- 374/256 × - 259/422 × 240/386 × 260/425 × 271/432 × - 251/452 × - 243/534 × 272/631 × 234/921 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 374/256 × - 259/422 × 240/386 × 260/425 × 271/432 × - 251/452 × - 243/534 × 272/631 × 234/921 =
374/256 × 259/422 × 240/386 × 260/425 × 271/432 × 251/452 × 243/534 × 272/631 × 234/921
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 374/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
256 = 28
ggT (374; 256) = 2
374/256 =
(374 : 2)/(256 : 2) =
187/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
374/256 =
(2 × 11 × 17)/28 =
((2 × 11 × 17) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(28 : 2) =
(1 × 11 × 17)/2(8 - 1) =
(1 × 11 × 17)/27 =
187/128
Der Bruch: 259/422
259/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
422 = 2 × 211
ggT (259; 422) = 1
Der Bruch: 240/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
386 = 2 × 193
ggT (240; 386) = 2
240/386 =
(240 : 2)/(386 : 2) =
120/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/386 =
(24 × 3 × 5)/(2 × 193) =
((24 × 3 × 5) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 193) =
(2(4 - 1) × 3 × 5)/(1 × 193) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 193) =
120/193
Der Bruch: 260/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
425 = 52 × 17
ggT (260; 425) = 5
260/425 =
(260 : 5)/(425 : 5) =
52/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/425 =
(22 × 5 × 13)/(52 × 17) =
((22 × 5 × 13) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 13)/(52 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 13)/(5(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 13)/(51 × 17) =
(22 × 1 × 13)/(5 × 17) =
52/85
Der Bruch: 271/432
271/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (271; 432) = 1
Der Bruch: 251/452
251/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (251; 452) = 1
Der Bruch: 243/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
534 = 2 × 3 × 89
ggT (243; 534) = 3
243/534 =
(243 : 3)/(534 : 3) =
81/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/534 =
35/(2 × 3 × 89) =
(35 : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(35 : 3)/(2 × 3 : 3 × 89) =
3(5 - 1)/(2 × 1 × 89) =
34/(2 × 1 × 89) =
81/178
Der Bruch: 272/631
272/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (272; 631) = 1
Der Bruch: 234/921
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
921 = 3 × 307
ggT (234; 921) = 3
234/921 =
(234 : 3)/(921 : 3) =
78/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/921 =
(2 × 32 × 13)/(3 × 307) =
((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 307) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 307) =
(2 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 307) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 307) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 307) =
78/307
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
374/256 × 259/422 × 240/386 × 260/425 × 271/432 × 251/452 × 243/534 × 272/631 × 234/921 =
187/128 × 259/422 × 120/193 × 52/85 × 271/432 × 251/452 × 81/178 × 272/631 × 78/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
187/128 × 259/422 × 120/193 × 52/85 × 271/432 × 251/452 × 81/178 × 272/631 × 78/307 =
(187 × 259 × 120 × 52 × 271 × 251 × 81 × 272 × 78) / (128 × 422 × 193 × 85 × 432 × 452 × 178 × 631 × 307) =
(11 × 17 × 7 × 37 × 23 × 3 × 5 × 22 × 13 × 271 × 251 × 34 × 24 × 17 × 2 × 3 × 13) / (27 × 2 × 211 × 193 × 5 × 17 × 24 × 33 × 22 × 113 × 2 × 89 × 631 × 307) =
(210 × 36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 37 × 251 × 271) / (215 × 33 × 5 × 17 × 89 × 113 × 193 × 211 × 307 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 37 × 251 × 271; 215 × 33 × 5 × 17 × 89 × 113 × 193 × 211 × 307 × 631) = 210 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 37 × 251 × 271) / (215 × 33 × 5 × 17 × 89 × 113 × 193 × 211 × 307 × 631) =
((210 × 36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 37 × 251 × 271) : (210 × 33 × 5 × 17)) / ((215 × 33 × 5 × 17 × 89 × 113 × 193 × 211 × 307 × 631) : (210 × 33 × 5 × 17)) =
(210 : 210 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 132 × 172 : 17 × 37 × 251 × 271)/(215 : 210 × 33 : 33 × 5 : 5 × 17 : 17 × 89 × 113 × 193 × 211 × 307 × 631) =
(2(10 - 10) × 3(6 - 3) × 1 × 7 × 11 × 132 × 17(2 - 1) × 37 × 251 × 271)/(2(15 - 10) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 89 × 113 × 193 × 211 × 307 × 631) =
(20 × 33 × 1 × 7 × 11 × 132 × 171 × 37 × 251 × 271)/(25 × 30 × 1 × 1 × 89 × 113 × 193 × 211 × 307 × 631) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37 × 251 × 271)/(25 × 1 × 1 × 1 × 89 × 113 × 193 × 211 × 307 × 631) =
(33 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37 × 251 × 271)/(25 × 89 × 113 × 193 × 211 × 307 × 631) =
(27 × 7 × 11 × 169 × 17 × 37 × 251 × 271)/(32 × 89 × 113 × 193 × 211 × 307 × 631) =
15.032.625.967.359/2.538.785.022.121.184
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.032.625.967.359/2.538.785.022.121.184 =
15.032.625.967.359 : 2.538.785.022.121.184 ≈
0,005921189008 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005921189008 =
0,005921189008 × 100/100 =
(0,005921189008 × 100)/100 =
0,592118900828/100 ≈
0,592118900828% ≈
0,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 374/256 × - 259/422 × 240/386 × 260/425 × 271/432 × - 251/452 × - 243/534 × 272/631 × 234/921 = 15.032.625.967.359/2.538.785.022.121.184
Als Dezimalzahl:
- 374/256 × - 259/422 × 240/386 × 260/425 × 271/432 × - 251/452 × - 243/534 × 272/631 × 234/921 ≈ 0,01
In Prozent:
- 374/256 × - 259/422 × 240/386 × 260/425 × 271/432 × - 251/452 × - 243/534 × 272/631 × 234/921 ≈ 0,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.