- 376/268 × 263/397 × - 252/364 × 233/394 × 249/403 × 255/477 × 221/516 × - 231/616 × 224/888 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 376/268 × 263/397 × - 252/364 × 233/394 × 249/403 × 255/477 × 221/516 × - 231/616 × 224/888 =
- 376/268 × 263/397 × 252/364 × 233/394 × 249/403 × 255/477 × 221/516 × 231/616 × 224/888
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 376/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
268 = 22 × 67
ggT (376; 268) = 22 = 4
376/268 =
(376 : 4)/(268 : 4) =
94/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
376/268 =
(23 × 47)/(22 × 67) =
((23 × 47) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(23 : 22 × 47)/(22 : 22 × 67) =
(2(3 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 67) =
(21 × 47)/(20 × 67) =
(2 × 47)/(1 × 67) =
94/67
Der Bruch: 263/397
263/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (263; 397) = 1
Der Bruch: 252/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
364 = 22 × 7 × 13
ggT (252; 364) = 22 × 7 = 28
252/364 =
(252 : 28)/(364 : 28) =
9/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/364 =
(22 × 32 × 7)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 32 × 7) : (22 × 7))/((22 × 7 × 13) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 32 × 7 : 7)/(22 : 22 × 7 : 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 32 × 1)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 1 × 13) =
9/13
Der Bruch: 233/394
233/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (233; 394) = 1
Der Bruch: 249/403
249/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
403 = 13 × 31
ggT (249; 403) = 1
Der Bruch: 255/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
477 = 32 × 53
ggT (255; 477) = 3
255/477 =
(255 : 3)/(477 : 3) =
85/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/477 =
(3 × 5 × 17)/(32 × 53) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 5 × 17)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 5 × 17)/(31 × 53) =
(1 × 5 × 17)/(3 × 53) =
85/159
Der Bruch: 221/516
221/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
516 = 22 × 3 × 43
ggT (221; 516) = 1
Der Bruch: 231/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
616 = 23 × 7 × 11
ggT (231; 616) = 7 × 11 = 77
231/616 =
(231 : 77)/(616 : 77) =
3/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/616 =
(3 × 7 × 11)/(23 × 7 × 11) =
((3 × 7 × 11) : (7 × 11))/((23 × 7 × 11) : (7 × 11)) =
(3 × 7 : 7 × 11 : 11)/(23 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(3 × 1 × 1)/(23 × 1 × 1) =
3/8
Der Bruch: 224/888
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
888 = 23 × 3 × 37
ggT (224; 888) = 23 = 8
224/888 =
(224 : 8)/(888 : 8) =
28/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/888 =
(25 × 7)/(23 × 3 × 37) =
((25 × 7) : 23)/((23 × 3 × 37) : 23) =
(25 : 23 × 7)/(23 : 23 × 3 × 37) =
(2(5 - 3) × 7)/(2(3 - 3) × 3 × 37) =
(22 × 7)/(20 × 3 × 37) =
(22 × 7)/(1 × 3 × 37) =
28/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 376/268 × 263/397 × 252/364 × 233/394 × 249/403 × 255/477 × 221/516 × 231/616 × 224/888 =
- 94/67 × 263/397 × 9/13 × 233/394 × 249/403 × 85/159 × 221/516 × 3/8 × 28/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 94/67 × 263/397 × 9/13 × 233/394 × 249/403 × 85/159 × 221/516 × 3/8 × 28/111 =
- (94 × 263 × 9 × 233 × 249 × 85 × 221 × 3 × 28) / (67 × 397 × 13 × 394 × 403 × 159 × 516 × 8 × 111) =
- (2 × 47 × 263 × 32 × 233 × 3 × 83 × 5 × 17 × 13 × 17 × 3 × 22 × 7) / (67 × 397 × 13 × 2 × 197 × 13 × 31 × 3 × 53 × 22 × 3 × 43 × 23 × 3 × 37) =
- (23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 47 × 83 × 233 × 263) / (26 × 33 × 132 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67 × 197 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 47 × 83 × 233 × 263; 26 × 33 × 132 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67 × 197 × 397) = 23 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 47 × 83 × 233 × 263) / (26 × 33 × 132 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67 × 197 × 397) =
- ((23 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 47 × 83 × 233 × 263) : (23 × 33 × 13)) / ((26 × 33 × 132 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67 × 197 × 397) : (23 × 33 × 13)) =
- (23 : 23 × 34 : 33 × 5 × 7 × 13 : 13 × 172 × 47 × 83 × 233 × 263)/(26 : 23 × 33 : 33 × 132 : 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67 × 197 × 397) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5 × 7 × 1 × 172 × 47 × 83 × 233 × 263)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 13(2 - 1) × 31 × 37 × 43 × 53 × 67 × 197 × 397) =
- (20 × 31 × 5 × 7 × 1 × 172 × 47 × 83 × 233 × 263)/(23 × 30 × 131 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67 × 197 × 397) =
- (1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 172 × 47 × 83 × 233 × 263)/(23 × 1 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67 × 197 × 397) =
- (3 × 5 × 7 × 172 × 47 × 83 × 233 × 263)/(23 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67 × 197 × 397) =
- (3 × 5 × 7 × 289 × 47 × 83 × 233 × 263)/(8 × 13 × 31 × 37 × 43 × 53 × 67 × 197 × 397) =
- 7.253.953.405.755/1.424.533.340.052.056
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.253.953.405.755/1.424.533.340.052.056 =
- 7.253.953.405.755 : 1.424.533.340.052.056 ≈
- 0,005092161202 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005092161202 =
- 0,005092161202 × 100/100 =
( - 0,005092161202 × 100)/100 =
- 0,509216120241/100 ≈
- 0,509216120241% ≈
- 0,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 376/268 × 263/397 × - 252/364 × 233/394 × 249/403 × 255/477 × 221/516 × - 231/616 × 224/888 = - 7.253.953.405.755/1.424.533.340.052.056
Als Dezimalzahl:
- 376/268 × 263/397 × - 252/364 × 233/394 × 249/403 × 255/477 × 221/516 × - 231/616 × 224/888 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 376/268 × 263/397 × - 252/364 × 233/394 × 249/403 × 255/477 × 221/516 × - 231/616 × 224/888 ≈ - 0,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.