400 =
(256 : 16)/(400 : 16) =
16/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/400 =
28/(24 × 52) =
(28 : 24)/((24 × 52) : 24) =
(28 : 24)/(24 : 24 × 52) =
2(8 - 4)/(2(4 - 4) × 52) =
24/(20 × 52) =
24/(1 × 52) =
16/25
Der Bruch: 243/404
243/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
404 = 22 × 101
ggT (243; 404) = 1
Der Bruch: 257/432
257/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (257; 432) = 1
Der Bruch: 230/517
230/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
517 = 11 × 47
ggT (230; 517) = 1
Der Bruch: 249/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
624 = 24 × 3 × 13
ggT (249; 624) = 3
249/624 =
(249 : 3)/(624 : 3) =
83/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
249/624 =
(3 × 83)/(24 × 3 × 13) =
((3 × 83) : 3)/((24 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 83)/(24 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 83)/(24 × 1 × 13) =
83/208
Der Bruch: 228/896
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
896 = 27 × 7
ggT (228; 896) = 22 = 4
228/896 =
(228 : 4)/(896 : 4) =
57/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/896 =
(22 × 3 × 19)/(27 × 7) =
((22 × 3 × 19) : 22)/((27 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19)/(27 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 19)/(2(7 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 19)/(25 × 7) =
(1 × 3 × 19)/(25 × 7) =
57/224
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 378/239 × 242/397 × 212/367 × 256/400 × 243/404 × 257/432 × 230/517 × 249/624 × 228/896 =
- 378/239 × 242/397 × 212/367 × 16/25 × 243/404 × 257/432 × 230/517 × 83/208 × 57/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 378/239 × 242/397 × 212/367 × 16/25 × 243/404 × 257/432 × 230/517 × 83/208 × 57/224 =
- (378 × 242 × 212 × 16 × 243 × 257 × 230 × 83 × 57) / (239 × 397 × 367 × 25 × 404 × 432 × 517 × 208 × 224) =
- (2 × 33 × 7 × 2 × 112 × 22 × 53 × 24 × 35 × 257 × 2 × 5 × 23 × 83 × 3 × 19) / (239 × 397 × 367 × 52 × 22 × 101 × 24 × 33 × 11 × 47 × 24 × 13 × 25 × 7) =
- (29 × 39 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 53 × 83 × 257) / (215 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 47 × 101 × 239 × 367 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 39 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 53 × 83 × 257; 215 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 47 × 101 × 239 × 367 × 397) = 29 × 33 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 39 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 53 × 83 × 257) / (215 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 47 × 101 × 239 × 367 × 397) =
- ((29 × 39 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 53 × 83 × 257) : (29 × 33 × 5 × 7 × 11)) / ((215 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 47 × 101 × 239 × 367 × 397) : (29 × 33 × 5 × 7 × 11)) =
- (29 : 29 × 39 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 × 23 × 53 × 83 × 257)/(215 : 29 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 47 × 101 × 239 × 367 × 397) =
- (2(9 - 9) × 3(9 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 23 × 53 × 83 × 257)/(2(15 - 9) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 13 × 47 × 101 × 239 × 367 × 397) =
- (20 × 36 × 1 × 1 × 111 × 19 × 23 × 53 × 83 × 257)/(26 × 30 × 5 × 1 × 1 × 13 × 47 × 101 × 239 × 367 × 397) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 53 × 83 × 257)/(26 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 47 × 101 × 239 × 367 × 397) =
- (36 × 11 × 19 × 23 × 53 × 83 × 257)/(26 × 5 × 13 × 47 × 101 × 239 × 367 × 397) =
- (729 × 11 × 19 × 23 × 53 × 83 × 257)/(64 × 5 × 13 × 47 × 101 × 239 × 367 × 397) =
- 3.961.765.226.529/687.649.346.038.720
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.961.765.226.529/687.649.346.038.720 =
- 3.961.765.226.529 : 687.649.346.038.720 ≈
- 0,005761316068 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005761316068 =
- 0,005761316068 × 100/100 =
( - 0,005761316068 × 100)/100 =
- 0,576131606807/100 ≈
- 0,576131606807% ≈
- 0,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 378/239 × - 242/397 × - 212/367 × - 256/400 × - 243/404 × 257/432 × 230/517 × 249/624 × 228/896 = - 3.961.765.226.529/687.649.346.038.720
Als Dezimalzahl:
- 378/239 × - 242/397 × - 212/367 × - 256/400 × - 243/404 × 257/432 × 230/517 × 249/624 × 228/896 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 378/239 × - 242/397 × - 212/367 × - 256/400 × - 243/404 × 257/432 × 230/517 × 249/624 × 228/896 ≈ - 0,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.