- 376/241 × 259/392 × 213/365 × 259/401 × 243/400 × - 249/422 × - 225/521 × 254/616 × - 211/888 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 376/241 × 259/392 × 213/365 × 259/401 × 243/400 × - 249/422 × - 225/521 × 254/616 × - 211/888 =
376/241 × 259/392 × 213/365 × 259/401 × 243/400 × 249/422 × 225/521 × 254/616 × 211/888
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 376/241
376/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (376; 241) = 1
Der Bruch: 259/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
392 = 23 × 72
ggT (259; 392) = 7
259/392 =
(259 : 7)/(392 : 7) =
37/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
259/392 =
(7 × 37)/(23 × 72) =
((7 × 37) : 7)/((23 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 37)/(23 × 72 : 7) =
(1 × 37)/(23 × 7(2 - 1)) =
(1 × 37)/(23 × 71) =
(1 × 37)/(23 × 7) =
37/56
Der Bruch: 213/365
213/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
365 = 5 × 73
ggT (213; 365) = 1
Der Bruch: 259/401
259/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (259; 401) = 1
Der Bruch: 243/400
243/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
400 = 24 × 52
ggT (243; 400) = 1
Der Bruch: 249/422
249/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
422 = 2 × 211
ggT (249; 422) = 1
Der Bruch: 225/521
225/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (225; 521) = 1
Der Bruch: 254/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
616 = 23 × 7 × 11
ggT (254; 616) = 2
254/616 =
(254 : 2)/(616 : 2) =
127/308
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/616 =
(2 × 127)/(23 × 7 × 11) =
((2 × 127) : 2)/((23 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(23 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 127)/(2(3 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 127)/(22 × 7 × 11) =
127/308
Der Bruch: 211/888
211/888 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
888 = 23 × 3 × 37
ggT (211; 888) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
376/241 × 259/392 × 213/365 × 259/401 × 243/400 × 249/422 × 225/521 × 254/616 × 211/888 =
376/241 × 37/56 × 213/365 × 259/401 × 243/400 × 249/422 × 225/521 × 127/308 × 211/888
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
376/241 × 37/56 × 213/365 × 259/401 × 243/400 × 249/422 × 225/521 × 127/308 × 211/888 =
(376 × 37 × 213 × 259 × 243 × 249 × 225 × 127 × 211) / (241 × 56 × 365 × 401 × 400 × 422 × 521 × 308 × 888) =
(23 × 47 × 37 × 3 × 71 × 7 × 37 × 35 × 3 × 83 × 32 × 52 × 127 × 211) / (241 × 23 × 7 × 5 × 73 × 401 × 24 × 52 × 2 × 211 × 521 × 22 × 7 × 11 × 23 × 3 × 37) =
(23 × 39 × 52 × 7 × 372 × 47 × 71 × 83 × 127 × 211) / (213 × 3 × 53 × 72 × 11 × 37 × 73 × 211 × 241 × 401 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 52 × 7 × 372 × 47 × 71 × 83 × 127 × 211; 213 × 3 × 53 × 72 × 11 × 37 × 73 × 211 × 241 × 401 × 521) = 23 × 3 × 52 × 7 × 37 × 211
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 39 × 52 × 7 × 372 × 47 × 71 × 83 × 127 × 211) / (213 × 3 × 53 × 72 × 11 × 37 × 73 × 211 × 241 × 401 × 521) =
((23 × 39 × 52 × 7 × 372 × 47 × 71 × 83 × 127 × 211) : (23 × 3 × 52 × 7 × 37 × 211)) / ((213 × 3 × 53 × 72 × 11 × 37 × 73 × 211 × 241 × 401 × 521) : (23 × 3 × 52 × 7 × 37 × 211)) =
(23 : 23 × 39 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 372 : 37 × 47 × 71 × 83 × 127 × 211 : 211)/(213 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 × 37 : 37 × 73 × 211 : 211 × 241 × 401 × 521) =
(2(3 - 3) × 3(9 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 37(2 - 1) × 47 × 71 × 83 × 127 × 1)/(2(13 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 73 × 1 × 241 × 401 × 521) =
(20 × 38 × 50 × 1 × 371 × 47 × 71 × 83 × 127 × 1)/(210 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 73 × 1 × 241 × 401 × 521) =
(1 × 38 × 1 × 1 × 37 × 47 × 71 × 83 × 127 × 1)/(210 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 73 × 1 × 241 × 401 × 521) =
(38 × 37 × 47 × 71 × 83 × 127)/(210 × 5 × 7 × 11 × 73 × 241 × 401 × 521) =
(6.561 × 37 × 47 × 71 × 83 × 127)/(1.024 × 5 × 7 × 11 × 73 × 241 × 401 × 521) =
8.539.054.428.969/1.449.047.709.598.720
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.539.054.428.969/1.449.047.709.598.720 =
8.539.054.428.969 : 1.449.047.709.598.720 ≈
0,005892873211 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005892873211 =
0,005892873211 × 100/100 =
(0,005892873211 × 100)/100 =
0,589287321073/100 ≈
0,589287321073% ≈
0,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 376/241 × 259/392 × 213/365 × 259/401 × 243/400 × - 249/422 × - 225/521 × 254/616 × - 211/888 = 8.539.054.428.969/1.449.047.709.598.720
Als Dezimalzahl:
- 376/241 × 259/392 × 213/365 × 259/401 × 243/400 × - 249/422 × - 225/521 × 254/616 × - 211/888 ≈ 0,01
In Prozent:
- 376/241 × 259/392 × 213/365 × 259/401 × 243/400 × - 249/422 × - 225/521 × 254/616 × - 211/888 ≈ 0,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.