- 371/233 × 373/250 × - 374/242 × - 365/250 × 428/242 × - 459/242 × 619/220 × - 818/249 × 853/269 × - 1.534/265 × 3.030/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 371/233 × 373/250 × - 374/242 × - 365/250 × 428/242 × - 459/242 × 619/220 × - 818/249 × 853/269 × - 1.534/265 × 3.030/231 =
371/233 × 373/250 × 374/242 × 365/250 × 428/242 × 459/242 × 619/220 × 818/249 × 853/269 × 1.534/265 × 3.030/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 371/233
371/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (371; 233) = 1
Der Bruch: 373/250
373/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (373; 250) = 1
Der Bruch: 374/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
242 = 2 × 112
ggT (374; 242) = 2 × 11 = 22
374/242 =
(374 : 22)/(242 : 22) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/242 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 112) =
((2 × 11 × 17) : (2 × 11))/((2 × 112) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 17)/(2 : 2 × 112 : 11) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 11(2 - 1)) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 111) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 11) =
17/11
Der Bruch: 365/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
250 = 2 × 53
ggT (365; 250) = 5
365/250 =
(365 : 5)/(250 : 5) =
73/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/250 =
(5 × 73)/(2 × 53) =
((5 × 73) : 5)/((2 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(2 × 53 : 5) =
(1 × 73)/(2 × 5(3 - 1)) =
(1 × 73)/(2 × 52) =
73/50
Der Bruch: 428/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
242 = 2 × 112
ggT (428; 242) = 2
428/242 =
(428 : 2)/(242 : 2) =
214/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/242 =
(22 × 107)/(2 × 112) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 112) =
(21 × 107)/(1 × 112) =
(2 × 107)/(1 × 112) =
214/121
Der Bruch: 459/242
459/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
242 = 2 × 112
ggT (459; 242) = 1
Der Bruch: 619/220
619/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (619; 220) = 1
Der Bruch: 818/249
818/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
249 = 3 × 83
ggT (818; 249) = 1
Der Bruch: 853/269
853/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (853; 269) = 1
Der Bruch: 1.534/265
1.534/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.534 = 2 × 13 × 59
265 = 5 × 53
ggT (1.534; 265) = 1
Der Bruch: 3.030/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.030 = 2 × 3 × 5 × 101
231 = 3 × 7 × 11
ggT (3.030; 231) = 3
3.030/231 =
(3.030 : 3)/(231 : 3) =
1.010/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.030/231 =
(2 × 3 × 5 × 101)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 101) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 101)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 5 × 101)/(1 × 7 × 11) =
1.010/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
371/233 × 373/250 × 374/242 × 365/250 × 428/242 × 459/242 × 619/220 × 818/249 × 853/269 × 1.534/265 × 3.030/231 =
371/233 × 373/250 × 17/11 × 73/50 × 214/121 × 459/242 × 619/220 × 818/249 × 853/269 × 1.534/265 × 1.010/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
371/233 × 373/250 × 17/11 × 73/50 × 214/121 × 459/242 × 619/220 × 818/249 × 853/269 × 1.534/265 × 1.010/77 =
(371 × 373 × 17 × 73 × 214 × 459 × 619 × 818 × 853 × 1.534 × 1.010) / (233 × 250 × 11 × 50 × 121 × 242 × 220 × 249 × 269 × 265 × 77) =
(7 × 53 × 373 × 17 × 73 × 2 × 107 × 33 × 17 × 619 × 2 × 409 × 853 × 2 × 13 × 59 × 2 × 5 × 101) / (233 × 2 × 53 × 11 × 2 × 52 × 112 × 2 × 112 × 22 × 5 × 11 × 3 × 83 × 269 × 5 × 53 × 7 × 11) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 172 × 53 × 59 × 73 × 101 × 107 × 373 × 409 × 619 × 853) / (25 × 3 × 57 × 7 × 117 × 53 × 83 × 233 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 172 × 53 × 59 × 73 × 101 × 107 × 373 × 409 × 619 × 853; 25 × 3 × 57 × 7 × 117 × 53 × 83 × 233 × 269) = 24 × 3 × 5 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 172 × 53 × 59 × 73 × 101 × 107 × 373 × 409 × 619 × 853) / (25 × 3 × 57 × 7 × 117 × 53 × 83 × 233 × 269) =
((24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 172 × 53 × 59 × 73 × 101 × 107 × 373 × 409 × 619 × 853) : (24 × 3 × 5 × 7 × 53)) / ((25 × 3 × 57 × 7 × 117 × 53 × 83 × 233 × 269) : (24 × 3 × 5 × 7 × 53)) =
(24 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 × 53 : 53 × 59 × 73 × 101 × 107 × 373 × 409 × 619 × 853)/(25 : 24 × 3 : 3 × 57 : 5 × 7 : 7 × 117 × 53 : 53 × 83 × 233 × 269) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 59 × 73 × 101 × 107 × 373 × 409 × 619 × 853)/(2(5 - 4) × 1 × 5(7 - 1) × 1 × 117 × 1 × 83 × 233 × 269) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 59 × 73 × 101 × 107 × 373 × 409 × 619 × 853)/(2 × 1 × 56 × 1 × 117 × 1 × 83 × 233 × 269) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 59 × 73 × 101 × 107 × 373 × 409 × 619 × 853)/(2 × 1 × 56 × 1 × 117 × 1 × 83 × 233 × 269) =
(32 × 13 × 172 × 59 × 73 × 101 × 107 × 373 × 409 × 619 × 853)/(2 × 56 × 117 × 83 × 233 × 269) =
(9 × 13 × 289 × 59 × 73 × 101 × 107 × 373 × 409 × 619 × 853)/(2 × 15.625 × 19.487.171 × 83 × 233 × 269) =
126.775.562.955.058.688.163.363/3.167.999.549.739.406.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
126.775.562.955.058.688.163.363 : 3.167.999.549.739.406.250 = 40.017 und der Rest = 1.724.973.136.868.257.113 ⇒
126.775.562.955.058.688.163.363 = 40.017 × 3.167.999.549.739.406.250 + 1.724.973.136.868.257.113 ⇒
126.775.562.955.058.688.163.363/3.167.999.549.739.406.250 =
(40.017 × 3.167.999.549.739.406.250 + 1.724.973.136.868.257.113)/3.167.999.549.739.406.250 =
(40.017 × 3.167.999.549.739.406.250)/3.167.999.549.739.406.250 + 1.724.973.136.868.257.113/3.167.999.549.739.406.250 =
40.017 + 1.724.973.136.868.257.113/3.167.999.549.739.406.250 =
40.017 1.724.973.136.868.257.113/3.167.999.549.739.406.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.017 + 1.724.973.136.868.257.113/3.167.999.549.739.406.250 =
40.017 + 1.724.973.136.868.257.113 : 3.167.999.549.739.406.250 ≈
40.017,544499173622 ≈
40.017,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.017,544499173622 =
40.017,544499173622 × 100/100 =
(40.017,544499173622 × 100)/100 =
4.001.754,449917362209/100 ≈
4.001.754,449917362209% ≈
4.001.754,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 371/233 × 373/250 × - 374/242 × - 365/250 × 428/242 × - 459/242 × 619/220 × - 818/249 × 853/269 × - 1.534/265 × 3.030/231 = 126.775.562.955.058.688.163.363/3.167.999.549.739.406.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 371/233 × 373/250 × - 374/242 × - 365/250 × 428/242 × - 459/242 × 619/220 × - 818/249 × 853/269 × - 1.534/265 × 3.030/231 = 40.017 1.724.973.136.868.257.113/3.167.999.549.739.406.250
Als Dezimalzahl:
- 371/233 × 373/250 × - 374/242 × - 365/250 × 428/242 × - 459/242 × 619/220 × - 818/249 × 853/269 × - 1.534/265 × 3.030/231 ≈ 40.017,54
In Prozent:
- 371/233 × 373/250 × - 374/242 × - 365/250 × 428/242 × - 459/242 × 619/220 × - 818/249 × 853/269 × - 1.534/265 × 3.030/231 ≈ 4.001.754,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.