- 374/614 × - 8.325/401 × - 6.386/365 × - 10.199/393 × 962.523/1.117 × - 646/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 374/614 × - 8.325/401 × - 6.386/365 × - 10.199/393 × 962.523/1.117 × - 646/390 =
- 374/614 × 8.325/401 × 6.386/365 × 10.199/393 × 962.523/1.117 × 646/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 374/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
614 = 2 × 307
ggT (374; 614) = 2
374/614 =
(374 : 2)/(614 : 2) =
187/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
374/614 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 307) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 307) =
187/307
Der Bruch: 8.325/401
8.325/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.325 = 32 × 52 × 37
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.325; 401) = 1
Der Bruch: 6.386/365
6.386/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.386 = 2 × 31 × 103
365 = 5 × 73
ggT (6.386; 365) = 1
Der Bruch: 10.199/393
10.199/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
393 = 3 × 131
ggT (10.199; 393) = 1
Der Bruch: 962.523/1.117
962.523/1.117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.523 = 35 × 17 × 233
1.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.523; 1.117) = 1
Der Bruch: 646/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (646; 390) = 2
646/390 =
(646 : 2)/(390 : 2) =
323/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
646/390 =
(2 × 17 × 19)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 17 × 19)/(1 × 3 × 5 × 13) =
323/195
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 374/614 × 8.325/401 × 6.386/365 × 10.199/393 × 962.523/1.117 × 646/390 =
- 187/307 × 8.325/401 × 6.386/365 × 10.199/393 × 962.523/1.117 × 323/195
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 187/307 × 8.325/401 × 6.386/365 × 10.199/393 × 962.523/1.117 × 323/195 =
- (187 × 8.325 × 6.386 × 10.199 × 962.523 × 323) / (307 × 401 × 365 × 393 × 1.117 × 195) =
- (11 × 17 × 32 × 52 × 37 × 2 × 31 × 103 × 7 × 31 × 47 × 35 × 17 × 233 × 17 × 19) / (307 × 401 × 5 × 73 × 3 × 131 × 1.117 × 3 × 5 × 13) =
- (2 × 37 × 52 × 7 × 11 × 173 × 19 × 312 × 37 × 47 × 103 × 233) / (32 × 52 × 13 × 73 × 131 × 307 × 401 × 1.117)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 52 × 7 × 11 × 173 × 19 × 312 × 37 × 47 × 103 × 233; 32 × 52 × 13 × 73 × 131 × 307 × 401 × 1.117) = 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 37 × 52 × 7 × 11 × 173 × 19 × 312 × 37 × 47 × 103 × 233) / (32 × 52 × 13 × 73 × 131 × 307 × 401 × 1.117) =
- ((2 × 37 × 52 × 7 × 11 × 173 × 19 × 312 × 37 × 47 × 103 × 233) : (32 × 52)) / ((32 × 52 × 13 × 73 × 131 × 307 × 401 × 1.117) : (32 × 52)) =
- (2 × 37 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 × 173 × 19 × 312 × 37 × 47 × 103 × 233)/(32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 73 × 131 × 307 × 401 × 1.117) =
- (2 × 3(7 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 173 × 19 × 312 × 37 × 47 × 103 × 233)/(3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 73 × 131 × 307 × 401 × 1.117) =
- (2 × 35 × 50 × 7 × 11 × 173 × 19 × 312 × 37 × 47 × 103 × 233)/(30 × 50 × 13 × 73 × 131 × 307 × 401 × 1.117) =
- (2 × 35 × 1 × 7 × 11 × 173 × 19 × 312 × 37 × 47 × 103 × 233)/(1 × 1 × 13 × 73 × 131 × 307 × 401 × 1.117) =
- (2 × 35 × 7 × 11 × 173 × 19 × 312 × 37 × 47 × 103 × 233)/(13 × 73 × 131 × 307 × 401 × 1.117) =
- (2 × 243 × 7 × 11 × 4.913 × 19 × 961 × 37 × 47 × 103 × 233)/(13 × 73 × 131 × 307 × 401 × 1.117) =
- 140.101.722.536.361.823.314/17.095.170.211.561
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 140.101.722.536.361.823.314 : 17.095.170.211.561 = - 8.195.397 und der Rest = - 15.870.045.438.597 ⇒
- 140.101.722.536.361.823.314 = - 8.195.397 × 17.095.170.211.561 - 15.870.045.438.597 ⇒
- 140.101.722.536.361.823.314/17.095.170.211.561 =
( - 8.195.397 × 17.095.170.211.561 - 15.870.045.438.597)/17.095.170.211.561 =
( - 8.195.397 × 17.095.170.211.561)/17.095.170.211.561 - 15.870.045.438.597/17.095.170.211.561 =
- 8.195.397 - 15.870.045.438.597/17.095.170.211.561 =
- 8.195.397 15.870.045.438.597/17.095.170.211.561
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.195.397 - 15.870.045.438.597/17.095.170.211.561 =
- 8.195.397 - 15.870.045.438.597 : 17.095.170.211.561 ≈
- 8.195.397,928335035112 ≈
- 8.195.397,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.195.397,928335035112 =
- 8.195.397,928335035112 × 100/100 =
( - 8.195.397,928335035112 × 100)/100 =
- 819.539.792,833503511211/100 ≈
- 819.539.792,833503511211% ≈
- 819.539.792,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 374/614 × - 8.325/401 × - 6.386/365 × - 10.199/393 × 962.523/1.117 × - 646/390 = - 140.101.722.536.361.823.314/17.095.170.211.561
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 374/614 × - 8.325/401 × - 6.386/365 × - 10.199/393 × 962.523/1.117 × - 646/390 = - 8.195.397 15.870.045.438.597/17.095.170.211.561
Als Dezimalzahl:
- 374/614 × - 8.325/401 × - 6.386/365 × - 10.199/393 × 962.523/1.117 × - 646/390 ≈ - 8.195.397,93
In Prozent:
- 374/614 × - 8.325/401 × - 6.386/365 × - 10.199/393 × 962.523/1.117 × - 646/390 ≈ - 819.539.792,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.