- 373/240 × - 360/231 × 378/237 × 377/253 × 418/216 × - 465/222 × - 608/230 × - 814/270 × - 855/265 × 1.527/256 × 3.020/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 373/240 × - 360/231 × 378/237 × 377/253 × 418/216 × - 465/222 × - 608/230 × - 814/270 × - 855/265 × 1.527/256 × 3.020/224 =
373/240 × 360/231 × 378/237 × 377/253 × 418/216 × 465/222 × 608/230 × 814/270 × 855/265 × 1.527/256 × 3.020/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 373/240
373/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (373; 240) = 1
Der Bruch: 360/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
231 = 3 × 7 × 11
ggT (360; 231) = 3
360/231 =
(360 : 3)/(231 : 3) =
120/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/231 =
(23 × 32 × 5)/(3 × 7 × 11) =
((23 × 32 × 5) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(23 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 7 × 11) =
(23 × 31 × 5)/(1 × 7 × 11) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 7 × 11) =
120/77
Der Bruch: 378/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
237 = 3 × 79
ggT (378; 237) = 3
378/237 =
(378 : 3)/(237 : 3) =
126/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/237 =
(2 × 33 × 7)/(3 × 79) =
((2 × 33 × 7) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 79) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 79) =
126/79
Der Bruch: 377/253
377/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
253 = 11 × 23
ggT (377; 253) = 1
Der Bruch: 418/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
216 = 23 × 33
ggT (418; 216) = 2
418/216 =
(418 : 2)/(216 : 2) =
209/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/216 =
(2 × 11 × 19)/(23 × 33) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 11 × 19)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 11 × 19)/(22 × 33) =
209/108
Der Bruch: 465/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
222 = 2 × 3 × 37
ggT (465; 222) = 3
465/222 =
(465 : 3)/(222 : 3) =
155/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/222 =
(3 × 5 × 31)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 1 × 37) =
155/74
Der Bruch: 608/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
230 = 2 × 5 × 23
ggT (608; 230) = 2
608/230 =
(608 : 2)/(230 : 2) =
304/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
608/230 =
(25 × 19)/(2 × 5 × 23) =
((25 × 19) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(25 : 2 × 19)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(5 - 1) × 19)/(1 × 5 × 23) =
(24 × 19)/(1 × 5 × 23) =
304/115
Der Bruch: 814/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
270 = 2 × 33 × 5
ggT (814; 270) = 2
814/270 =
(814 : 2)/(270 : 2) =
407/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/270 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 33 × 5) =
407/135
Der Bruch: 855/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
265 = 5 × 53
ggT (855; 265) = 5
855/265 =
(855 : 5)/(265 : 5) =
171/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
855/265 =
(32 × 5 × 19)/(5 × 53) =
((32 × 5 × 19) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 53) =
(32 × 1 × 19)/(1 × 53) =
171/53
Der Bruch: 1.527/256
1.527/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.527 = 3 × 509
256 = 28
ggT (1.527; 256) = 1
Der Bruch: 3.020/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.020 = 22 × 5 × 151
224 = 25 × 7
ggT (3.020; 224) = 22 = 4
3.020/224 =
(3.020 : 4)/(224 : 4) =
755/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.020/224 =
(22 × 5 × 151)/(25 × 7) =
((22 × 5 × 151) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 151)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 151)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 5 × 151)/(23 × 7) =
(1 × 5 × 151)/(23 × 7) =
755/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
373/240 × 360/231 × 378/237 × 377/253 × 418/216 × 465/222 × 608/230 × 814/270 × 855/265 × 1.527/256 × 3.020/224 =
373/240 × 120/77 × 126/79 × 377/253 × 209/108 × 155/74 × 304/115 × 407/135 × 171/53 × 1.527/256 × 755/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
373/240 × 120/77 × 126/79 × 377/253 × 209/108 × 155/74 × 304/115 × 407/135 × 171/53 × 1.527/256 × 755/56 =
(373 × 120 × 126 × 377 × 209 × 155 × 304 × 407 × 171 × 1.527 × 755) / (240 × 77 × 79 × 253 × 108 × 74 × 115 × 135 × 53 × 256 × 56) =
(373 × 23 × 3 × 5 × 2 × 32 × 7 × 13 × 29 × 11 × 19 × 5 × 31 × 24 × 19 × 11 × 37 × 32 × 19 × 3 × 509 × 5 × 151) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 79 × 11 × 23 × 22 × 33 × 2 × 37 × 5 × 23 × 33 × 5 × 53 × 28 × 23 × 7) =
(28 × 36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 193 × 29 × 31 × 37 × 151 × 373 × 509) / (218 × 37 × 53 × 72 × 112 × 232 × 37 × 53 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 193 × 29 × 31 × 37 × 151 × 373 × 509; 218 × 37 × 53 × 72 × 112 × 232 × 37 × 53 × 79) = 28 × 36 × 53 × 7 × 112 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 193 × 29 × 31 × 37 × 151 × 373 × 509) / (218 × 37 × 53 × 72 × 112 × 232 × 37 × 53 × 79) =
((28 × 36 × 53 × 7 × 112 × 13 × 193 × 29 × 31 × 37 × 151 × 373 × 509) : (28 × 36 × 53 × 7 × 112 × 37)) / ((218 × 37 × 53 × 72 × 112 × 232 × 37 × 53 × 79) : (28 × 36 × 53 × 7 × 112 × 37)) =
(28 : 28 × 36 : 36 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 193 × 29 × 31 × 37 : 37 × 151 × 373 × 509)/(218 : 28 × 37 : 36 × 53 : 53 × 72 : 7 × 112 : 112 × 232 × 37 : 37 × 53 × 79) =
(2(8 - 8) × 3(6 - 6) × 5(3 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 193 × 29 × 31 × 1 × 151 × 373 × 509)/(2(18 - 8) × 3(7 - 6) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 232 × 1 × 53 × 79) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 110 × 13 × 193 × 29 × 31 × 1 × 151 × 373 × 509)/(210 × 3 × 50 × 7 × 110 × 232 × 1 × 53 × 79) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 193 × 29 × 31 × 1 × 151 × 373 × 509)/(210 × 3 × 1 × 7 × 1 × 232 × 1 × 53 × 79) =
(13 × 193 × 29 × 31 × 151 × 373 × 509)/(210 × 3 × 7 × 232 × 53 × 79) =
(13 × 6.859 × 29 × 31 × 151 × 373 × 509)/(1.024 × 3 × 7 × 529 × 53 × 79) =
2.298.091.986.425.131/47.629.704.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.298.091.986.425.131 : 47.629.704.192 = 48.249 und der Rest = 6.388.865.323 ⇒
2.298.091.986.425.131 = 48.249 × 47.629.704.192 + 6.388.865.323 ⇒
2.298.091.986.425.131/47.629.704.192 =
(48.249 × 47.629.704.192 + 6.388.865.323)/47.629.704.192 =
(48.249 × 47.629.704.192)/47.629.704.192 + 6.388.865.323/47.629.704.192 =
48.249 + 6.388.865.323/47.629.704.192 =
48.249 6.388.865.323/47.629.704.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.249 + 6.388.865.323/47.629.704.192 =
48.249 + 6.388.865.323 : 47.629.704.192 ≈
48.249,134136153717 ≈
48.249,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.249,134136153717 =
48.249,134136153717 × 100/100 =
(48.249,134136153717 × 100)/100 =
4.824.913,413615371714/100 ≈
4.824.913,413615371714% ≈
4.824.913,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 373/240 × - 360/231 × 378/237 × 377/253 × 418/216 × - 465/222 × - 608/230 × - 814/270 × - 855/265 × 1.527/256 × 3.020/224 = 2.298.091.986.425.131/47.629.704.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 373/240 × - 360/231 × 378/237 × 377/253 × 418/216 × - 465/222 × - 608/230 × - 814/270 × - 855/265 × 1.527/256 × 3.020/224 = 48.249 6.388.865.323/47.629.704.192
Als Dezimalzahl:
- 373/240 × - 360/231 × 378/237 × 377/253 × 418/216 × - 465/222 × - 608/230 × - 814/270 × - 855/265 × 1.527/256 × 3.020/224 ≈ 48.249,13
In Prozent:
- 373/240 × - 360/231 × 378/237 × 377/253 × 418/216 × - 465/222 × - 608/230 × - 814/270 × - 855/265 × 1.527/256 × 3.020/224 ≈ 4.824.913,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.