- 378/222 × 240/389 × 206/388 × 265/419 × 243/403 × 266/437 × 239/531 × - 264/620 × - 247/903 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 378/222 × 240/389 × 206/388 × 265/419 × 243/403 × 266/437 × 239/531 × - 264/620 × - 247/903 =
- 378/222 × 240/389 × 206/388 × 265/419 × 243/403 × 266/437 × 239/531 × 264/620 × 247/903
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 378/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
222 = 2 × 3 × 37
ggT (378; 222) = 2 × 3 = 6
378/222 =
(378 : 6)/(222 : 6) =
63/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
378/222 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 1 × 37) =
63/37
Der Bruch: 240/389
240/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (240; 389) = 1
Der Bruch: 206/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
388 = 22 × 97
ggT (206; 388) = 2
206/388 =
(206 : 2)/(388 : 2) =
103/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/388 =
(2 × 103)/(22 × 97) =
((2 × 103) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 103)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 103)/(21 × 97) =
(1 × 103)/(2 × 97) =
103/194
Der Bruch: 265/419
265/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (265; 419) = 1
Der Bruch: 243/403
243/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
403 = 13 × 31
ggT (243; 403) = 1
Der Bruch: 266/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
437 = 19 × 23
ggT (266; 437) = 19
266/437 =
(266 : 19)/(437 : 19) =
14/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/437 =
(2 × 7 × 19)/(19 × 23) =
((2 × 7 × 19) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(2 × 7 × 19 : 19)/(19 : 19 × 23) =
(2 × 7 × 1)/(1 × 23) =
14/23
Der Bruch: 239/531
239/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
531 = 32 × 59
ggT (239; 531) = 1
Der Bruch: 264/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
620 = 22 × 5 × 31
ggT (264; 620) = 22 = 4
264/620 =
(264 : 4)/(620 : 4) =
66/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/620 =
(23 × 3 × 11)/(22 × 5 × 31) =
((23 × 3 × 11) : 22)/((22 × 5 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 5 × 31) =
(2(3 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 5 × 31) =
(21 × 3 × 11)/(20 × 5 × 31) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 5 × 31) =
66/155
Der Bruch: 247/903
247/903 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
903 = 3 × 7 × 43
ggT (247; 903) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 378/222 × 240/389 × 206/388 × 265/419 × 243/403 × 266/437 × 239/531 × 264/620 × 247/903 =
- 63/37 × 240/389 × 103/194 × 265/419 × 243/403 × 14/23 × 239/531 × 66/155 × 247/903
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 63/37 × 240/389 × 103/194 × 265/419 × 243/403 × 14/23 × 239/531 × 66/155 × 247/903 =
- (63 × 240 × 103 × 265 × 243 × 14 × 239 × 66 × 247) / (37 × 389 × 194 × 419 × 403 × 23 × 531 × 155 × 903) =
- (32 × 7 × 24 × 3 × 5 × 103 × 5 × 53 × 35 × 2 × 7 × 239 × 2 × 3 × 11 × 13 × 19) / (37 × 389 × 2 × 97 × 419 × 13 × 31 × 23 × 32 × 59 × 5 × 31 × 3 × 7 × 43) =
- (26 × 39 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 53 × 103 × 239) / (2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 312 × 37 × 43 × 59 × 97 × 389 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 39 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 53 × 103 × 239; 2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 312 × 37 × 43 × 59 × 97 × 389 × 419) = 2 × 33 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 39 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 53 × 103 × 239) / (2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 312 × 37 × 43 × 59 × 97 × 389 × 419) =
- ((26 × 39 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 53 × 103 × 239) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 312 × 37 × 43 × 59 × 97 × 389 × 419) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13)) =
- (26 : 2 × 39 : 33 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 53 × 103 × 239)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 312 × 37 × 43 × 59 × 97 × 389 × 419) =
- (2(6 - 1) × 3(9 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 19 × 53 × 103 × 239)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 312 × 37 × 43 × 59 × 97 × 389 × 419) =
- (25 × 36 × 51 × 71 × 11 × 1 × 19 × 53 × 103 × 239)/(1 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 312 × 37 × 43 × 59 × 97 × 389 × 419) =
- (25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 1 × 19 × 53 × 103 × 239)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 312 × 37 × 43 × 59 × 97 × 389 × 419) =
- (25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 103 × 239)/(23 × 312 × 37 × 43 × 59 × 97 × 389 × 419) =
- (32 × 729 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 103 × 239)/(23 × 961 × 37 × 43 × 59 × 97 × 389 × 419) =
- 222.639.814.948.320/32.802.638.173.556.389
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 222.639.814.948.320/32.802.638.173.556.389 =
- 222.639.814.948.320 : 32.802.638.173.556.389 ≈
- 0,006787253323 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006787253323 =
- 0,006787253323 × 100/100 =
( - 0,006787253323 × 100)/100 =
- 0,678725332305/100 ≈
- 0,678725332305% ≈
- 0,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 378/222 × 240/389 × 206/388 × 265/419 × 243/403 × 266/437 × 239/531 × - 264/620 × - 247/903 = - 222.639.814.948.320/32.802.638.173.556.389
Als Dezimalzahl:
- 378/222 × 240/389 × 206/388 × 265/419 × 243/403 × 266/437 × 239/531 × - 264/620 × - 247/903 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 378/222 × 240/389 × 206/388 × 265/419 × 243/403 × 266/437 × 239/531 × - 264/620 × - 247/903 ≈ - 0,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.