- 372/574 × - 8.338/387 × 6.380/358 × 10.191/350 × - 962.504/1.106 × - 616/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 372/574 × - 8.338/387 × 6.380/358 × 10.191/350 × - 962.504/1.106 × - 616/334 =
372/574 × 8.338/387 × 6.380/358 × 10.191/350 × 962.504/1.106 × 616/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 372/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
574 = 2 × 7 × 41
ggT (372; 574) = 2
372/574 =
(372 : 2)/(574 : 2) =
186/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
372/574 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 7 × 41) =
((22 × 3 × 31) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 31)/(1 × 7 × 41) =
(21 × 3 × 31)/(1 × 7 × 41) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 7 × 41) =
186/287
Der Bruch: 8.338/387
8.338/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.338 = 2 × 11 × 379
387 = 32 × 43
ggT (8.338; 387) = 1
Der Bruch: 6.380/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.380 = 22 × 5 × 11 × 29
358 = 2 × 179
ggT (6.380; 358) = 2
6.380/358 =
(6.380 : 2)/(358 : 2) =
3.190/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.380/358 =
(22 × 5 × 11 × 29)/(2 × 179) =
((22 × 5 × 11 × 29) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11 × 29)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 5 × 11 × 29)/(1 × 179) =
(21 × 5 × 11 × 29)/(1 × 179) =
(2 × 5 × 11 × 29)/(1 × 179) =
3.190/179
Der Bruch: 10.191/350
10.191/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.191 = 3 × 43 × 79
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.191; 350) = 1
Der Bruch: 962.504/1.106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.504 = 23 × 23 × 5.231
1.106 = 2 × 7 × 79
ggT (962.504; 1.106) = 2
962.504/1.106 =
(962.504 : 2)/(1.106 : 2) =
481.252/553
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.504/1.106 =
(23 × 23 × 5.231)/(2 × 7 × 79) =
((23 × 23 × 5.231) : 2)/((2 × 7 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 23 × 5.231)/(2 : 2 × 7 × 79) =
(2(3 - 1) × 23 × 5.231)/(1 × 7 × 79) =
(22 × 23 × 5.231)/(1 × 7 × 79) =
481.252/553
Der Bruch: 616/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
334 = 2 × 167
ggT (616; 334) = 2
616/334 =
(616 : 2)/(334 : 2) =
308/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/334 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 167) =
((23 × 7 × 11) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 167) =
(2(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 167) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 167) =
308/167
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
372/574 × 8.338/387 × 6.380/358 × 10.191/350 × 962.504/1.106 × 616/334 =
186/287 × 8.338/387 × 3.190/179 × 10.191/350 × 481.252/553 × 308/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
186/287 × 8.338/387 × 3.190/179 × 10.191/350 × 481.252/553 × 308/167 =
(186 × 8.338 × 3.190 × 10.191 × 481.252 × 308) / (287 × 387 × 179 × 350 × 553 × 167) =
(2 × 3 × 31 × 2 × 11 × 379 × 2 × 5 × 11 × 29 × 3 × 43 × 79 × 22 × 23 × 5.231 × 22 × 7 × 11) / (7 × 41 × 32 × 43 × 179 × 2 × 52 × 7 × 7 × 79 × 167) =
(27 × 32 × 5 × 7 × 113 × 23 × 29 × 31 × 43 × 79 × 379 × 5.231) / (2 × 32 × 52 × 73 × 41 × 43 × 79 × 167 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 7 × 113 × 23 × 29 × 31 × 43 × 79 × 379 × 5.231; 2 × 32 × 52 × 73 × 41 × 43 × 79 × 167 × 179) = 2 × 32 × 5 × 7 × 43 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 7 × 113 × 23 × 29 × 31 × 43 × 79 × 379 × 5.231) / (2 × 32 × 52 × 73 × 41 × 43 × 79 × 167 × 179) =
((27 × 32 × 5 × 7 × 113 × 23 × 29 × 31 × 43 × 79 × 379 × 5.231) : (2 × 32 × 5 × 7 × 43 × 79)) / ((2 × 32 × 52 × 73 × 41 × 43 × 79 × 167 × 179) : (2 × 32 × 5 × 7 × 43 × 79)) =
(27 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 23 × 29 × 31 × 43 : 43 × 79 : 79 × 379 × 5.231)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 41 × 43 : 43 × 79 : 79 × 167 × 179) =
(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 113 × 23 × 29 × 31 × 1 × 1 × 379 × 5.231)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 41 × 1 × 1 × 167 × 179) =
(26 × 30 × 1 × 1 × 113 × 23 × 29 × 31 × 1 × 1 × 379 × 5.231)/(1 × 30 × 5 × 72 × 41 × 1 × 1 × 167 × 179) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 113 × 23 × 29 × 31 × 1 × 1 × 379 × 5.231)/(1 × 1 × 5 × 72 × 41 × 1 × 1 × 167 × 179) =
(26 × 113 × 23 × 29 × 31 × 379 × 5.231)/(5 × 72 × 41 × 167 × 179) =
(64 × 1.331 × 23 × 29 × 31 × 379 × 5.231)/(5 × 49 × 41 × 167 × 179) =
3.491.961.824.688.832/300.275.185
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.491.961.824.688.832 : 300.275.185 = 11.629.205 und der Rest = 141.910.907 ⇒
3.491.961.824.688.832 = 11.629.205 × 300.275.185 + 141.910.907 ⇒
3.491.961.824.688.832/300.275.185 =
(11.629.205 × 300.275.185 + 141.910.907)/300.275.185 =
(11.629.205 × 300.275.185)/300.275.185 + 141.910.907/300.275.185 =
11.629.205 + 141.910.907/300.275.185 =
11.629.205 141.910.907/300.275.185
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.629.205 + 141.910.907/300.275.185 =
11.629.205 + 141.910.907 : 300.275.185 ≈
11.629.205,472602845953 ≈
11.629.205,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.629.205,472602845953 =
11.629.205,472602845953 × 100/100 =
(11.629.205,472602845953 × 100)/100 =
1.162.920.547,260284595279/100 ≈
1.162.920.547,260284595279% ≈
1.162.920.547,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 372/574 × - 8.338/387 × 6.380/358 × 10.191/350 × - 962.504/1.106 × - 616/334 = 3.491.961.824.688.832/300.275.185
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 372/574 × - 8.338/387 × 6.380/358 × 10.191/350 × - 962.504/1.106 × - 616/334 = 11.629.205 141.910.907/300.275.185
Als Dezimalzahl:
- 372/574 × - 8.338/387 × 6.380/358 × 10.191/350 × - 962.504/1.106 × - 616/334 ≈ 11.629.205,47
In Prozent:
- 372/574 × - 8.338/387 × 6.380/358 × 10.191/350 × - 962.504/1.106 × - 616/334 ≈ 1.162.920.547,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.