- 375/231 × 248/391 × 223/365 × 236/390 × 265/386 × 235/432 × 230/500 × - 240/613 × - 237/892 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 375/231 × 248/391 × 223/365 × 236/390 × 265/386 × 235/432 × 230/500 × - 240/613 × - 237/892 =
- 375/231 × 248/391 × 223/365 × 236/390 × 265/386 × 235/432 × 230/500 × 240/613 × 237/892
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 375/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
231 = 3 × 7 × 11
ggT (375; 231) = 3
375/231 =
(375 : 3)/(231 : 3) =
125/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
375/231 =
(3 × 53)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 53) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 53)/(1 × 7 × 11) =
125/77
Der Bruch: 248/391
248/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
391 = 17 × 23
ggT (248; 391) = 1
Der Bruch: 223/365
223/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (223; 365) = 1
Der Bruch: 236/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (236; 390) = 2
236/390 =
(236 : 2)/(390 : 2) =
118/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/390 =
(22 × 59)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 59) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 59)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 59)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(21 × 59)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 59)/(1 × 3 × 5 × 13) =
118/195
Der Bruch: 265/386
265/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
386 = 2 × 193
ggT (265; 386) = 1
Der Bruch: 235/432
235/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
432 = 24 × 33
ggT (235; 432) = 1
Der Bruch: 230/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
500 = 22 × 53
ggT (230; 500) = 2 × 5 = 10
230/500 =
(230 : 10)/(500 : 10) =
23/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/500 =
(2 × 5 × 23)/(22 × 53) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((22 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(22 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 23)/(2(2 - 1) × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 52) =
23/50
Der Bruch: 240/613
240/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (240; 613) = 1
Der Bruch: 237/892
237/892 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
892 = 22 × 223
ggT (237; 892) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 375/231 × 248/391 × 223/365 × 236/390 × 265/386 × 235/432 × 230/500 × 240/613 × 237/892 =
- 125/77 × 248/391 × 223/365 × 118/195 × 265/386 × 235/432 × 23/50 × 240/613 × 237/892
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 125/77 × 248/391 × 223/365 × 118/195 × 265/386 × 235/432 × 23/50 × 240/613 × 237/892 =
- (125 × 248 × 223 × 118 × 265 × 235 × 23 × 240 × 237) / (77 × 391 × 365 × 195 × 386 × 432 × 50 × 613 × 892) =
- (53 × 23 × 31 × 223 × 2 × 59 × 5 × 53 × 5 × 47 × 23 × 24 × 3 × 5 × 3 × 79) / (7 × 11 × 17 × 23 × 5 × 73 × 3 × 5 × 13 × 2 × 193 × 24 × 33 × 2 × 52 × 613 × 22 × 223) =
- (28 × 32 × 56 × 23 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 223) / (28 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 193 × 223 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 56 × 23 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 223; 28 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 193 × 223 × 613) = 28 × 32 × 54 × 23 × 223
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 56 × 23 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 223) / (28 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 193 × 223 × 613) =
- ((28 × 32 × 56 × 23 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 223) : (28 × 32 × 54 × 23 × 223)) / ((28 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 193 × 223 × 613) : (28 × 32 × 54 × 23 × 223)) =
- (28 : 28 × 32 : 32 × 56 : 54 × 23 : 23 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 223 : 223)/(28 : 28 × 34 : 32 × 54 : 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 73 × 193 × 223 : 223 × 613) =
- (2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(6 - 4) × 1 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 1)/(2(8 - 8) × 3(4 - 2) × 5(4 - 4) × 7 × 11 × 13 × 17 × 1 × 73 × 193 × 1 × 613) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 1)/(20 × 32 × 50 × 7 × 11 × 13 × 17 × 1 × 73 × 193 × 1 × 613) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79 × 1)/(1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 1 × 73 × 193 × 1 × 613) =
- (52 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79)/(32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 73 × 193 × 613) =
- (25 × 31 × 47 × 53 × 59 × 79)/(9 × 7 × 11 × 13 × 17 × 73 × 193 × 613) =
- 8.998.177.025/1.322.714.614.221
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.998.177.025/1.322.714.614.221 =
- 8.998.177.025 : 1.322.714.614.221 ≈
- 0,00680281062 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00680281062 =
- 0,00680281062 × 100/100 =
( - 0,00680281062 × 100)/100 =
- 0,680281062011/100 ≈
- 0,680281062011% ≈
- 0,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 375/231 × 248/391 × 223/365 × 236/390 × 265/386 × 235/432 × 230/500 × - 240/613 × - 237/892 = - 8.998.177.025/1.322.714.614.221
Als Dezimalzahl:
- 375/231 × 248/391 × 223/365 × 236/390 × 265/386 × 235/432 × 230/500 × - 240/613 × - 237/892 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 375/231 × 248/391 × 223/365 × 236/390 × 265/386 × 235/432 × 230/500 × - 240/613 × - 237/892 ≈ - 0,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.