- 374/156 × 368/158 × - 349/147 × 100.227/163 × - 399/152 × - 100.241/150 × - 1.250/149 × 10.218/138 × 10.247/173 × 10.224/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 374/156 × 368/158 × - 349/147 × 100.227/163 × - 399/152 × - 100.241/150 × - 1.250/149 × 10.218/138 × 10.247/173 × 10.224/150 =
- 374/156 × 368/158 × 349/147 × 100.227/163 × 399/152 × 100.241/150 × 1.250/149 × 10.218/138 × 10.247/173 × 10.224/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 374/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
156 = 22 × 3 × 13
ggT (374; 156) = 2
374/156 =
(374 : 2)/(156 : 2) =
187/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
374/156 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 3 × 13) =
187/78
Der Bruch: 368/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
158 = 2 × 79
ggT (368; 158) = 2
368/158 =
(368 : 2)/(158 : 2) =
184/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/158 =
(24 × 23)/(2 × 79) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 79) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 79) =
(23 × 23)/(1 × 79) =
184/79
Der Bruch: 349/147
349/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
147 = 3 × 72
ggT (349; 147) = 1
Der Bruch: 100.227/163
100.227/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.227 = 3 × 33.409
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.227; 163) = 1
Der Bruch: 399/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
152 = 23 × 19
ggT (399; 152) = 19
399/152 =
(399 : 19)/(152 : 19) =
21/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/152 =
(3 × 7 × 19)/(23 × 19) =
((3 × 7 × 19) : 19)/((23 × 19) : 19) =
(3 × 7 × 19 : 19)/(23 × 19 : 19) =
(3 × 7 × 1)/(23 × 1) =
21/8
Der Bruch: 100.241/150
100.241/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.241 = 59 × 1.699
150 = 2 × 3 × 52
ggT (100.241; 150) = 1
Der Bruch: 1.250/149
1.250/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.250 = 2 × 54
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.250; 149) = 1
Der Bruch: 10.218/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.218 = 2 × 3 × 13 × 131
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.218; 138) = 2 × 3 = 6
10.218/138 =
(10.218 : 6)/(138 : 6) =
1.703/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.218/138 =
(2 × 3 × 13 × 131)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 13 × 131) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 131)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 13 × 131)/(1 × 1 × 23) =
1.703/23
Der Bruch: 10.247/173
10.247/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.247; 173) = 1
Der Bruch: 10.224/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.224 = 24 × 32 × 71
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.224; 150) = 2 × 3 = 6
10.224/150 =
(10.224 : 6)/(150 : 6) =
1.704/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.224/150 =
(24 × 32 × 71)/(2 × 3 × 52) =
((24 × 32 × 71) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 71)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 71)/(1 × 1 × 52) =
(23 × 31 × 71)/(1 × 1 × 52) =
(23 × 3 × 71)/(1 × 1 × 52) =
1.704/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 374/156 × 368/158 × 349/147 × 100.227/163 × 399/152 × 100.241/150 × 1.250/149 × 10.218/138 × 10.247/173 × 10.224/150 =
- 187/78 × 184/79 × 349/147 × 100.227/163 × 21/8 × 100.241/150 × 1.250/149 × 1.703/23 × 10.247/173 × 1.704/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 187/78 × 184/79 × 349/147 × 100.227/163 × 21/8 × 100.241/150 × 1.250/149 × 1.703/23 × 10.247/173 × 1.704/25 =
- (187 × 184 × 349 × 100.227 × 21 × 100.241 × 1.250 × 1.703 × 10.247 × 1.704) / (78 × 79 × 147 × 163 × 8 × 150 × 149 × 23 × 173 × 25) =
- (11 × 17 × 23 × 23 × 349 × 3 × 33.409 × 3 × 7 × 59 × 1.699 × 2 × 54 × 13 × 131 × 10.247 × 23 × 3 × 71) / (2 × 3 × 13 × 79 × 3 × 72 × 163 × 23 × 2 × 3 × 52 × 149 × 23 × 173 × 52) =
- (27 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 71 × 131 × 349 × 1.699 × 10.247 × 33.409) / (25 × 33 × 54 × 72 × 13 × 23 × 79 × 149 × 163 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 71 × 131 × 349 × 1.699 × 10.247 × 33.409; 25 × 33 × 54 × 72 × 13 × 23 × 79 × 149 × 163 × 173) = 25 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 71 × 131 × 349 × 1.699 × 10.247 × 33.409) / (25 × 33 × 54 × 72 × 13 × 23 × 79 × 149 × 163 × 173) =
- ((27 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 71 × 131 × 349 × 1.699 × 10.247 × 33.409) : (25 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23)) / ((25 × 33 × 54 × 72 × 13 × 23 × 79 × 149 × 163 × 173) : (25 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23)) =
- (27 : 25 × 33 : 33 × 54 : 54 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 59 × 71 × 131 × 349 × 1.699 × 10.247 × 33.409)/(25 : 25 × 33 : 33 × 54 : 54 × 72 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 79 × 149 × 163 × 173) =
- (2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 59 × 71 × 131 × 349 × 1.699 × 10.247 × 33.409)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 79 × 149 × 163 × 173) =
- (22 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 59 × 71 × 131 × 349 × 1.699 × 10.247 × 33.409)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 79 × 149 × 163 × 173) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 59 × 71 × 131 × 349 × 1.699 × 10.247 × 33.409)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 79 × 149 × 163 × 173) =
- (22 × 11 × 17 × 59 × 71 × 131 × 349 × 1.699 × 10.247 × 33.409)/(7 × 79 × 149 × 163 × 173) =
- (4 × 11 × 17 × 59 × 71 × 131 × 349 × 1.699 × 10.247 × 33.409)/(7 × 79 × 149 × 163 × 173) =
- 83.322.496.244.063.202.250.036/2.323.513.003
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 83.322.496.244.063.202.250.036 : 2.323.513.003 = - 35.860.568.086.548 und der Rest = - 2.094.866.392 ⇒
- 83.322.496.244.063.202.250.036 = - 35.860.568.086.548 × 2.323.513.003 - 2.094.866.392 ⇒
- 83.322.496.244.063.202.250.036/2.323.513.003 =
( - 35.860.568.086.548 × 2.323.513.003 - 2.094.866.392)/2.323.513.003 =
( - 35.860.568.086.548 × 2.323.513.003)/2.323.513.003 - 2.094.866.392/2.323.513.003 =
- 35.860.568.086.548 - 2.094.866.392/2.323.513.003 =
- 35.860.568.086.548 2.094.866.392/2.323.513.003
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.860.568.086.548 - 2.094.866.392/2.323.513.003 =
- 35.860.568.086.548 - 2.094.866.392 : 2.323.513.003 ≈
- 35.860.568.086.548,901594434503 ≈
- 35.860.568.086.548,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 35.860.568.086.548,901594434503 =
- 35.860.568.086.548,901594434503 × 100/100 =
( - 35.860.568.086.548,901594434503 × 100)/100 =
- 3.586.056.808.654.890,159443450293/100 ≈
- 3.586.056.808.654.890,159443450293% ≈
- 3.586.056.808.654.890,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 374/156 × 368/158 × - 349/147 × 100.227/163 × - 399/152 × - 100.241/150 × - 1.250/149 × 10.218/138 × 10.247/173 × 10.224/150 = - 83.322.496.244.063.202.250.036/2.323.513.003
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 374/156 × 368/158 × - 349/147 × 100.227/163 × - 399/152 × - 100.241/150 × - 1.250/149 × 10.218/138 × 10.247/173 × 10.224/150 = - 35.860.568.086.548 2.094.866.392/2.323.513.003
Als Dezimalzahl:
- 374/156 × 368/158 × - 349/147 × 100.227/163 × - 399/152 × - 100.241/150 × - 1.250/149 × 10.218/138 × 10.247/173 × 10.224/150 ≈ - 35.860.568.086.548,9
In Prozent:
- 374/156 × 368/158 × - 349/147 × 100.227/163 × - 399/152 × - 100.241/150 × - 1.250/149 × 10.218/138 × 10.247/173 × 10.224/150 ≈ - 3.586.056.808.654.890,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.