- 375/620 × 8.334/381 × 6.395/370 × - 10.206/411 × - 962.511/1.166 × 682/386 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 375/620 × 8.334/381 × 6.395/370 × - 10.206/411 × - 962.511/1.166 × 682/386 =
- 375/620 × 8.334/381 × 6.395/370 × 10.206/411 × 962.511/1.166 × 682/386
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 375/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
620 = 22 × 5 × 31
ggT (375; 620) = 5
375/620 =
(375 : 5)/(620 : 5) =
75/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
375/620 =
(3 × 53)/(22 × 5 × 31) =
((3 × 53) : 5)/((22 × 5 × 31) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(22 × 5 : 5 × 31) =
(3 × 5(3 - 1))/(22 × 1 × 31) =
(3 × 52)/(22 × 1 × 31) =
75/124
Der Bruch: 8.334/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.334 = 2 × 32 × 463
381 = 3 × 127
ggT (8.334; 381) = 3
8.334/381 =
(8.334 : 3)/(381 : 3) =
2.778/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.334/381 =
(2 × 32 × 463)/(3 × 127) =
((2 × 32 × 463) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 463)/(3 : 3 × 127) =
(2 × 3(2 - 1) × 463)/(1 × 127) =
(2 × 31 × 463)/(1 × 127) =
(2 × 3 × 463)/(1 × 127) =
2.778/127
Der Bruch: 6.395/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.395 = 5 × 1.279
370 = 2 × 5 × 37
ggT (6.395; 370) = 5
6.395/370 =
(6.395 : 5)/(370 : 5) =
1.279/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.395/370 =
(5 × 1.279)/(2 × 5 × 37) =
((5 × 1.279) : 5)/((2 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 1.279)/(2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 1.279)/(2 × 1 × 37) =
1.279/74
Der Bruch: 10.206/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.206 = 2 × 36 × 7
411 = 3 × 137
ggT (10.206; 411) = 3
10.206/411 =
(10.206 : 3)/(411 : 3) =
3.402/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.206/411 =
(2 × 36 × 7)/(3 × 137) =
((2 × 36 × 7) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(2 × 36 : 3 × 7)/(3 : 3 × 137) =
(2 × 3(6 - 1) × 7)/(1 × 137) =
(2 × 35 × 7)/(1 × 137) =
3.402/137
Der Bruch: 962.511/1.166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.511 = 3 × 11 × 29.167
1.166 = 2 × 11 × 53
ggT (962.511; 1.166) = 11
962.511/1.166 =
(962.511 : 11)/(1.166 : 11) =
87.501/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.511/1.166 =
(3 × 11 × 29.167)/(2 × 11 × 53) =
((3 × 11 × 29.167) : 11)/((2 × 11 × 53) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 29.167)/(2 × 11 : 11 × 53) =
(3 × 1 × 29.167)/(2 × 1 × 53) =
87.501/106
Der Bruch: 682/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
386 = 2 × 193
ggT (682; 386) = 2
682/386 =
(682 : 2)/(386 : 2) =
341/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/386 =
(2 × 11 × 31)/(2 × 193) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 193) =
341/193
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 375/620 × 8.334/381 × 6.395/370 × 10.206/411 × 962.511/1.166 × 682/386 =
- 75/124 × 2.778/127 × 1.279/74 × 3.402/137 × 87.501/106 × 341/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75/124 × 2.778/127 × 1.279/74 × 3.402/137 × 87.501/106 × 341/193 =
- (75 × 2.778 × 1.279 × 3.402 × 87.501 × 341) / (124 × 127 × 74 × 137 × 106 × 193) =
- (3 × 52 × 2 × 3 × 463 × 1.279 × 2 × 35 × 7 × 3 × 29.167 × 11 × 31) / (22 × 31 × 127 × 2 × 37 × 137 × 2 × 53 × 193) =
- (22 × 38 × 52 × 7 × 11 × 31 × 463 × 1.279 × 29.167) / (24 × 31 × 37 × 53 × 127 × 137 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 52 × 7 × 11 × 31 × 463 × 1.279 × 29.167; 24 × 31 × 37 × 53 × 127 × 137 × 193) = 22 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 38 × 52 × 7 × 11 × 31 × 463 × 1.279 × 29.167) / (24 × 31 × 37 × 53 × 127 × 137 × 193) =
- ((22 × 38 × 52 × 7 × 11 × 31 × 463 × 1.279 × 29.167) : (22 × 31)) / ((24 × 31 × 37 × 53 × 127 × 137 × 193) : (22 × 31)) =
- (22 : 22 × 38 × 52 × 7 × 11 × 31 : 31 × 463 × 1.279 × 29.167)/(24 : 22 × 31 : 31 × 37 × 53 × 127 × 137 × 193) =
- (2(2 - 2) × 38 × 52 × 7 × 11 × 1 × 463 × 1.279 × 29.167)/(2(4 - 2) × 1 × 37 × 53 × 127 × 137 × 193) =
- (20 × 38 × 52 × 7 × 11 × 1 × 463 × 1.279 × 29.167)/(22 × 1 × 37 × 53 × 127 × 137 × 193) =
- (1 × 38 × 52 × 7 × 11 × 1 × 463 × 1.279 × 29.167)/(22 × 1 × 37 × 53 × 127 × 137 × 193) =
- (38 × 52 × 7 × 11 × 463 × 1.279 × 29.167)/(22 × 37 × 53 × 127 × 137 × 193) =
- (6.561 × 25 × 7 × 11 × 463 × 1.279 × 29.167)/(4 × 37 × 53 × 127 × 137 × 193) =
- 218.144.400.038.178.075/26.340.206.908
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 218.144.400.038.178.075 : 26.340.206.908 = - 8.281.802 und der Rest = - 21.787.089.859 ⇒
- 218.144.400.038.178.075 = - 8.281.802 × 26.340.206.908 - 21.787.089.859 ⇒
- 218.144.400.038.178.075/26.340.206.908 =
( - 8.281.802 × 26.340.206.908 - 21.787.089.859)/26.340.206.908 =
( - 8.281.802 × 26.340.206.908)/26.340.206.908 - 21.787.089.859/26.340.206.908 =
- 8.281.802 - 21.787.089.859/26.340.206.908 =
- 8.281.802 21.787.089.859/26.340.206.908
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.281.802 - 21.787.089.859/26.340.206.908 =
- 8.281.802 - 21.787.089.859 : 26.340.206.908 ≈
- 8.281.802,82714194065 ≈
- 8.281.802,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.281.802,82714194065 =
- 8.281.802,82714194065 × 100/100 =
( - 8.281.802,82714194065 × 100)/100 =
- 828.180.282,714194064979/100 ≈
- 828.180.282,714194064979% ≈
- 828.180.282,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 375/620 × 8.334/381 × 6.395/370 × - 10.206/411 × - 962.511/1.166 × 682/386 = - 218.144.400.038.178.075/26.340.206.908
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 375/620 × 8.334/381 × 6.395/370 × - 10.206/411 × - 962.511/1.166 × 682/386 = - 8.281.802 21.787.089.859/26.340.206.908
Als Dezimalzahl:
- 375/620 × 8.334/381 × 6.395/370 × - 10.206/411 × - 962.511/1.166 × 682/386 ≈ - 8.281.802,83
In Prozent:
- 375/620 × 8.334/381 × 6.395/370 × - 10.206/411 × - 962.511/1.166 × 682/386 ≈ - 828.180.282,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.