- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × - 100.212/138 × - 1.192/144 × - 10.231/156 × 10.197/149 × - 10.215/147 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × - 100.212/138 × - 1.192/144 × - 10.231/156 × 10.197/149 × - 10.215/147 =
- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × 100.212/138 × 1.192/144 × 10.231/156 × 10.197/149 × 10.215/147
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 374/145
374/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
145 = 5 × 29
ggT (374; 145) = 1
Der Bruch: 336/127
336/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (336; 127) = 1
Der Bruch: 337/169
337/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
169 = 132
ggT (337; 169) = 1
Der Bruch: 100.217/144
100.217/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.217 = 132 × 593
144 = 24 × 32
ggT (100.217; 144) = 1
Der Bruch: 368/137
368/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (368; 137) = 1
Der Bruch: 100.212/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.212 = 22 × 3 × 7 × 1.193
138 = 2 × 3 × 23
ggT (100.212; 138) = 2 × 3 = 6
100.212/138 =
(100.212 : 6)/(138 : 6) =
16.702/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.212/138 =
(22 × 3 × 7 × 1.193)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 7 × 1.193) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 1.193)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 1.193)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 7 × 1.193)/(1 × 1 × 23) =
16.702/23
Der Bruch: 1.192/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.192 = 23 × 149
144 = 24 × 32
ggT (1.192; 144) = 23 = 8
1.192/144 =
(1.192 : 8)/(144 : 8) =
149/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.192/144 =
(23 × 149)/(24 × 32) =
((23 × 149) : 23)/((24 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 149)/(24 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 149)/(2(4 - 3) × 32) =
(20 × 149)/(21 × 32) =
(1 × 149)/(2 × 32) =
149/18
Der Bruch: 10.231/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.231 = 13 × 787
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.231; 156) = 13
10.231/156 =
(10.231 : 13)/(156 : 13) =
787/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.231/156 =
(13 × 787)/(22 × 3 × 13) =
((13 × 787) : 13)/((22 × 3 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 787)/(22 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 787)/(22 × 3 × 1) =
787/12
Der Bruch: 10.197/149
10.197/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.197 = 32 × 11 × 103
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.197; 149) = 1
Der Bruch: 10.215/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.215 = 32 × 5 × 227
147 = 3 × 72
ggT (10.215; 147) = 3
10.215/147 =
(10.215 : 3)/(147 : 3) =
3.405/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.215/147 =
(32 × 5 × 227)/(3 × 72) =
((32 × 5 × 227) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 227)/(3 : 3 × 72) =
(3(2 - 1) × 5 × 227)/(1 × 72) =
(31 × 5 × 227)/(1 × 72) =
(3 × 5 × 227)/(1 × 72) =
3.405/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × 100.212/138 × 1.192/144 × 10.231/156 × 10.197/149 × 10.215/147 =
- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × 16.702/23 × 149/18 × 787/12 × 10.197/149 × 3.405/49
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 149/18 × 10.197/149 = 10.197/18
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × 16.702/23 × 149/18 × 787/12 × 10.197/149 × 3.405/49 =
- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × 16.702/23 × 10.197/18 × 787/12 × 3.405/49
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.197/18
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.197 = 32 × 11 × 103
18 = 2 × 32
ggT (10.197; 18) = 32 = 9
10.197/18 =
(10.197 : 9)/(18 : 9) =
1.133/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.197/18 =
(32 × 11 × 103)/(2 × 32) =
((32 × 11 × 103) : 32)/((2 × 32) : 32) =
(32 : 32 × 11 × 103)/(2 × 32 : 32) =
(3(2 - 2) × 11 × 103)/(2 × 3(2 - 2)) =
(30 × 11 × 103)/(2 × 30) =
(1 × 11 × 103)/(2 × 1) =
1.133/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × 16.702/23 × 10.197/18 × 787/12 × 3.405/49 =
- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × 16.702/23 × 1.133/2 × 787/12 × 3.405/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × 16.702/23 × 1.133/2 × 787/12 × 3.405/49 =
- (374 × 336 × 337 × 100.217 × 368 × 16.702 × 1.133 × 787 × 3.405) / (145 × 127 × 169 × 144 × 137 × 23 × 2 × 12 × 49) =
- (2 × 11 × 17 × 24 × 3 × 7 × 337 × 132 × 593 × 24 × 23 × 2 × 7 × 1.193 × 11 × 103 × 787 × 3 × 5 × 227) / (5 × 29 × 127 × 132 × 24 × 32 × 137 × 23 × 2 × 22 × 3 × 72) =
- (210 × 32 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 23 × 103 × 227 × 337 × 593 × 787 × 1.193) / (27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 23 × 29 × 127 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 23 × 103 × 227 × 337 × 593 × 787 × 1.193; 27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 23 × 29 × 127 × 137) = 27 × 32 × 5 × 72 × 132 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 23 × 103 × 227 × 337 × 593 × 787 × 1.193) / (27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 23 × 29 × 127 × 137) =
- ((210 × 32 × 5 × 72 × 112 × 132 × 17 × 23 × 103 × 227 × 337 × 593 × 787 × 1.193) : (27 × 32 × 5 × 72 × 132 × 23)) / ((27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 23 × 29 × 127 × 137) : (27 × 32 × 5 × 72 × 132 × 23)) =
- (210 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 132 : 132 × 17 × 23 : 23 × 103 × 227 × 337 × 593 × 787 × 1.193)/(27 : 27 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 : 132 × 23 : 23 × 29 × 127 × 137) =
- (2(10 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 13(2 - 2) × 17 × 1 × 103 × 227 × 337 × 593 × 787 × 1.193)/(2(7 - 7) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 13(2 - 2) × 1 × 29 × 127 × 137) =
- (23 × 30 × 1 × 70 × 112 × 130 × 17 × 1 × 103 × 227 × 337 × 593 × 787 × 1.193)/(20 × 3 × 1 × 70 × 130 × 1 × 29 × 127 × 137) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 103 × 227 × 337 × 593 × 787 × 1.193)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 127 × 137) =
- (23 × 112 × 17 × 103 × 227 × 337 × 593 × 787 × 1.193)/(3 × 29 × 127 × 137) =
- (8 × 121 × 17 × 103 × 227 × 337 × 593 × 787 × 1.193)/(3 × 29 × 127 × 137) =
- 72.191.677.055.648.986.616/1.513.713
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 72.191.677.055.648.986.616 : 1.513.713 = - 47.691.786.392.565 und der Rest = - 242.771 ⇒
- 72.191.677.055.648.986.616 = - 47.691.786.392.565 × 1.513.713 - 242.771 ⇒
- 72.191.677.055.648.986.616/1.513.713 =
( - 47.691.786.392.565 × 1.513.713 - 242.771)/1.513.713 =
( - 47.691.786.392.565 × 1.513.713)/1.513.713 - 242.771/1.513.713 =
- 47.691.786.392.565 - 242.771/1.513.713 =
- 47.691.786.392.565 242.771/1.513.713
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.691.786.392.565 - 242.771/1.513.713 =
- 47.691.786.392.565 - 242.771 : 1.513.713 ≈
- 47.691.786.392.565,160381129052 ≈
- 47.691.786.392.565,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.691.786.392.565,160381129052 =
- 47.691.786.392.565,160381129052 × 100/100 =
( - 47.691.786.392.565,160381129052 × 100)/100 =
- 4.769.178.639.256.516,038112905154/100 ≈
- 4.769.178.639.256.516,038112905154% ≈
- 4.769.178.639.256.516,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × - 100.212/138 × - 1.192/144 × - 10.231/156 × 10.197/149 × - 10.215/147 = - 72.191.677.055.648.986.616/1.513.713
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × - 100.212/138 × - 1.192/144 × - 10.231/156 × 10.197/149 × - 10.215/147 = - 47.691.786.392.565 242.771/1.513.713
Als Dezimalzahl:
- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × - 100.212/138 × - 1.192/144 × - 10.231/156 × 10.197/149 × - 10.215/147 ≈ - 47.691.786.392.565,16
In Prozent:
- 374/145 × 336/127 × 337/169 × 100.217/144 × 368/137 × - 100.212/138 × - 1.192/144 × - 10.231/156 × 10.197/149 × - 10.215/147 ≈ - 4.769.178.639.256.516,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.