- 378/233 × 255/393 × - 213/368 × 247/389 × - 224/407 × 236/416 × - 244/504 × 242/604 × - 217/878 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 378/233 × 255/393 × - 213/368 × 247/389 × - 224/407 × 236/416 × - 244/504 × 242/604 × - 217/878 =
- 378/233 × 255/393 × 213/368 × 247/389 × 224/407 × 236/416 × 244/504 × 242/604 × 217/878
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 378/233
378/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (378; 233) = 1
Der Bruch: 255/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
393 = 3 × 131
ggT (255; 393) = 3
255/393 =
(255 : 3)/(393 : 3) =
85/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/393 =
(3 × 5 × 17)/(3 × 131) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 131) =
85/131
Der Bruch: 213/368
213/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
368 = 24 × 23
ggT (213; 368) = 1
Der Bruch: 247/389
247/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (247; 389) = 1
Der Bruch: 224/407
224/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
407 = 11 × 37
ggT (224; 407) = 1
Der Bruch: 236/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
416 = 25 × 13
ggT (236; 416) = 22 = 4
236/416 =
(236 : 4)/(416 : 4) =
59/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/416 =
(22 × 59)/(25 × 13) =
((22 × 59) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 59)/(23 × 13) =
(1 × 59)/(23 × 13) =
59/104
Der Bruch: 244/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
504 = 23 × 32 × 7
ggT (244; 504) = 22 = 4
244/504 =
(244 : 4)/(504 : 4) =
61/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/504 =
(22 × 61)/(23 × 32 × 7) =
((22 × 61) : 22)/((23 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 61)/(23 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 61)/(2(3 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 61)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 61)/(2 × 32 × 7) =
61/126
Der Bruch: 242/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
604 = 22 × 151
ggT (242; 604) = 2
242/604 =
(242 : 2)/(604 : 2) =
121/302
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/604 =
(2 × 112)/(22 × 151) =
((2 × 112) : 2)/((22 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(22 : 2 × 151) =
(1 × 112)/(2(2 - 1) × 151) =
(1 × 112)/(21 × 151) =
(1 × 112)/(2 × 151) =
121/302
Der Bruch: 217/878
217/878 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
878 = 2 × 439
ggT (217; 878) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 378/233 × 255/393 × 213/368 × 247/389 × 224/407 × 236/416 × 244/504 × 242/604 × 217/878 =
- 378/233 × 85/131 × 213/368 × 247/389 × 224/407 × 59/104 × 61/126 × 121/302 × 217/878
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 378/233 × 85/131 × 213/368 × 247/389 × 224/407 × 59/104 × 61/126 × 121/302 × 217/878 =
- (378 × 85 × 213 × 247 × 224 × 59 × 61 × 121 × 217) / (233 × 131 × 368 × 389 × 407 × 104 × 126 × 302 × 878) =
- (2 × 33 × 7 × 5 × 17 × 3 × 71 × 13 × 19 × 25 × 7 × 59 × 61 × 112 × 7 × 31) / (233 × 131 × 24 × 23 × 389 × 11 × 37 × 23 × 13 × 2 × 32 × 7 × 2 × 151 × 2 × 439) =
- (26 × 34 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 71) / (210 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 131 × 151 × 233 × 389 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 71; 210 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 131 × 151 × 233 × 389 × 439) = 26 × 32 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 71) / (210 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 131 × 151 × 233 × 389 × 439) =
- ((26 × 34 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 71) : (26 × 32 × 7 × 11 × 13)) / ((210 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 131 × 151 × 233 × 389 × 439) : (26 × 32 × 7 × 11 × 13)) =
- (26 : 26 × 34 : 32 × 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 71)/(210 : 26 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 37 × 131 × 151 × 233 × 389 × 439) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 5 × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 71)/(2(10 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 131 × 151 × 233 × 389 × 439) =
- (20 × 32 × 5 × 72 × 111 × 1 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 71)/(24 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 131 × 151 × 233 × 389 × 439) =
- (1 × 32 × 5 × 72 × 11 × 1 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 71)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 131 × 151 × 233 × 389 × 439) =
- (32 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 71)/(24 × 23 × 37 × 131 × 151 × 233 × 389 × 439) =
- (9 × 5 × 49 × 11 × 17 × 19 × 31 × 59 × 61 × 71)/(16 × 23 × 37 × 131 × 151 × 233 × 389 × 439) =
- 62.059.131.076.635/10.716.866.686.139.728
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 62.059.131.076.635/10.716.866.686.139.728 =
- 62.059.131.076.635 : 10.716.866.686.139.728 ≈
- 0,00579079062 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00579079062 =
- 0,00579079062 × 100/100 =
( - 0,00579079062 × 100)/100 =
- 0,579079061951/100 ≈
- 0,579079061951% ≈
- 0,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 378/233 × 255/393 × - 213/368 × 247/389 × - 224/407 × 236/416 × - 244/504 × 242/604 × - 217/878 = - 62.059.131.076.635/10.716.866.686.139.728
Als Dezimalzahl:
- 378/233 × 255/393 × - 213/368 × 247/389 × - 224/407 × 236/416 × - 244/504 × 242/604 × - 217/878 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 378/233 × 255/393 × - 213/368 × 247/389 × - 224/407 × 236/416 × - 244/504 × 242/604 × - 217/878 ≈ - 0,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.