- 370/243 × - 368/217 × - 370/245 × 353/256 × 411/240 × 454/235 × - 622/219 × - 807/245 × - 870/248 × - 1.534/278 × - 3.041/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 370/243 × - 368/217 × - 370/245 × 353/256 × 411/240 × 454/235 × - 622/219 × - 807/245 × - 870/248 × - 1.534/278 × - 3.041/237 =
370/243 × 368/217 × 370/245 × 353/256 × 411/240 × 454/235 × 622/219 × 807/245 × 870/248 × 1.534/278 × 3.041/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 370/243
370/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
243 = 35
ggT (370; 243) = 1
Der Bruch: 368/217
368/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
217 = 7 × 31
ggT (368; 217) = 1
Der Bruch: 370/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
245 = 5 × 72
ggT (370; 245) = 5
370/245 =
(370 : 5)/(245 : 5) =
74/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/245 =
(2 × 5 × 37)/(5 × 72) =
((2 × 5 × 37) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 72) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 72) =
74/49
Der Bruch: 353/256
353/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
256 = 28
ggT (353; 256) = 1
Der Bruch: 411/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
240 = 24 × 3 × 5
ggT (411; 240) = 3
411/240 =
(411 : 3)/(240 : 3) =
137/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/240 =
(3 × 137)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 137) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 137)/(24 × 1 × 5) =
137/80
Der Bruch: 454/235
454/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
235 = 5 × 47
ggT (454; 235) = 1
Der Bruch: 622/219
622/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
219 = 3 × 73
ggT (622; 219) = 1
Der Bruch: 807/245
807/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
245 = 5 × 72
ggT (807; 245) = 1
Der Bruch: 870/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
248 = 23 × 31
ggT (870; 248) = 2
870/248 =
(870 : 2)/(248 : 2) =
435/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/248 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(23 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(22 × 31) =
435/124
Der Bruch: 1.534/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.534 = 2 × 13 × 59
278 = 2 × 139
ggT (1.534; 278) = 2
1.534/278 =
(1.534 : 2)/(278 : 2) =
767/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.534/278 =
(2 × 13 × 59)/(2 × 139) =
((2 × 13 × 59) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 59)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 13 × 59)/(1 × 139) =
767/139
Der Bruch: 3.041/237
3.041/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.041 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (3.041; 237) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
370/243 × 368/217 × 370/245 × 353/256 × 411/240 × 454/235 × 622/219 × 807/245 × 870/248 × 1.534/278 × 3.041/237 =
370/243 × 368/217 × 74/49 × 353/256 × 137/80 × 454/235 × 622/219 × 807/245 × 435/124 × 767/139 × 3.041/237
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
370/243 × 368/217 × 74/49 × 353/256 × 137/80 × 454/235 × 622/219 × 807/245 × 435/124 × 767/139 × 3.041/237 =
(370 × 368 × 74 × 353 × 137 × 454 × 622 × 807 × 435 × 767 × 3.041) / (243 × 217 × 49 × 256 × 80 × 235 × 219 × 245 × 124 × 139 × 237) =
(2 × 5 × 37 × 24 × 23 × 2 × 37 × 353 × 137 × 2 × 227 × 2 × 311 × 3 × 269 × 3 × 5 × 29 × 13 × 59 × 3.041) / (35 × 7 × 31 × 72 × 28 × 24 × 5 × 5 × 47 × 3 × 73 × 5 × 72 × 22 × 31 × 139 × 3 × 79) =
(28 × 32 × 52 × 13 × 23 × 29 × 372 × 59 × 137 × 227 × 269 × 311 × 353 × 3.041) / (214 × 37 × 53 × 75 × 312 × 47 × 73 × 79 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 13 × 23 × 29 × 372 × 59 × 137 × 227 × 269 × 311 × 353 × 3.041; 214 × 37 × 53 × 75 × 312 × 47 × 73 × 79 × 139) = 28 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 52 × 13 × 23 × 29 × 372 × 59 × 137 × 227 × 269 × 311 × 353 × 3.041) / (214 × 37 × 53 × 75 × 312 × 47 × 73 × 79 × 139) =
((28 × 32 × 52 × 13 × 23 × 29 × 372 × 59 × 137 × 227 × 269 × 311 × 353 × 3.041) : (28 × 32 × 52)) / ((214 × 37 × 53 × 75 × 312 × 47 × 73 × 79 × 139) : (28 × 32 × 52)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 23 × 29 × 372 × 59 × 137 × 227 × 269 × 311 × 353 × 3.041)/(214 : 28 × 37 : 32 × 53 : 52 × 75 × 312 × 47 × 73 × 79 × 139) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 23 × 29 × 372 × 59 × 137 × 227 × 269 × 311 × 353 × 3.041)/(2(14 - 8) × 3(7 - 2) × 5(3 - 2) × 75 × 312 × 47 × 73 × 79 × 139) =
(20 × 30 × 50 × 13 × 23 × 29 × 372 × 59 × 137 × 227 × 269 × 311 × 353 × 3.041)/(26 × 35 × 51 × 75 × 312 × 47 × 73 × 79 × 139) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 29 × 372 × 59 × 137 × 227 × 269 × 311 × 353 × 3.041)/(26 × 35 × 5 × 75 × 312 × 47 × 73 × 79 × 139) =
(13 × 23 × 29 × 372 × 59 × 137 × 227 × 269 × 311 × 353 × 3.041)/(26 × 35 × 5 × 75 × 312 × 47 × 73 × 79 × 139) =
(13 × 23 × 29 × 1.369 × 59 × 137 × 227 × 269 × 311 × 353 × 3.041)/(64 × 243 × 5 × 16.807 × 961 × 47 × 73 × 79 × 139) =
1.956.027.088.445.982.661.852.613/47.318.661.280.977.750.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.956.027.088.445.982.661.852.613 : 47.318.661.280.977.750.720 = 41.337 und der Rest = 15.587.074.205.380.339.973 ⇒
1.956.027.088.445.982.661.852.613 = 41.337 × 47.318.661.280.977.750.720 + 15.587.074.205.380.339.973 ⇒
1.956.027.088.445.982.661.852.613/47.318.661.280.977.750.720 =
(41.337 × 47.318.661.280.977.750.720 + 15.587.074.205.380.339.973)/47.318.661.280.977.750.720 =
(41.337 × 47.318.661.280.977.750.720)/47.318.661.280.977.750.720 + 15.587.074.205.380.339.973/47.318.661.280.977.750.720 =
41.337 + 15.587.074.205.380.339.973/47.318.661.280.977.750.720 =
41.337 15.587.074.205.380.339.973/47.318.661.280.977.750.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.337 + 15.587.074.205.380.339.973/47.318.661.280.977.750.720 =
41.337 + 15.587.074.205.380.339.973 : 47.318.661.280.977.750.720 ≈
41.337,329406491718 ≈
41.337,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.337,329406491718 =
41.337,329406491718 × 100/100 =
(41.337,329406491718 × 100)/100 =
4.133.732,940649171845/100 ≈
4.133.732,940649171845% ≈
4.133.732,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 370/243 × - 368/217 × - 370/245 × 353/256 × 411/240 × 454/235 × - 622/219 × - 807/245 × - 870/248 × - 1.534/278 × - 3.041/237 = 1.956.027.088.445.982.661.852.613/47.318.661.280.977.750.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 370/243 × - 368/217 × - 370/245 × 353/256 × 411/240 × 454/235 × - 622/219 × - 807/245 × - 870/248 × - 1.534/278 × - 3.041/237 = 41.337 15.587.074.205.380.339.973/47.318.661.280.977.750.720
Als Dezimalzahl:
- 370/243 × - 368/217 × - 370/245 × 353/256 × 411/240 × 454/235 × - 622/219 × - 807/245 × - 870/248 × - 1.534/278 × - 3.041/237 ≈ 41.337,33
In Prozent:
- 370/243 × - 368/217 × - 370/245 × 353/256 × 411/240 × 454/235 × - 622/219 × - 807/245 × - 870/248 × - 1.534/278 × - 3.041/237 ≈ 4.133.732,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.