- 372/258 × - 402/258 × - 409/254 × - 397/280 × - 438/246 × - 489/240 × - 640/247 × 861/279 × - 900/282 × 1.550/283 × - 3.062/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 372/258 × - 402/258 × - 409/254 × - 397/280 × - 438/246 × - 489/240 × - 640/247 × 861/279 × - 900/282 × 1.550/283 × - 3.062/266 =
- 372/258 × 402/258 × 409/254 × 397/280 × 438/246 × 489/240 × 640/247 × 861/279 × 900/282 × 1.550/283 × 3.062/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 372/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
258 = 2 × 3 × 43
ggT (372; 258) = 2 × 3 = 6
372/258 =
(372 : 6)/(258 : 6) =
62/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
372/258 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 1 × 31)/(1 × 1 × 43) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 1 × 43) =
62/43
Der Bruch: 402/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
258 = 2 × 3 × 43
ggT (402; 258) = 2 × 3 = 6
402/258 =
(402 : 6)/(258 : 6) =
67/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/258 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 67) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 67)/(1 × 1 × 43) =
67/43
Der Bruch: 409/254
409/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (409; 254) = 1
Der Bruch: 397/280
397/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (397; 280) = 1
Der Bruch: 438/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
246 = 2 × 3 × 41
ggT (438; 246) = 2 × 3 = 6
438/246 =
(438 : 6)/(246 : 6) =
73/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/246 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 1 × 41) =
73/41
Der Bruch: 489/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
240 = 24 × 3 × 5
ggT (489; 240) = 3
489/240 =
(489 : 3)/(240 : 3) =
163/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
489/240 =
(3 × 163)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 163) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 163)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 163)/(24 × 1 × 5) =
163/80
Der Bruch: 640/247
640/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
247 = 13 × 19
ggT (640; 247) = 1
Der Bruch: 861/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
279 = 32 × 31
ggT (861; 279) = 3
861/279 =
(861 : 3)/(279 : 3) =
287/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
861/279 =
(3 × 7 × 41)/(32 × 31) =
((3 × 7 × 41) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 41)/(32 : 3 × 31) =
(1 × 7 × 41)/(3(2 - 1) × 31) =
(1 × 7 × 41)/(31 × 31) =
(1 × 7 × 41)/(3 × 31) =
287/93
Der Bruch: 900/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
282 = 2 × 3 × 47
ggT (900; 282) = 2 × 3 = 6
900/282 =
(900 : 6)/(282 : 6) =
150/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/282 =
(22 × 32 × 52)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 32 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 52)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 52)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 31 × 52)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 1 × 47) =
150/47
Der Bruch: 1.550/283
1.550/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.550 = 2 × 52 × 31
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.550; 283) = 1
Der Bruch: 3.062/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.062 = 2 × 1.531
266 = 2 × 7 × 19
ggT (3.062; 266) = 2
3.062/266 =
(3.062 : 2)/(266 : 2) =
1.531/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.062/266 =
(2 × 1.531)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 1.531) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 1.531)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 1.531)/(1 × 7 × 19) =
1.531/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 372/258 × 402/258 × 409/254 × 397/280 × 438/246 × 489/240 × 640/247 × 861/279 × 900/282 × 1.550/283 × 3.062/266 =
- 62/43 × 67/43 × 409/254 × 397/280 × 73/41 × 163/80 × 640/247 × 287/93 × 150/47 × 1.550/283 × 1.531/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 62/43 × 67/43 × 409/254 × 397/280 × 73/41 × 163/80 × 640/247 × 287/93 × 150/47 × 1.550/283 × 1.531/133 =
- (62 × 67 × 409 × 397 × 73 × 163 × 640 × 287 × 150 × 1.550 × 1.531) / (43 × 43 × 254 × 280 × 41 × 80 × 247 × 93 × 47 × 283 × 133) =
- (2 × 31 × 67 × 409 × 397 × 73 × 163 × 27 × 5 × 7 × 41 × 2 × 3 × 52 × 2 × 52 × 31 × 1.531) / (43 × 43 × 2 × 127 × 23 × 5 × 7 × 41 × 24 × 5 × 13 × 19 × 3 × 31 × 47 × 283 × 7 × 19) =
- (210 × 3 × 55 × 7 × 312 × 41 × 67 × 73 × 163 × 397 × 409 × 1.531) / (28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 192 × 31 × 41 × 432 × 47 × 127 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 55 × 7 × 312 × 41 × 67 × 73 × 163 × 397 × 409 × 1.531; 28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 192 × 31 × 41 × 432 × 47 × 127 × 283) = 28 × 3 × 52 × 7 × 31 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 55 × 7 × 312 × 41 × 67 × 73 × 163 × 397 × 409 × 1.531) / (28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 192 × 31 × 41 × 432 × 47 × 127 × 283) =
- ((210 × 3 × 55 × 7 × 312 × 41 × 67 × 73 × 163 × 397 × 409 × 1.531) : (28 × 3 × 52 × 7 × 31 × 41)) / ((28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 192 × 31 × 41 × 432 × 47 × 127 × 283) : (28 × 3 × 52 × 7 × 31 × 41)) =
- (210 : 28 × 3 : 3 × 55 : 52 × 7 : 7 × 312 : 31 × 41 : 41 × 67 × 73 × 163 × 397 × 409 × 1.531)/(28 : 28 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 × 192 × 31 : 31 × 41 : 41 × 432 × 47 × 127 × 283) =
- (2(10 - 8) × 1 × 5(5 - 2) × 1 × 31(2 - 1) × 1 × 67 × 73 × 163 × 397 × 409 × 1.531)/(2(8 - 8) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 192 × 1 × 1 × 432 × 47 × 127 × 283) =
- (22 × 1 × 53 × 1 × 311 × 1 × 67 × 73 × 163 × 397 × 409 × 1.531)/(20 × 1 × 50 × 7 × 13 × 192 × 1 × 1 × 432 × 47 × 127 × 283) =
- (22 × 1 × 53 × 1 × 31 × 1 × 67 × 73 × 163 × 397 × 409 × 1.531)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 192 × 1 × 1 × 432 × 47 × 127 × 283) =
- (22 × 53 × 31 × 67 × 73 × 163 × 397 × 409 × 1.531)/(7 × 13 × 192 × 432 × 47 × 127 × 283) =
- (4 × 125 × 31 × 67 × 73 × 163 × 397 × 409 × 1.531)/(7 × 13 × 361 × 1.849 × 47 × 127 × 283) =
- 3.071.892.197.617.524.500/102.606.180.131.273
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.071.892.197.617.524.500 : 102.606.180.131.273 = - 29.938 und der Rest = - 68.376.847.473.426 ⇒
- 3.071.892.197.617.524.500 = - 29.938 × 102.606.180.131.273 - 68.376.847.473.426 ⇒
- 3.071.892.197.617.524.500/102.606.180.131.273 =
( - 29.938 × 102.606.180.131.273 - 68.376.847.473.426)/102.606.180.131.273 =
( - 29.938 × 102.606.180.131.273)/102.606.180.131.273 - 68.376.847.473.426/102.606.180.131.273 =
- 29.938 - 68.376.847.473.426/102.606.180.131.273 =
- 29.938 68.376.847.473.426/102.606.180.131.273
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.938 - 68.376.847.473.426/102.606.180.131.273 =
- 29.938 - 68.376.847.473.426 : 102.606.180.131.273 ≈
- 29.938,666400867725 ≈
- 29.938,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.938,666400867725 =
- 29.938,666400867725 × 100/100 =
( - 29.938,666400867725 × 100)/100 =
- 2.993.866,640086772498/100 =
- 2.993.866,640086772498% ≈
- 2.993.866,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 372/258 × - 402/258 × - 409/254 × - 397/280 × - 438/246 × - 489/240 × - 640/247 × 861/279 × - 900/282 × 1.550/283 × - 3.062/266 = - 3.071.892.197.617.524.500/102.606.180.131.273
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 372/258 × - 402/258 × - 409/254 × - 397/280 × - 438/246 × - 489/240 × - 640/247 × 861/279 × - 900/282 × 1.550/283 × - 3.062/266 = - 29.938 68.376.847.473.426/102.606.180.131.273
Als Dezimalzahl:
- 372/258 × - 402/258 × - 409/254 × - 397/280 × - 438/246 × - 489/240 × - 640/247 × 861/279 × - 900/282 × 1.550/283 × - 3.062/266 ≈ - 29.938,67
In Prozent:
- 372/258 × - 402/258 × - 409/254 × - 397/280 × - 438/246 × - 489/240 × - 640/247 × 861/279 × - 900/282 × 1.550/283 × - 3.062/266 ≈ - 2.993.866,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.