- 378/236 × 355/245 × - 388/255 × 377/244 × - 423/234 × 460/235 × 634/230 × - 825/264 × 861/269 × 1.523/269 × - 3.040/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 378/236 × 355/245 × - 388/255 × 377/244 × - 423/234 × 460/235 × 634/230 × - 825/264 × 861/269 × 1.523/269 × - 3.040/234 =
- 378/236 × 355/245 × 388/255 × 377/244 × 423/234 × 460/235 × 634/230 × 825/264 × 861/269 × 1.523/269 × 3.040/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 378/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
236 = 22 × 59
ggT (378; 236) = 2
378/236 =
(378 : 2)/(236 : 2) =
189/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
378/236 =
(2 × 33 × 7)/(22 × 59) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 33 × 7)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 33 × 7)/(21 × 59) =
(1 × 33 × 7)/(2 × 59) =
189/118
Der Bruch: 355/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
245 = 5 × 72
ggT (355; 245) = 5
355/245 =
(355 : 5)/(245 : 5) =
71/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/245 =
(5 × 71)/(5 × 72) =
((5 × 71) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(5 : 5 × 72) =
(1 × 71)/(1 × 72) =
71/49
Der Bruch: 388/255
388/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
255 = 3 × 5 × 17
ggT (388; 255) = 1
Der Bruch: 377/244
377/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
244 = 22 × 61
ggT (377; 244) = 1
Der Bruch: 423/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
234 = 2 × 32 × 13
ggT (423; 234) = 32 = 9
423/234 =
(423 : 9)/(234 : 9) =
47/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/234 =
(32 × 47)/(2 × 32 × 13) =
((32 × 47) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 47)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 47)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 47)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 47)/(2 × 1 × 13) =
47/26
Der Bruch: 460/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
235 = 5 × 47
ggT (460; 235) = 5
460/235 =
(460 : 5)/(235 : 5) =
92/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/235 =
(22 × 5 × 23)/(5 × 47) =
((22 × 5 × 23) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 47) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 47) =
92/47
Der Bruch: 634/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
230 = 2 × 5 × 23
ggT (634; 230) = 2
634/230 =
(634 : 2)/(230 : 2) =
317/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/230 =
(2 × 317)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 317) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 317)/(1 × 5 × 23) =
317/115
Der Bruch: 825/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
264 = 23 × 3 × 11
ggT (825; 264) = 3 × 11 = 33
825/264 =
(825 : 33)/(264 : 33) =
25/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/264 =
(3 × 52 × 11)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 52 × 11) : (3 × 11))/((23 × 3 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 52 × 11 : 11)/(23 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 52 × 1)/(23 × 1 × 1) =
25/8
Der Bruch: 861/269
861/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (861; 269) = 1
Der Bruch: 1.523/269
1.523/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.523; 269) = 1
Der Bruch: 3.040/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.040 = 25 × 5 × 19
234 = 2 × 32 × 13
ggT (3.040; 234) = 2
3.040/234 =
(3.040 : 2)/(234 : 2) =
1.520/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.040/234 =
(25 × 5 × 19)/(2 × 32 × 13) =
((25 × 5 × 19) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(5 - 1) × 5 × 19)/(1 × 32 × 13) =
(24 × 5 × 19)/(1 × 32 × 13) =
1.520/117
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 378/236 × 355/245 × 388/255 × 377/244 × 423/234 × 460/235 × 634/230 × 825/264 × 861/269 × 1.523/269 × 3.040/234 =
- 189/118 × 71/49 × 388/255 × 377/244 × 47/26 × 92/47 × 317/115 × 25/8 × 861/269 × 1.523/269 × 1.520/117
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 47/26 × 92/47 = 92/26
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 189/118 × 71/49 × 388/255 × 377/244 × 47/26 × 92/47 × 317/115 × 25/8 × 861/269 × 1.523/269 × 1.520/117 =
- 189/118 × 71/49 × 388/255 × 377/244 × 92/26 × 317/115 × 25/8 × 861/269 × 1.523/269 × 1.520/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 92/26
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
26 = 2 × 13
ggT (92; 26) = 2
92/26 =
(92 : 2)/(26 : 2) =
46/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
92/26 =
(22 × 23)/(2 × 13) =
((22 × 23) : 2)/((2 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 23)/(2 : 2 × 13) =
(2(2 - 1) × 23)/(1 × 13) =
(21 × 23)/(1 × 13) =
(2 × 23)/(1 × 13) =
46/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 189/118 × 71/49 × 388/255 × 377/244 × 92/26 × 317/115 × 25/8 × 861/269 × 1.523/269 × 1.520/117 =
- 189/118 × 71/49 × 388/255 × 377/244 × 46/13 × 317/115 × 25/8 × 861/269 × 1.523/269 × 1.520/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 189/118 × 71/49 × 388/255 × 377/244 × 46/13 × 317/115 × 25/8 × 861/269 × 1.523/269 × 1.520/117 =
- (189 × 71 × 388 × 377 × 46 × 317 × 25 × 861 × 1.523 × 1.520) / (118 × 49 × 255 × 244 × 13 × 115 × 8 × 269 × 269 × 117) =
- (33 × 7 × 71 × 22 × 97 × 13 × 29 × 2 × 23 × 317 × 52 × 3 × 7 × 41 × 1.523 × 24 × 5 × 19) / (2 × 59 × 72 × 3 × 5 × 17 × 22 × 61 × 13 × 5 × 23 × 23 × 269 × 269 × 32 × 13) =
- (27 × 34 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 97 × 317 × 1.523) / (26 × 33 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 59 × 61 × 2692)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 97 × 317 × 1.523; 26 × 33 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 59 × 61 × 2692) = 26 × 33 × 52 × 72 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 97 × 317 × 1.523) / (26 × 33 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 59 × 61 × 2692) =
- ((27 × 34 × 53 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 97 × 317 × 1.523) : (26 × 33 × 52 × 72 × 13 × 23)) / ((26 × 33 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 59 × 61 × 2692) : (26 × 33 × 52 × 72 × 13 × 23)) =
- (27 : 26 × 34 : 33 × 53 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 29 × 41 × 71 × 97 × 317 × 1.523)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 132 : 13 × 17 × 23 : 23 × 59 × 61 × 2692) =
- (2(7 - 6) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 29 × 41 × 71 × 97 × 317 × 1.523)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 59 × 61 × 2692) =
- (21 × 31 × 51 × 70 × 1 × 19 × 1 × 29 × 41 × 71 × 97 × 317 × 1.523)/(20 × 30 × 50 × 70 × 13 × 17 × 1 × 59 × 61 × 2692) =
- (2 × 3 × 5 × 1 × 1 × 19 × 1 × 29 × 41 × 71 × 97 × 317 × 1.523)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 59 × 61 × 2692) =
- (2 × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 71 × 97 × 317 × 1.523)/(13 × 17 × 59 × 61 × 2692) =
- (2 × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 71 × 97 × 317 × 1.523)/(13 × 17 × 59 × 61 × 72.361) =
- 2.253.439.791.289.410/57.554.419.819
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.253.439.791.289.410 : 57.554.419.819 = - 39.153 und der Rest = - 11.592.116.103 ⇒
- 2.253.439.791.289.410 = - 39.153 × 57.554.419.819 - 11.592.116.103 ⇒
- 2.253.439.791.289.410/57.554.419.819 =
( - 39.153 × 57.554.419.819 - 11.592.116.103)/57.554.419.819 =
( - 39.153 × 57.554.419.819)/57.554.419.819 - 11.592.116.103/57.554.419.819 =
- 39.153 - 11.592.116.103/57.554.419.819 =
- 39.153 11.592.116.103/57.554.419.819
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 39.153 - 11.592.116.103/57.554.419.819 =
- 39.153 - 11.592.116.103 : 57.554.419.819 ≈
- 39.153,201411397065 ≈
- 39.153,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 39.153,201411397065 =
- 39.153,201411397065 × 100/100 =
( - 39.153,201411397065 × 100)/100 =
- 3.915.320,141139706482/100 =
- 3.915.320,141139706482% ≈
- 3.915.320,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 378/236 × 355/245 × - 388/255 × 377/244 × - 423/234 × 460/235 × 634/230 × - 825/264 × 861/269 × 1.523/269 × - 3.040/234 = - 2.253.439.791.289.410/57.554.419.819
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 378/236 × 355/245 × - 388/255 × 377/244 × - 423/234 × 460/235 × 634/230 × - 825/264 × 861/269 × 1.523/269 × - 3.040/234 = - 39.153 11.592.116.103/57.554.419.819
Als Dezimalzahl:
- 378/236 × 355/245 × - 388/255 × 377/244 × - 423/234 × 460/235 × 634/230 × - 825/264 × 861/269 × 1.523/269 × - 3.040/234 ≈ - 39.153,2
In Prozent:
- 378/236 × 355/245 × - 388/255 × 377/244 × - 423/234 × 460/235 × 634/230 × - 825/264 × 861/269 × 1.523/269 × - 3.040/234 ≈ - 3.915.320,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.