- 376/240 × 364/243 × - 383/254 × 381/249 × - 435/237 × - 462/236 × 627/224 × 834/260 × - 865/275 × 1.525/268 × 3.037/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 376/240 × 364/243 × - 383/254 × 381/249 × - 435/237 × - 462/236 × 627/224 × 834/260 × - 865/275 × 1.525/268 × 3.037/230 =
- 376/240 × 364/243 × 383/254 × 381/249 × 435/237 × 462/236 × 627/224 × 834/260 × 865/275 × 1.525/268 × 3.037/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 376/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
240 = 24 × 3 × 5
ggT (376; 240) = 23 = 8
376/240 =
(376 : 8)/(240 : 8) =
47/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
376/240 =
(23 × 47)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 47) : 23)/((24 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 47)/(24 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 47)/(2(4 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 47)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 47)/(2 × 3 × 5) =
47/30
Der Bruch: 364/243
364/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
243 = 35
ggT (364; 243) = 1
Der Bruch: 383/254
383/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (383; 254) = 1
Der Bruch: 381/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
249 = 3 × 83
ggT (381; 249) = 3
381/249 =
(381 : 3)/(249 : 3) =
127/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/249 =
(3 × 127)/(3 × 83) =
((3 × 127) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 127)/(1 × 83) =
127/83
Der Bruch: 435/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
237 = 3 × 79
ggT (435; 237) = 3
435/237 =
(435 : 3)/(237 : 3) =
145/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/237 =
(3 × 5 × 29)/(3 × 79) =
((3 × 5 × 29) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 79) =
145/79
Der Bruch: 462/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
236 = 22 × 59
ggT (462; 236) = 2
462/236 =
(462 : 2)/(236 : 2) =
231/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/236 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2 × 59) =
231/118
Der Bruch: 627/224
627/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
224 = 25 × 7
ggT (627; 224) = 1
Der Bruch: 834/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
260 = 22 × 5 × 13
ggT (834; 260) = 2
834/260 =
(834 : 2)/(260 : 2) =
417/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/260 =
(2 × 3 × 139)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 139)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 139)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 139)/(2 × 5 × 13) =
417/130
Der Bruch: 865/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
275 = 52 × 11
ggT (865; 275) = 5
865/275 =
(865 : 5)/(275 : 5) =
173/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
865/275 =
(5 × 173)/(52 × 11) =
((5 × 173) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 173)/(52 : 5 × 11) =
(1 × 173)/(5(2 - 1) × 11) =
(1 × 173)/(51 × 11) =
(1 × 173)/(5 × 11) =
173/55
Der Bruch: 1.525/268
1.525/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.525 = 52 × 61
268 = 22 × 67
ggT (1.525; 268) = 1
Der Bruch: 3.037/230
3.037/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.037 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (3.037; 230) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 376/240 × 364/243 × 383/254 × 381/249 × 435/237 × 462/236 × 627/224 × 834/260 × 865/275 × 1.525/268 × 3.037/230 =
- 47/30 × 364/243 × 383/254 × 127/83 × 145/79 × 231/118 × 627/224 × 417/130 × 173/55 × 1.525/268 × 3.037/230
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47/30 × 364/243 × 383/254 × 127/83 × 145/79 × 231/118 × 627/224 × 417/130 × 173/55 × 1.525/268 × 3.037/230 =
- (47 × 364 × 383 × 127 × 145 × 231 × 627 × 417 × 173 × 1.525 × 3.037) / (30 × 243 × 254 × 83 × 79 × 118 × 224 × 130 × 55 × 268 × 230) =
- (47 × 22 × 7 × 13 × 383 × 127 × 5 × 29 × 3 × 7 × 11 × 3 × 11 × 19 × 3 × 139 × 173 × 52 × 61 × 3.037) / (2 × 3 × 5 × 35 × 2 × 127 × 83 × 79 × 2 × 59 × 25 × 7 × 2 × 5 × 13 × 5 × 11 × 22 × 67 × 2 × 5 × 23) =
- (22 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 47 × 61 × 127 × 139 × 173 × 383 × 3.037) / (212 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 83 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 47 × 61 × 127 × 139 × 173 × 383 × 3.037; 212 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 83 × 127) = 22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 47 × 61 × 127 × 139 × 173 × 383 × 3.037) / (212 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 83 × 127) =
- ((22 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 47 × 61 × 127 × 139 × 173 × 383 × 3.037) : (22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 127)) / ((212 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 83 × 127) : (22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 127)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 53 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 47 × 61 × 127 : 127 × 139 × 173 × 383 × 3.037)/(212 : 22 × 36 : 33 × 54 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 83 × 127 : 127) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 29 × 47 × 61 × 1 × 139 × 173 × 383 × 3.037)/(2(12 - 2) × 3(6 - 3) × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 59 × 67 × 79 × 83 × 1) =
- (20 × 30 × 50 × 71 × 111 × 1 × 19 × 29 × 47 × 61 × 1 × 139 × 173 × 383 × 3.037)/(210 × 33 × 5 × 1 × 1 × 1 × 23 × 59 × 67 × 79 × 83 × 1) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 29 × 47 × 61 × 1 × 139 × 173 × 383 × 3.037)/(210 × 33 × 5 × 1 × 1 × 1 × 23 × 59 × 67 × 79 × 83 × 1) =
- (7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 61 × 139 × 173 × 383 × 3.037)/(210 × 33 × 5 × 23 × 59 × 67 × 79 × 83) =
- (7 × 11 × 19 × 29 × 47 × 61 × 139 × 173 × 383 × 3.037)/(1.024 × 27 × 5 × 23 × 59 × 67 × 79 × 83) =
- 3.402.314.736.566.170.733/82.412.589.265.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.402.314.736.566.170.733 : 82.412.589.265.920 = - 41.283 und der Rest = - 75.813.901.195.373 ⇒
- 3.402.314.736.566.170.733 = - 41.283 × 82.412.589.265.920 - 75.813.901.195.373 ⇒
- 3.402.314.736.566.170.733/82.412.589.265.920 =
( - 41.283 × 82.412.589.265.920 - 75.813.901.195.373)/82.412.589.265.920 =
( - 41.283 × 82.412.589.265.920)/82.412.589.265.920 - 75.813.901.195.373/82.412.589.265.920 =
- 41.283 - 75.813.901.195.373/82.412.589.265.920 =
- 41.283 75.813.901.195.373/82.412.589.265.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 41.283 - 75.813.901.195.373/82.412.589.265.920 =
- 41.283 - 75.813.901.195.373 : 82.412.589.265.920 ≈
- 41.283,919931067215 ≈
- 41.283,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 41.283,919931067215 =
- 41.283,919931067215 × 100/100 =
( - 41.283,919931067215 × 100)/100 =
- 4.128.391,993106721529/100 ≈
- 4.128.391,993106721529% ≈
- 4.128.391,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 376/240 × 364/243 × - 383/254 × 381/249 × - 435/237 × - 462/236 × 627/224 × 834/260 × - 865/275 × 1.525/268 × 3.037/230 = - 3.402.314.736.566.170.733/82.412.589.265.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 376/240 × 364/243 × - 383/254 × 381/249 × - 435/237 × - 462/236 × 627/224 × 834/260 × - 865/275 × 1.525/268 × 3.037/230 = - 41.283 75.813.901.195.373/82.412.589.265.920
Als Dezimalzahl:
- 376/240 × 364/243 × - 383/254 × 381/249 × - 435/237 × - 462/236 × 627/224 × 834/260 × - 865/275 × 1.525/268 × 3.037/230 ≈ - 41.283,92
In Prozent:
- 376/240 × 364/243 × - 383/254 × 381/249 × - 435/237 × - 462/236 × 627/224 × 834/260 × - 865/275 × 1.525/268 × 3.037/230 ≈ - 4.128.391,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.