- 374/245 × - 381/224 × - 373/241 × - 364/254 × - 425/264 × - 448/248 × 627/227 × - 815/234 × - 869/242 × 1.553/277 × 3.060/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 374/245 × - 381/224 × - 373/241 × - 364/254 × - 425/264 × - 448/248 × 627/227 × - 815/234 × - 869/242 × 1.553/277 × 3.060/250 =
374/245 × 381/224 × 373/241 × 364/254 × 425/264 × 448/248 × 627/227 × 815/234 × 869/242 × 1.553/277 × 3.060/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 374/245
374/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
245 = 5 × 72
ggT (374; 245) = 1
Der Bruch: 381/224
381/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
224 = 25 × 7
ggT (381; 224) = 1
Der Bruch: 373/241
373/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (373; 241) = 1
Der Bruch: 364/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
254 = 2 × 127
ggT (364; 254) = 2
364/254 =
(364 : 2)/(254 : 2) =
182/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/254 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 127) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 127) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 127) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 127) =
182/127
Der Bruch: 425/264
425/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
264 = 23 × 3 × 11
ggT (425; 264) = 1
Der Bruch: 448/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
248 = 23 × 31
ggT (448; 248) = 23 = 8
448/248 =
(448 : 8)/(248 : 8) =
56/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/248 =
(26 × 7)/(23 × 31) =
((26 × 7) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(26 : 23 × 7)/(23 : 23 × 31) =
(2(6 - 3) × 7)/(2(3 - 3) × 31) =
(23 × 7)/(20 × 31) =
(23 × 7)/(1 × 31) =
56/31
Der Bruch: 627/227
627/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (627; 227) = 1
Der Bruch: 815/234
815/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
234 = 2 × 32 × 13
ggT (815; 234) = 1
Der Bruch: 869/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
242 = 2 × 112
ggT (869; 242) = 11
869/242 =
(869 : 11)/(242 : 11) =
79/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
869/242 =
(11 × 79)/(2 × 112) =
((11 × 79) : 11)/((2 × 112) : 11) =
(11 : 11 × 79)/(2 × 112 : 11) =
(1 × 79)/(2 × 11(2 - 1)) =
(1 × 79)/(2 × 111) =
(1 × 79)/(2 × 11) =
79/22
Der Bruch: 1.553/277
1.553/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.553 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.553; 277) = 1
Der Bruch: 3.060/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.060 = 22 × 32 × 5 × 17
250 = 2 × 53
ggT (3.060; 250) = 2 × 5 = 10
3.060/250 =
(3.060 : 10)/(250 : 10) =
306/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.060/250 =
(22 × 32 × 5 × 17)/(2 × 53) =
((22 × 32 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 32 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(2(2 - 1) × 32 × 1 × 17)/(1 × 5(3 - 1)) =
(2 × 32 × 1 × 17)/(1 × 52) =
306/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
374/245 × 381/224 × 373/241 × 364/254 × 425/264 × 448/248 × 627/227 × 815/234 × 869/242 × 1.553/277 × 3.060/250 =
374/245 × 381/224 × 373/241 × 182/127 × 425/264 × 56/31 × 627/227 × 815/234 × 79/22 × 1.553/277 × 306/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
374/245 × 381/224 × 373/241 × 182/127 × 425/264 × 56/31 × 627/227 × 815/234 × 79/22 × 1.553/277 × 306/25 =
(374 × 381 × 373 × 182 × 425 × 56 × 627 × 815 × 79 × 1.553 × 306) / (245 × 224 × 241 × 127 × 264 × 31 × 227 × 234 × 22 × 277 × 25) =
(2 × 11 × 17 × 3 × 127 × 373 × 2 × 7 × 13 × 52 × 17 × 23 × 7 × 3 × 11 × 19 × 5 × 163 × 79 × 1.553 × 2 × 32 × 17) / (5 × 72 × 25 × 7 × 241 × 127 × 23 × 3 × 11 × 31 × 227 × 2 × 32 × 13 × 2 × 11 × 277 × 52) =
(26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 173 × 19 × 79 × 127 × 163 × 373 × 1.553) / (210 × 33 × 53 × 73 × 112 × 13 × 31 × 127 × 227 × 241 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 173 × 19 × 79 × 127 × 163 × 373 × 1.553; 210 × 33 × 53 × 73 × 112 × 13 × 31 × 127 × 227 × 241 × 277) = 26 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 173 × 19 × 79 × 127 × 163 × 373 × 1.553) / (210 × 33 × 53 × 73 × 112 × 13 × 31 × 127 × 227 × 241 × 277) =
((26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 173 × 19 × 79 × 127 × 163 × 373 × 1.553) : (26 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 127)) / ((210 × 33 × 53 × 73 × 112 × 13 × 31 × 127 × 227 × 241 × 277) : (26 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 127)) =
(26 : 26 × 34 : 33 × 53 : 53 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 173 × 19 × 79 × 127 : 127 × 163 × 373 × 1.553)/(210 : 26 × 33 : 33 × 53 : 53 × 73 : 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 31 × 127 : 127 × 227 × 241 × 277) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 173 × 19 × 79 × 1 × 163 × 373 × 1.553)/(2(10 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(3 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 31 × 1 × 227 × 241 × 277) =
(20 × 31 × 50 × 70 × 110 × 1 × 173 × 19 × 79 × 1 × 163 × 373 × 1.553)/(24 × 30 × 50 × 7 × 110 × 1 × 31 × 1 × 227 × 241 × 277) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 19 × 79 × 1 × 163 × 373 × 1.553)/(24 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 227 × 241 × 277) =
(3 × 173 × 19 × 79 × 163 × 373 × 1.553)/(24 × 7 × 31 × 227 × 241 × 277) =
(3 × 4.913 × 19 × 79 × 163 × 373 × 1.553)/(16 × 7 × 31 × 227 × 241 × 277) =
2.088.894.964.763.433/52.614.129.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.088.894.964.763.433 : 52.614.129.008 = 39.702 und der Rest = 8.814.887.817 ⇒
2.088.894.964.763.433 = 39.702 × 52.614.129.008 + 8.814.887.817 ⇒
2.088.894.964.763.433/52.614.129.008 =
(39.702 × 52.614.129.008 + 8.814.887.817)/52.614.129.008 =
(39.702 × 52.614.129.008)/52.614.129.008 + 8.814.887.817/52.614.129.008 =
39.702 + 8.814.887.817/52.614.129.008 =
39.702 8.814.887.817/52.614.129.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
39.702 + 8.814.887.817/52.614.129.008 =
39.702 + 8.814.887.817 : 52.614.129.008 ≈
39.702,167538415692 ≈
39.702,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
39.702,167538415692 =
39.702,167538415692 × 100/100 =
(39.702,167538415692 × 100)/100 =
3.970.216,753841569172/100 ≈
3.970.216,753841569172% ≈
3.970.216,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 374/245 × - 381/224 × - 373/241 × - 364/254 × - 425/264 × - 448/248 × 627/227 × - 815/234 × - 869/242 × 1.553/277 × 3.060/250 = 2.088.894.964.763.433/52.614.129.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 374/245 × - 381/224 × - 373/241 × - 364/254 × - 425/264 × - 448/248 × 627/227 × - 815/234 × - 869/242 × 1.553/277 × 3.060/250 = 39.702 8.814.887.817/52.614.129.008
Als Dezimalzahl:
- 374/245 × - 381/224 × - 373/241 × - 364/254 × - 425/264 × - 448/248 × 627/227 × - 815/234 × - 869/242 × 1.553/277 × 3.060/250 ≈ 39.702,17
In Prozent:
- 374/245 × - 381/224 × - 373/241 × - 364/254 × - 425/264 × - 448/248 × 627/227 × - 815/234 × - 869/242 × 1.553/277 × 3.060/250 ≈ 3.970.216,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.