- 374/157 × 354/146 × - 334/155 × 100.244/173 × - 401/160 × - 100.225/165 × 1.215/151 × 10.232/149 × 10.217/158 × - 10.224/142 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 374/157 × 354/146 × - 334/155 × 100.244/173 × - 401/160 × - 100.225/165 × 1.215/151 × 10.232/149 × 10.217/158 × - 10.224/142 =
- 374/157 × 354/146 × 334/155 × 100.244/173 × 401/160 × 100.225/165 × 1.215/151 × 10.232/149 × 10.217/158 × 10.224/142
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 374/157
374/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (374; 157) = 1
Der Bruch: 354/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
146 = 2 × 73
ggT (354; 146) = 2
354/146 =
(354 : 2)/(146 : 2) =
177/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/146 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 73) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 73) =
177/73
Der Bruch: 334/155
334/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
155 = 5 × 31
ggT (334; 155) = 1
Der Bruch: 100.244/173
100.244/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.244 = 22 × 19 × 1.319
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.244; 173) = 1
Der Bruch: 401/160
401/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
160 = 25 × 5
ggT (401; 160) = 1
Der Bruch: 100.225/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.225 = 52 × 19 × 211
165 = 3 × 5 × 11
ggT (100.225; 165) = 5
100.225/165 =
(100.225 : 5)/(165 : 5) =
20.045/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.225/165 =
(52 × 19 × 211)/(3 × 5 × 11) =
((52 × 19 × 211) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 19 × 211)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(5(2 - 1) × 19 × 211)/(3 × 1 × 11) =
(51 × 19 × 211)/(3 × 1 × 11) =
(5 × 19 × 211)/(3 × 1 × 11) =
20.045/33
Der Bruch: 1.215/151
1.215/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.215 = 35 × 5
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.215; 151) = 1
Der Bruch: 10.232/149
10.232/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.232; 149) = 1
Der Bruch: 10.217/158
10.217/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
158 = 2 × 79
ggT (10.217; 158) = 1
Der Bruch: 10.224/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.224 = 24 × 32 × 71
142 = 2 × 71
ggT (10.224; 142) = 2 × 71 = 142
10.224/142 =
(10.224 : 142)/(142 : 142) =
72/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.224/142 =
(24 × 32 × 71)/(2 × 71) =
((24 × 32 × 71) : (2 × 71))/((2 × 71) : (2 × 71)) =
(24 : 2 × 32 × 71 : 71)/(2 : 2 × 71 : 71) =
(2(4 - 1) × 32 × 1)/(1 × 1) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 1) =
72/1 =
72
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 374/157 × 354/146 × 334/155 × 100.244/173 × 401/160 × 100.225/165 × 1.215/151 × 10.232/149 × 10.217/158 × 10.224/142 =
- 374/157 × 177/73 × 334/155 × 100.244/173 × 401/160 × 20.045/33 × 1.215/151 × 10.232/149 × 10.217/158 × 72
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 374/157 × 177/73 × 334/155 × 100.244/173 × 401/160 × 20.045/33 × 1.215/151 × 10.232/149 × 10.217/158 × 72 =
- (374 × 177 × 334 × 100.244 × 401 × 20.045 × 1.215 × 10.232 × 10.217 × 72) / (157 × 73 × 155 × 173 × 160 × 33 × 151 × 149 × 158) =
- (2 × 11 × 17 × 3 × 59 × 2 × 167 × 22 × 19 × 1.319 × 401 × 5 × 19 × 211 × 35 × 5 × 23 × 1.279 × 17 × 601 × 23 × 32) / (157 × 73 × 5 × 31 × 173 × 25 × 5 × 3 × 11 × 151 × 149 × 2 × 79) =
- (210 × 38 × 52 × 11 × 172 × 192 × 59 × 167 × 211 × 401 × 601 × 1.279 × 1.319) / (26 × 3 × 52 × 11 × 31 × 73 × 79 × 149 × 151 × 157 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 38 × 52 × 11 × 172 × 192 × 59 × 167 × 211 × 401 × 601 × 1.279 × 1.319; 26 × 3 × 52 × 11 × 31 × 73 × 79 × 149 × 151 × 157 × 173) = 26 × 3 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 38 × 52 × 11 × 172 × 192 × 59 × 167 × 211 × 401 × 601 × 1.279 × 1.319) / (26 × 3 × 52 × 11 × 31 × 73 × 79 × 149 × 151 × 157 × 173) =
- ((210 × 38 × 52 × 11 × 172 × 192 × 59 × 167 × 211 × 401 × 601 × 1.279 × 1.319) : (26 × 3 × 52 × 11)) / ((26 × 3 × 52 × 11 × 31 × 73 × 79 × 149 × 151 × 157 × 173) : (26 × 3 × 52 × 11)) =
- (210 : 26 × 38 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 172 × 192 × 59 × 167 × 211 × 401 × 601 × 1.279 × 1.319)/(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 31 × 73 × 79 × 149 × 151 × 157 × 173) =
- (2(10 - 6) × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 172 × 192 × 59 × 167 × 211 × 401 × 601 × 1.279 × 1.319)/(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 31 × 73 × 79 × 149 × 151 × 157 × 173) =
- (24 × 37 × 50 × 1 × 172 × 192 × 59 × 167 × 211 × 401 × 601 × 1.279 × 1.319)/(20 × 1 × 50 × 1 × 31 × 73 × 79 × 149 × 151 × 157 × 173) =
- (24 × 37 × 1 × 1 × 172 × 192 × 59 × 167 × 211 × 401 × 601 × 1.279 × 1.319)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 73 × 79 × 149 × 151 × 157 × 173) =
- (24 × 37 × 172 × 192 × 59 × 167 × 211 × 401 × 601 × 1.279 × 1.319)/(31 × 73 × 79 × 149 × 151 × 157 × 173) =
- (16 × 2.187 × 289 × 361 × 59 × 167 × 211 × 401 × 601 × 1.279 × 1.319)/(31 × 73 × 79 × 149 × 151 × 157 × 173) =
- 3.085.737.178.171.322.042.345.937.744/109.249.791.420.403
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.085.737.178.171.322.042.345.937.744 : 109.249.791.420.403 = - 28.244.787.821.123 und der Rest = - 95.372.689.365.175 ⇒
- 3.085.737.178.171.322.042.345.937.744 = - 28.244.787.821.123 × 109.249.791.420.403 - 95.372.689.365.175 ⇒
- 3.085.737.178.171.322.042.345.937.744/109.249.791.420.403 =
( - 28.244.787.821.123 × 109.249.791.420.403 - 95.372.689.365.175)/109.249.791.420.403 =
( - 28.244.787.821.123 × 109.249.791.420.403)/109.249.791.420.403 - 95.372.689.365.175/109.249.791.420.403 =
- 28.244.787.821.123 - 95.372.689.365.175/109.249.791.420.403 =
- 28.244.787.821.123 95.372.689.365.175/109.249.791.420.403
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.244.787.821.123 - 95.372.689.365.175/109.249.791.420.403 =
- 28.244.787.821.123 - 95.372.689.365.175 : 109.249.791.420.403 ≈
- 28.244.787.821.123,872978228381 ≈
- 28.244.787.821.123,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.244.787.821.123,872978228381 =
- 28.244.787.821.123,872978228381 × 100/100 =
( - 28.244.787.821.123,872978228381 × 100)/100 =
- 2.824.478.782.112.387,297822838098/100 =
- 2.824.478.782.112.387,297822838098% ≈
- 2.824.478.782.112.387,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 374/157 × 354/146 × - 334/155 × 100.244/173 × - 401/160 × - 100.225/165 × 1.215/151 × 10.232/149 × 10.217/158 × - 10.224/142 = - 3.085.737.178.171.322.042.345.937.744/109.249.791.420.403
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 374/157 × 354/146 × - 334/155 × 100.244/173 × - 401/160 × - 100.225/165 × 1.215/151 × 10.232/149 × 10.217/158 × - 10.224/142 = - 28.244.787.821.123 95.372.689.365.175/109.249.791.420.403
Als Dezimalzahl:
- 374/157 × 354/146 × - 334/155 × 100.244/173 × - 401/160 × - 100.225/165 × 1.215/151 × 10.232/149 × 10.217/158 × - 10.224/142 ≈ - 28.244.787.821.123,87
In Prozent:
- 374/157 × 354/146 × - 334/155 × 100.244/173 × - 401/160 × - 100.225/165 × 1.215/151 × 10.232/149 × 10.217/158 × - 10.224/142 ≈ - 2.824.478.782.112.387,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.