- 375/221 × - 238/380 × 210/356 × 247/378 × 221/395 × 228/410 × - 238/492 × 245/596 × 216/864 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 375/221 × - 238/380 × 210/356 × 247/378 × 221/395 × 228/410 × - 238/492 × 245/596 × 216/864 =
- 375/221 × 238/380 × 210/356 × 247/378 × 221/395 × 228/410 × 238/492 × 245/596 × 216/864
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 375/221 × 221/395 = 375/395
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 375/221 × 238/380 × 210/356 × 247/378 × 221/395 × 228/410 × 238/492 × 245/596 × 216/864 =
- 375/395 × 238/380 × 210/356 × 247/378 × 228/410 × 238/492 × 245/596 × 216/864
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 375/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
395 = 5 × 79
ggT (375; 395) = 5
375/395 =
(375 : 5)/(395 : 5) =
75/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
375/395 =
(3 × 53)/(5 × 79) =
((3 × 53) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(5 : 5 × 79) =
(3 × 5(3 - 1))/(1 × 79) =
(3 × 52)/(1 × 79) =
75/79
Der Bruch: 238/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
380 = 22 × 5 × 19
ggT (238; 380) = 2
238/380 =
(238 : 2)/(380 : 2) =
119/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/380 =
(2 × 7 × 17)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 7 × 17)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 5 × 19) =
119/190
Der Bruch: 210/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
356 = 22 × 89
ggT (210; 356) = 2
210/356 =
(210 : 2)/(356 : 2) =
105/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/356 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2 × 89) =
105/178
Der Bruch: 247/378
247/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
378 = 2 × 33 × 7
ggT (247; 378) = 1
Der Bruch: 228/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
410 = 2 × 5 × 41
ggT (228; 410) = 2
228/410 =
(228 : 2)/(410 : 2) =
114/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/410 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 19)/(1 × 5 × 41) =
(21 × 3 × 19)/(1 × 5 × 41) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 5 × 41) =
114/205
Der Bruch: 238/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
492 = 22 × 3 × 41
ggT (238; 492) = 2
238/492 =
(238 : 2)/(492 : 2) =
119/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/492 =
(2 × 7 × 17)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 7 × 17)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 3 × 41) =
119/246
Der Bruch: 245/596
245/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
596 = 22 × 149
ggT (245; 596) = 1
Der Bruch: 216/864
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
864 = 25 × 33
ggT (216; 864) = 23 × 33 = 216
216/864 =
(216 : 216)/(864 : 216) =
1/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/864 =
(23 × 33)/(25 × 33) =
((23 × 33) : (23 × 33))/((25 × 33) : (23 × 33)) =
(23 : 23 × 33 : 33)/(25 : 23 × 33 : 33) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3))/(2(5 - 3) × 3(3 - 3)) =
(20 × 30)/(22 × 30) =
(1 × 1)/(22 × 1) =
1/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 375/395 × 238/380 × 210/356 × 247/378 × 228/410 × 238/492 × 245/596 × 216/864 =
- 75/79 × 119/190 × 105/178 × 247/378 × 114/205 × 119/246 × 245/596 × 1/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75/79 × 119/190 × 105/178 × 247/378 × 114/205 × 119/246 × 245/596 × 1/4 =
- (75 × 119 × 105 × 247 × 114 × 119 × 245) / (79 × 190 × 178 × 378 × 205 × 246 × 596 × 4) =
- (3 × 52 × 7 × 17 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 2 × 3 × 19 × 7 × 17 × 5 × 72) / (79 × 2 × 5 × 19 × 2 × 89 × 2 × 33 × 7 × 5 × 41 × 2 × 3 × 41 × 22 × 149 × 22) =
- (2 × 33 × 54 × 75 × 13 × 172 × 192) / (28 × 34 × 52 × 7 × 19 × 412 × 79 × 89 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 54 × 75 × 13 × 172 × 192; 28 × 34 × 52 × 7 × 19 × 412 × 79 × 89 × 149) = 2 × 33 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 54 × 75 × 13 × 172 × 192) / (28 × 34 × 52 × 7 × 19 × 412 × 79 × 89 × 149) =
- ((2 × 33 × 54 × 75 × 13 × 172 × 192) : (2 × 33 × 52 × 7 × 19)) / ((28 × 34 × 52 × 7 × 19 × 412 × 79 × 89 × 149) : (2 × 33 × 52 × 7 × 19)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 54 : 52 × 75 : 7 × 13 × 172 × 192 : 19)/(28 : 2 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 412 × 79 × 89 × 149) =
- (1 × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7(5 - 1) × 13 × 172 × 19(2 - 1))/(2(8 - 1) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 412 × 79 × 89 × 149) =
- (1 × 30 × 52 × 74 × 13 × 172 × 191)/(27 × 3 × 50 × 1 × 1 × 412 × 79 × 89 × 149) =
- (1 × 1 × 52 × 74 × 13 × 172 × 19)/(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 412 × 79 × 89 × 149) =
- (52 × 74 × 13 × 172 × 19)/(27 × 3 × 412 × 79 × 89 × 149) =
- (25 × 2.401 × 13 × 289 × 19)/(128 × 3 × 1.681 × 79 × 89 × 149) =
- 4.284.764.575/676.242.254.976
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.284.764.575/676.242.254.976 =
- 4.284.764.575 : 676.242.254.976 ≈
- 0,006336138482 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006336138482 =
- 0,006336138482 × 100/100 =
( - 0,006336138482 × 100)/100 =
- 0,633613848214/100 ≈
- 0,633613848214% ≈
- 0,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 375/221 × - 238/380 × 210/356 × 247/378 × 221/395 × 228/410 × - 238/492 × 245/596 × 216/864 = - 4.284.764.575/676.242.254.976
Als Dezimalzahl:
- 375/221 × - 238/380 × 210/356 × 247/378 × 221/395 × 228/410 × - 238/492 × 245/596 × 216/864 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 375/221 × - 238/380 × 210/356 × 247/378 × 221/395 × 228/410 × - 238/492 × 245/596 × 216/864 ≈ - 0,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.