- 370/560 × 8.289/374 × 6.354/346 × 10.147/351 × - 962.468/1.097 × 613/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 370/560 × 8.289/374 × 6.354/346 × 10.147/351 × - 962.468/1.097 × 613/353 =
370/560 × 8.289/374 × 6.354/346 × 10.147/351 × 962.468/1.097 × 613/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 370/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
560 = 24 × 5 × 7
ggT (370; 560) = 2 × 5 = 10
370/560 =
(370 : 10)/(560 : 10) =
37/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
370/560 =
(2 × 5 × 37)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 37) : (2 × 5))/((24 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 37)/(24 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 37)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 37)/(23 × 1 × 7) =
37/56
Der Bruch: 8.289/374
8.289/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.289 = 33 × 307
374 = 2 × 11 × 17
ggT (8.289; 374) = 1
Der Bruch: 6.354/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.354 = 2 × 32 × 353
346 = 2 × 173
ggT (6.354; 346) = 2
6.354/346 =
(6.354 : 2)/(346 : 2) =
3.177/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.354/346 =
(2 × 32 × 353)/(2 × 173) =
((2 × 32 × 353) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 353)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 32 × 353)/(1 × 173) =
3.177/173
Der Bruch: 10.147/351
10.147/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.147 = 73 × 139
351 = 33 × 13
ggT (10.147; 351) = 1
Der Bruch: 962.468/1.097
962.468/1.097 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.468 = 22 × 13 × 83 × 223
1.097 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.468; 1.097) = 1
Der Bruch: 613/353
613/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (613; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
370/560 × 8.289/374 × 6.354/346 × 10.147/351 × 962.468/1.097 × 613/353 =
37/56 × 8.289/374 × 3.177/173 × 10.147/351 × 962.468/1.097 × 613/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
37/56 × 8.289/374 × 3.177/173 × 10.147/351 × 962.468/1.097 × 613/353 =
(37 × 8.289 × 3.177 × 10.147 × 962.468 × 613) / (56 × 374 × 173 × 351 × 1.097 × 353) =
(37 × 33 × 307 × 32 × 353 × 73 × 139 × 22 × 13 × 83 × 223 × 613) / (23 × 7 × 2 × 11 × 17 × 173 × 33 × 13 × 1.097 × 353) =
(22 × 35 × 13 × 37 × 73 × 83 × 139 × 223 × 307 × 353 × 613) / (24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 173 × 353 × 1.097)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 13 × 37 × 73 × 83 × 139 × 223 × 307 × 353 × 613; 24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 173 × 353 × 1.097) = 22 × 33 × 13 × 353
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 13 × 37 × 73 × 83 × 139 × 223 × 307 × 353 × 613) / (24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 173 × 353 × 1.097) =
((22 × 35 × 13 × 37 × 73 × 83 × 139 × 223 × 307 × 353 × 613) : (22 × 33 × 13 × 353)) / ((24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 173 × 353 × 1.097) : (22 × 33 × 13 × 353)) =
(22 : 22 × 35 : 33 × 13 : 13 × 37 × 73 × 83 × 139 × 223 × 307 × 353 : 353 × 613)/(24 : 22 × 33 : 33 × 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 173 × 353 : 353 × 1.097) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 37 × 73 × 83 × 139 × 223 × 307 × 1 × 613)/(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 7 × 11 × 1 × 17 × 173 × 1 × 1.097) =
(20 × 32 × 1 × 37 × 73 × 83 × 139 × 223 × 307 × 1 × 613)/(22 × 30 × 7 × 11 × 1 × 17 × 173 × 1 × 1.097) =
(1 × 32 × 1 × 37 × 73 × 83 × 139 × 223 × 307 × 1 × 613)/(22 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 173 × 1 × 1.097) =
(32 × 37 × 73 × 83 × 139 × 223 × 307 × 613)/(22 × 7 × 11 × 17 × 173 × 1.097) =
(9 × 37 × 73 × 83 × 139 × 223 × 307 × 613)/(4 × 7 × 11 × 17 × 173 × 1.097) =
11.769.654.094.867.269/993.693.316
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.769.654.094.867.269 : 993.693.316 = 11.844.352 und der Rest = 680.116.037 ⇒
11.769.654.094.867.269 = 11.844.352 × 993.693.316 + 680.116.037 ⇒
11.769.654.094.867.269/993.693.316 =
(11.844.352 × 993.693.316 + 680.116.037)/993.693.316 =
(11.844.352 × 993.693.316)/993.693.316 + 680.116.037/993.693.316 =
11.844.352 + 680.116.037/993.693.316 =
11.844.352 680.116.037/993.693.316
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.844.352 + 680.116.037/993.693.316 =
11.844.352 + 680.116.037 : 993.693.316 ≈
11.844.352,684432536728 ≈
11.844.352,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.844.352,684432536728 =
11.844.352,684432536728 × 100/100 =
(11.844.352,684432536728 × 100)/100 =
1.184.435.268,443253672846/100 ≈
1.184.435.268,443253672846% ≈
1.184.435.268,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 370/560 × 8.289/374 × 6.354/346 × 10.147/351 × - 962.468/1.097 × 613/353 = 11.769.654.094.867.269/993.693.316
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 370/560 × 8.289/374 × 6.354/346 × 10.147/351 × - 962.468/1.097 × 613/353 = 11.844.352 680.116.037/993.693.316
Als Dezimalzahl:
- 370/560 × 8.289/374 × 6.354/346 × 10.147/351 × - 962.468/1.097 × 613/353 ≈ 11.844.352,68
In Prozent:
- 370/560 × 8.289/374 × 6.354/346 × 10.147/351 × - 962.468/1.097 × 613/353 ≈ 1.184.435.268,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.