- 377/589 × 8.347/399 × 6.394/363 × 10.199/354 × 962.524/1.115 × - 619/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 377/589 × 8.347/399 × 6.394/363 × 10.199/354 × 962.524/1.115 × - 619/341 =
377/589 × 8.347/399 × 6.394/363 × 10.199/354 × 962.524/1.115 × 619/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 377/589
377/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
589 = 19 × 31
ggT (377; 589) = 1
Der Bruch: 8.347/399
8.347/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.347 = 17 × 491
399 = 3 × 7 × 19
ggT (8.347; 399) = 1
Der Bruch: 6.394/363
6.394/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.394 = 2 × 23 × 139
363 = 3 × 112
ggT (6.394; 363) = 1
Der Bruch: 10.199/354
10.199/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.199; 354) = 1
Der Bruch: 962.524/1.115
962.524/1.115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.524 = 22 × 240.631
1.115 = 5 × 223
ggT (962.524; 1.115) = 1
Der Bruch: 619/341
619/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
341 = 11 × 31
ggT (619; 341) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
377/589 × 8.347/399 × 6.394/363 × 10.199/354 × 962.524/1.115 × 619/341 =
(377 × 8.347 × 6.394 × 10.199 × 962.524 × 619) / (589 × 399 × 363 × 354 × 1.115 × 341) =
(13 × 29 × 17 × 491 × 2 × 23 × 139 × 7 × 31 × 47 × 22 × 240.631 × 619) / (19 × 31 × 3 × 7 × 19 × 3 × 112 × 2 × 3 × 59 × 5 × 223 × 11 × 31) =
(23 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 139 × 491 × 619 × 240.631) / (2 × 33 × 5 × 7 × 113 × 192 × 312 × 59 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 139 × 491 × 619 × 240.631; 2 × 33 × 5 × 7 × 113 × 192 × 312 × 59 × 223) = 2 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 139 × 491 × 619 × 240.631) / (2 × 33 × 5 × 7 × 113 × 192 × 312 × 59 × 223) =
((23 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 139 × 491 × 619 × 240.631) : (2 × 7 × 31)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 113 × 192 × 312 × 59 × 223) : (2 × 7 × 31)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 : 31 × 47 × 139 × 491 × 619 × 240.631)/(2 : 2 × 33 × 5 × 7 : 7 × 113 × 192 × 312 : 31 × 59 × 223) =
(2(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 1 × 47 × 139 × 491 × 619 × 240.631)/(1 × 33 × 5 × 1 × 113 × 192 × 31(2 - 1) × 59 × 223) =
(22 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 1 × 47 × 139 × 491 × 619 × 240.631)/(1 × 33 × 5 × 1 × 113 × 192 × 311 × 59 × 223) =
(22 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 1 × 47 × 139 × 491 × 619 × 240.631)/(1 × 33 × 5 × 1 × 113 × 192 × 31 × 59 × 223) =
(22 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 139 × 491 × 619 × 240.631)/(33 × 5 × 113 × 192 × 31 × 59 × 223) =
(4 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 139 × 491 × 619 × 240.631)/(27 × 5 × 1.331 × 361 × 31 × 59 × 223) =
281.717.920.598.927.941.076/26.456.817.064.095
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
281.717.920.598.927.941.076 : 26.456.817.064.095 = 10.648.216 und der Rest = 17.827.958.536.556 ⇒
281.717.920.598.927.941.076 = 10.648.216 × 26.456.817.064.095 + 17.827.958.536.556 ⇒
281.717.920.598.927.941.076/26.456.817.064.095 =
(10.648.216 × 26.456.817.064.095 + 17.827.958.536.556)/26.456.817.064.095 =
(10.648.216 × 26.456.817.064.095)/26.456.817.064.095 + 17.827.958.536.556/26.456.817.064.095 =
10.648.216 + 17.827.958.536.556/26.456.817.064.095 =
10.648.216 17.827.958.536.556/26.456.817.064.095
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.648.216 + 17.827.958.536.556/26.456.817.064.095 =
10.648.216 + 17.827.958.536.556 : 26.456.817.064.095 ≈
10.648.216,673851223046 ≈
10.648.216,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.648.216,673851223046 =
10.648.216,673851223046 × 100/100 =
(10.648.216,673851223046 × 100)/100 =
1.064.821.667,385122304643/100 ≈
1.064.821.667,385122304643% ≈
1.064.821.667,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 377/589 × 8.347/399 × 6.394/363 × 10.199/354 × 962.524/1.115 × - 619/341 = 281.717.920.598.927.941.076/26.456.817.064.095
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 377/589 × 8.347/399 × 6.394/363 × 10.199/354 × 962.524/1.115 × - 619/341 = 10.648.216 17.827.958.536.556/26.456.817.064.095
Als Dezimalzahl:
- 377/589 × 8.347/399 × 6.394/363 × 10.199/354 × 962.524/1.115 × - 619/341 ≈ 10.648.216,67
In Prozent:
- 377/589 × 8.347/399 × 6.394/363 × 10.199/354 × 962.524/1.115 × - 619/341 ≈ 1.064.821.667,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.