- 373/138 × - 340/140 × 349/180 × 100.225/152 × 376/150 × - 100.222/137 × - 1.206/144 × - 10.230/184 × 10.219/161 × 10.235/149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 373/138 × - 340/140 × 349/180 × 100.225/152 × 376/150 × - 100.222/137 × - 1.206/144 × - 10.230/184 × 10.219/161 × 10.235/149 =
- 373/138 × 340/140 × 349/180 × 100.225/152 × 376/150 × 100.222/137 × 1.206/144 × 10.230/184 × 10.219/161 × 10.235/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 373/138
373/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
138 = 2 × 3 × 23
ggT (373; 138) = 1
Der Bruch: 340/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
140 = 22 × 5 × 7
ggT (340; 140) = 22 × 5 = 20
340/140 =
(340 : 20)/(140 : 20) =
17/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/140 =
(22 × 5 × 17)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 17) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 17)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 7) =
17/7
Der Bruch: 349/180
349/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
180 = 22 × 32 × 5
ggT (349; 180) = 1
Der Bruch: 100.225/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.225 = 52 × 19 × 211
152 = 23 × 19
ggT (100.225; 152) = 19
100.225/152 =
(100.225 : 19)/(152 : 19) =
5.275/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.225/152 =
(52 × 19 × 211)/(23 × 19) =
((52 × 19 × 211) : 19)/((23 × 19) : 19) =
(52 × 19 : 19 × 211)/(23 × 19 : 19) =
(52 × 1 × 211)/(23 × 1) =
5.275/8
Der Bruch: 376/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
150 = 2 × 3 × 52
ggT (376; 150) = 2
376/150 =
(376 : 2)/(150 : 2) =
188/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/150 =
(23 × 47)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 3 × 52) =
(22 × 47)/(1 × 3 × 52) =
188/75
Der Bruch: 100.222/137
100.222/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.222 = 2 × 50.111
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.222; 137) = 1
Der Bruch: 1.206/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.206 = 2 × 32 × 67
144 = 24 × 32
ggT (1.206; 144) = 2 × 32 = 18
1.206/144 =
(1.206 : 18)/(144 : 18) =
67/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.206/144 =
(2 × 32 × 67)/(24 × 32) =
((2 × 32 × 67) : (2 × 32))/((24 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 67)/(24 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 67)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 30 × 67)/(23 × 30) =
(1 × 1 × 67)/(23 × 1) =
67/8
Der Bruch: 10.230/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
184 = 23 × 23
ggT (10.230; 184) = 2
10.230/184 =
(10.230 : 2)/(184 : 2) =
5.115/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.230/184 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 31)/(23 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 31) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11 × 31)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 31)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 31)/(22 × 23) =
5.115/92
Der Bruch: 10.219/161
10.219/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.219 = 11 × 929
161 = 7 × 23
ggT (10.219; 161) = 1
Der Bruch: 10.235/149
10.235/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.235 = 5 × 23 × 89
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.235; 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 373/138 × 340/140 × 349/180 × 100.225/152 × 376/150 × 100.222/137 × 1.206/144 × 10.230/184 × 10.219/161 × 10.235/149 =
- 373/138 × 17/7 × 349/180 × 5.275/8 × 188/75 × 100.222/137 × 67/8 × 5.115/92 × 10.219/161 × 10.235/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 373/138 × 17/7 × 349/180 × 5.275/8 × 188/75 × 100.222/137 × 67/8 × 5.115/92 × 10.219/161 × 10.235/149 =
- (373 × 17 × 349 × 5.275 × 188 × 100.222 × 67 × 5.115 × 10.219 × 10.235) / (138 × 7 × 180 × 8 × 75 × 137 × 8 × 92 × 161 × 149) =
- (373 × 17 × 349 × 52 × 211 × 22 × 47 × 2 × 50.111 × 67 × 3 × 5 × 11 × 31 × 11 × 929 × 5 × 23 × 89) / (2 × 3 × 23 × 7 × 22 × 32 × 5 × 23 × 3 × 52 × 137 × 23 × 22 × 23 × 7 × 23 × 149) =
- (23 × 3 × 54 × 112 × 17 × 23 × 31 × 47 × 67 × 89 × 211 × 349 × 373 × 929 × 50.111) / (211 × 34 × 53 × 72 × 233 × 137 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 54 × 112 × 17 × 23 × 31 × 47 × 67 × 89 × 211 × 349 × 373 × 929 × 50.111; 211 × 34 × 53 × 72 × 233 × 137 × 149) = 23 × 3 × 53 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 54 × 112 × 17 × 23 × 31 × 47 × 67 × 89 × 211 × 349 × 373 × 929 × 50.111) / (211 × 34 × 53 × 72 × 233 × 137 × 149) =
- ((23 × 3 × 54 × 112 × 17 × 23 × 31 × 47 × 67 × 89 × 211 × 349 × 373 × 929 × 50.111) : (23 × 3 × 53 × 23)) / ((211 × 34 × 53 × 72 × 233 × 137 × 149) : (23 × 3 × 53 × 23)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 53 × 112 × 17 × 23 : 23 × 31 × 47 × 67 × 89 × 211 × 349 × 373 × 929 × 50.111)/(211 : 23 × 34 : 3 × 53 : 53 × 72 × 233 : 23 × 137 × 149) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 3) × 112 × 17 × 1 × 31 × 47 × 67 × 89 × 211 × 349 × 373 × 929 × 50.111)/(2(11 - 3) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 72 × 23(3 - 1) × 137 × 149) =
- (20 × 1 × 51 × 112 × 17 × 1 × 31 × 47 × 67 × 89 × 211 × 349 × 373 × 929 × 50.111)/(28 × 33 × 50 × 72 × 232 × 137 × 149) =
- (1 × 1 × 5 × 112 × 17 × 1 × 31 × 47 × 67 × 89 × 211 × 349 × 373 × 929 × 50.111)/(28 × 33 × 1 × 72 × 232 × 137 × 149) =
- (5 × 112 × 17 × 31 × 47 × 67 × 89 × 211 × 349 × 373 × 929 × 50.111)/(28 × 33 × 72 × 232 × 137 × 149) =
- (5 × 121 × 17 × 31 × 47 × 67 × 89 × 211 × 349 × 373 × 929 × 50.111)/(256 × 27 × 49 × 529 × 137 × 149) =
- 114.259.982.888.348.348.907.843.955/3.657.314.578.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 114.259.982.888.348.348.907.843.955 : 3.657.314.578.176 = - 31.241.497.127.472 und der Rest = - 1.375.526.592.883 ⇒
- 114.259.982.888.348.348.907.843.955 = - 31.241.497.127.472 × 3.657.314.578.176 - 1.375.526.592.883 ⇒
- 114.259.982.888.348.348.907.843.955/3.657.314.578.176 =
( - 31.241.497.127.472 × 3.657.314.578.176 - 1.375.526.592.883)/3.657.314.578.176 =
( - 31.241.497.127.472 × 3.657.314.578.176)/3.657.314.578.176 - 1.375.526.592.883/3.657.314.578.176 =
- 31.241.497.127.472 - 1.375.526.592.883/3.657.314.578.176 =
- 31.241.497.127.472 1.375.526.592.883/3.657.314.578.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.241.497.127.472 - 1.375.526.592.883/3.657.314.578.176 =
- 31.241.497.127.472 - 1.375.526.592.883 : 3.657.314.578.176 ≈
- 31.241.497.127.472,376102892841 ≈
- 31.241.497.127.472,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.241.497.127.472,376102892841 =
- 31.241.497.127.472,376102892841 × 100/100 =
( - 31.241.497.127.472,376102892841 × 100)/100 =
- 3.124.149.712.747.237,61028928414/100 ≈
- 3.124.149.712.747.237,61028928414% ≈
- 3.124.149.712.747.237,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 373/138 × - 340/140 × 349/180 × 100.225/152 × 376/150 × - 100.222/137 × - 1.206/144 × - 10.230/184 × 10.219/161 × 10.235/149 = - 114.259.982.888.348.348.907.843.955/3.657.314.578.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 373/138 × - 340/140 × 349/180 × 100.225/152 × 376/150 × - 100.222/137 × - 1.206/144 × - 10.230/184 × 10.219/161 × 10.235/149 = - 31.241.497.127.472 1.375.526.592.883/3.657.314.578.176
Als Dezimalzahl:
- 373/138 × - 340/140 × 349/180 × 100.225/152 × 376/150 × - 100.222/137 × - 1.206/144 × - 10.230/184 × 10.219/161 × 10.235/149 ≈ - 31.241.497.127.472,38
In Prozent:
- 373/138 × - 340/140 × 349/180 × 100.225/152 × 376/150 × - 100.222/137 × - 1.206/144 × - 10.230/184 × 10.219/161 × 10.235/149 ≈ - 3.124.149.712.747.237,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.